12. Корреляционная функция и временная акф. Энергетический спектр и его оценка.

Корреляционная функция и временная акф.

Наряду со спектральным подходом к описанию сигналов на практике часто оказывается необходимой характеристика, которая давала бы представление о таких свойствах, как скорость изменения во времени, длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.

В качестве такой характеристики выступает корреляционная функция сигнала.

Если мы рассматриваем физические сигналы, а соответственно вещественные функции времени, то формула будет выглядеть так:

При определении степени отличия сигнала от смещённой его копии корреляционную функцию принято называть автокорреляционной функцией (АКФ).

Максимальное значение корреляционной функции равно энергии сигнала.

Физический смысл спектральной плотности.

Если понимать под случайный (флюктуационный) ток или напряжение, то величины и будут иметь размерность энергии.

Эта формула показывает, что дисперсия («полная энергия») стационарного центрированного сл. пр. равна площади под кривой спектральной плотности. Размерную величину можно трактовать как долю «энергии», сосредоточенную в малом интервале частот от до

13. Функция правдоподобия сигнала. Примеры.

14. Отношение правдоподобия и его свойства. Структура оптимального обнаружителя

Свойства

Принимается решение о наличии цели (сигнала), если отношение правдоподобия превышает порог, и принимается решение об отсутствии цели (сигнала), если отношение правдоподобия оказывается меньше порога.

Структура оптимального обнаружителя

Таким образом, оптимальный обнаружитель действует по следующему алгоритму: по принятым значениям вычисляется отношение правдоподобия и производится его сравнение с порогом.

15. Функция правдоподобия детерминированного сигнала на фоне белого гауссовского шума

16. Корреляционный интеграл и его свойства

17. Постановка задачи обнаружения сигнала.

18. Рабочие характеристики приемника и характеристики обнаружения. Отношение сигнал/шум и дефлекция решающей статистики

Качество алгоритма обнаружения при заданном различии плотностей и (т. е. при заданном отношении сигнал/шум в какой-либо форме) полностью характеризуется двумя условными вероятностями: вероятностью ложной тревоги и вероятностью  правильного обнаружения . Вместо вероятности правильного обнаружения можно использовать вероятность пропуска .

Зависимость от при фиксированном параметре обнаружения (или фиксированном отношении сигнал/шум) есть  рабочая характеристика  приемника  (РХП). Зависимость от параметра обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги представляет характеристику обнаружения алгоритма или кривую обнаружения. Семейства этих кривых  связаны с семействами РХП, но при использовании критерия Неймана-Пирсона удобнее пользоваться характеристиками обнаружения.

Степень различия плотностей и влияет на степень обнаружимости полезного сигнала и ее можно характеризовать параметром обнаружения , где и обозначают математические ожидания случайной величины (СВ) при гипотезах H₁ и H₀, – среднеквадратическое отклонение (СКО) СВ при гипотезе H₀. Параметр называется дефлекцией и обычно имеет физический смысл отношения  сигнал/шум по напряжению на входе порогового устройства.