6. Основные характеристики сигналов: энергия, мощность, спектр, когерентность. Комплексные сигналы.

Энергия сигнала: (квадрат евклидовой нормы)

Мгновенная мощность:

Средняя мощность на конечном интервале:

Средняя мощность на бесконечном интервале:

Спектром сигнала называется совокупность гармоник сигнала при его разложении по некоторому базису ортогональных функций. Амплитудным спектром называется распределение амплитуд гармонических составляющих по частоте. Фазовым спектром называется распределение начальных фаз гармонических составляющих по частоте.

Под когерентностью подразумевается связь между фазами сигналов. Степень когерентности сигналов можно оценивать с помощью сопоставления энергии суммы сигналов с суммой энергий отдельных слагаемых сигналов.

Первые два интеграла в правой части этого выражения определяют энергии Э₁ и Э₂ сигналов s₁(t) и s₂(t), взятых отдельно, а последний определяет "энергию взаимодействия" Э₁₂ между рассматриваемыми сигналами.

Э= B_s1(0) + B_s0(0) + 2B_s1s2(0) (B(0)=E) Таким образом, B_s1s2(τ) при τ = 0 может служить мерой энергии взаимодействия Э12. Чем большую долю от суммы Э1 + Э2 составляет энергия взаимодействия Э12, тем выше когерентность сигналов s1(t) и s2(t).

В качестве меры когерентности иногда принимают отношение:

Числитель этого отношения представляет собой энергию взаимодействия Э₁₂, а величина отношения может принимать любые значения, заключенные между -1 и +1. Для того чтобы сигналы были некогерентны (т. е. чтобы К = 0), должно выполняться условие: – условие ортогональности. Из ортогональности некогерентных сигналов следует, что при их сложении энергия суммы сигналов равна сумме энергий отдельных слагаемых.

Комплексный гармонический сигнал: Физически — это два сигнала: . Для удобства потому, что для комплексных чисел разработан хороший математический аппарат (в частности, преобразование Фурье)

7. Спектры сигналов. Примеры спектров сигналов. Мгновенная частота.

Спектр сигнала — это совокупность простых составляющих сигнала с определенными амплитудами, частотами и начальными фазами.

Спектр гармонического сигнала:

x(t)=Acos(2πf₀t+φ) => спектр содержит ДВЕ гармоники: C1 =0.5Aexp(jφ) и С-1 =0.5Aexp(-jφ) на частотах f₀ и -f₀ соответственно

Спектр периодического сигнала:

Если задана функция времени F(t) с периодом T, то её можно представить рядом Фурье:

Спектр непериодических сигналов:

В основе спектрального анализа непериодических сигналов лежит пара преобразований Фурье: прямое и обратное

Для непериодической функции существует понятие мгновенного спектра сигнала на временном интервале.

Мгновенная частота – оценка изменения мгновенной фазы. Представим сложный сигнал в комплексном виде: , где – сопряжённый сигнал с ,

при : , где – огибающая сигнала, – полная мгновенная фаза

Тогда мгновенная частота:

Спектр дискретного сигнала:

Дискретное преобразование Фурье:

Где N – количество дискретных отсчётов