Gurtov_TE

няет величину потенциальной энергии электрона. Если поле направлено от поверхности вглубь полупроводника, то электроны в этом случае будут иметь минимальную энергию у поверхности, что соответствует наличию потенциальной ямы для электронов там же.

Изменение потенциальной энергии электронов:

где U(∞) – потенциальная энергия электронов в квазинейтральном объеме полупроводника. Поскольку на дне зоны проводимости кинетическая энергия

энергии по координате должно точно так же изменить энергетическое положение дна зоны проводимости EC (а соответственно и вершины валентной зоны EV). На зонных диаграммах это выражается в изгибе энергетических зон.

Величина разности потенциалов между квазинейтральным объемом и произвольной точкой ОПЗ получила название электростатического по-

тенциала:

Значение электростатического потенциала на поверхности полупроводника называется поверхностным потенциалом и обозначается символом ψs.

Знак поверхностного потенциала ψs соответствует знаку заряда на металлическом электроде, вызывающего изгиб энергетических зон.

При ψs > 0 зоны изогнуты вниз, при ψs < 0 зоны изогнуты вверх (рис. 2.3).

41

ψS

EV

EV ψS

Рис. 2.3. Энергетические зоны на поверхности полупроводника n-типа:

а) в случае обеднения; б) в случае обогащения

2.4.Концентрация электронов и дырок в области пространственного заряда

Рассчитаем, как меняется концентрация электронов и дырок в области пространственного заряда. Для определенности рассмотрим полупроводник n-типа. В условиях термодинамического равновесия концентрация основных nn0 и неосновных pn0 носителей выражается следующим образом:

Для области пространственного заряда объемное положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны ϕ(x) меняется от точки к точке: ϕ(x) = ϕ 0 n + ψ(x), как и концентрация основных nn0(x) и неосновных p0n(x) носителей. В предыдущем выражении для φ(x), как видно из рисунка 2.3а, используются модули значений объемного положения уровня Ферми

ϕ0n.

С учетом зависимости ϕ(x) = ϕ0n + ψ(x) выражения для концентраций бу-

дут:

42

Учитывая (2.18), получим для координатной зависимости основных носителей для полупроводника n-типа:

Для координатной зависимости в области пространственного заряда концентрации неосновных носителей получаем

Величины ns и ps – концентрации электронов и дырок на поверхности – носят названия поверхностных концентраций и в равновесном случае определяются через значения концентраций основных носителей в квазинейтральном объеме nn0 и поверхностный потенциал следующим образом:

учетом знака.

2.5. Дебаевская длина экранирования

Количественной характеристикой эффекта поля, характеризующей глубину проникновения поля в полупроводник, является дебаевская длина экранирования. Рассмотрим случай, когда полупроводник внесен во внешнее слабое поле. Критерий слабого поля заключается в том, что возмущение потенциальной энергии невелико по сравнению с тепловой энергией, то есть величина поверхностного потенциала ψs будет меньше kT/q. Воспользуемся для нахождения распределения электростатического потенциала ψs в ОПЗ уравнением Пуассона, при этом будем считать, что ось z направлена перпендикулярно поверхности полупроводника:

где ρ(z) – плотность заряда в ОПЗ,

εs – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Заряд в ОПЗ состоит из заряда ионизованных доноров и заряда свободных электронов:

Величина ND+ = n0, а n(z) описывается соотношением (2.19). Поскольку в нашем случае βψs << 1, то

43

Подставляя значение ρ(z) из (2.26) в (2.23), получаем:

Используем граничные условия: при z → ∞, ψ(z) → 0 получаем C1 = 0, при z = 0, ψ (z) = ψs получаем С2 = ψs.

Таким образом, при малом возмущении электростатический потенциал, а следовательно, и электрическое поле спадают по экспоненциальному закону вглубь полупроводника:

Известно, что если произвольная величина f (z) описывается законом

то среднее значение z, определяющее центроид функции f (z), равно:

∞

∫ zf (z)dz

Таким образом, по физическому смыслу дебаевская длина экранирования LD соответствует среднему расстоянию, на которое проникает электрическое поле в полупроводник при малых уровнях возмущения.

44

2.6. Барьер Шоттки

Рассмотрим контакт металл – полупроводник. В случае контакта возможны различные комбинации (p- и n-типы полупроводника) и соотношения термодинамических работ выхода из металла и полупроводника. В зависимости от этих соотношений в области контакта могут реализоваться три состояния. Первое состояние соответствует условию плоских зон в полупроводнике, в этом случае реализуется нейтральный контакт. Второе состояние соответствует условию обогащения приповерхностной области полупроводника (дырками в p-типе и электронами в n-типе), в этом случае реализуется омический контакт. И, наконец, в третьем состоянии приповерхностная область полупроводника обеднена основными носителями, в этом случае в области контакта со стороны полупроводника формируется область пространственного заряда ионизованных доноров или акцепторов и реализуется блокирующий контакт, или барьер Шоттки.

В полупроводниковых приборах наибольшее применение получили блокирующие контакты металл – полупроводник, или барьеры Шоттки. Рассмотрим условие возникновения барьера Шоттки. Ранее было показано, что ток термоэлектронной эмиссии с поверхности любого твердого тела определяется уравнением Ричардсона:

Для контакта металл – полупроводник n-типа выберем условие, чтобы термодинамическая работа выхода из полупроводника Фп/п была меньше, чем термодинамическая работа выхода из металла ФМе. В этом случае согласно уравнению (2.34) ток термоэлектронной эмиссии с поверхности полупроводника jп/п будет больше, чем ток термоэлектронной эмиссии с поверхности металла:

ФМе > Фп/п; jMe < jп/п .

При контакте таких материалов в начальный момент времени ток из полупроводника в металл будет превышать обратный ток из металла в полупроводник, и в приповерхностных областях полупроводника и металла будут накапливаться объемные заряды – отрицательные в металле и положительные в полупроводнике. В области контакта возникнет электрическое поле, в результате чего произойдет изгиб энергетических зон. Вследствие эффекта поля термодинамическая работа выхода на поверхности полупроводника возрастет. Этот процесс будет проходить до тех пор, пока в области контакта не выравняются токи термоэлектронной эмиссии и соответственно значения термодинамических работ выхода на поверхности.

На рисунке 2.4 показаны зонные диаграммы различных этапов формирования контакта металл – полупроводник. В условиях равновесия в области контакта токи термоэлектронной эмиссии выравнялись, вследствие

45

эффекта поля возник потенциальный барьер, высота которого равна разности термодинамических работ выхода: ∆ϕms = (ФМе – Фп/п).

Для контакта металл – полупроводник p-типа выберем условие, чтобы термодинамическая работа выхода из полупроводника Фп/п была больше, чем термодинамическая работа выхода из металла ФМе. В этом случае ток термоэлектронной эмиссии с поверхности полупроводника jп/п будет меньше, чем ток термоэлектронной эмиссии с поверхности металла, согласно уравнению

(2.34).

При контакте таких материалов в начальный момент времени ток из металла в полупроводник p-типа будет превышать обратный ток из полупроводника в металл и в приповерхностных областях полупроводника и металла будут накапливаться объемные заряды – положительные в металле и отрицательные в полупроводнике.

Рис. 2.4. Зонная диаграмма, иллюстрирующая образование барьера Шоттки

В дальнейшем картина перехода к равновесному состоянию и формирования потенциального барьера для контакта металл – полупроводник p-типа аналогична рассмотренной выше для контакта металл – полупроводник n-типа.

2.7.Зонная диаграмма барьера Шоттки при внешнем напряжении

Рассмотрим, как меняется зонная диаграмма контакта металл – полупроводник при приложении внешнего напряжения VG, знак которого соответст-

46

вует знаку напряжения на металлическом электроде. Величина внешнего напряжения при положительном знаке VG > 0 не должна быть больше контактной разности потенциала ∆ϕms, при отрицательном напряжении VG < 0 она ограничивается только электрическим пробоем структуры. На рисунке 2.5 приведены соответствующие зонные диаграммы при положительном и отрицательном напряжениях на металлическом электроде барьеров Шоттки. Из приведенного рисунка видно, что роль внешнего напряжения в барьере Шоттки сводится только к регулированию высоты потенциального барьера и величины электрического поля в ОПЗ полупроводника.

Рис. 2.5. Зонная диаграмма барьера Шоттки при различных напряжениях на затворе:

а) VG = 0; б) VG > 0, прямое смещение; в) VG < 0, обратное смещение;

Знак поверхностного потенциала на всех зонных диаграммах – отрицательный.

На рисунках указана величина потенциального барьера (изгиба энергетических зон), соответствующая модулю значения поверхностного потенциала ψs = ∆φms - VG

2.8.Распределение электрического поля и потенциала в барьере Шоттки

Рассмотрим более детально, как меняются электрическое поле и потенциал в области пространственного заряда контакта металл – полупроводник в виде барьера Шоттки. Для определенности будем рассматривать полупроводник n-типа. За знак приложенного напряжения примем знак напряжения, приложенного к металлическому электроду, полупроводниковый электрод считаем заземленным.

Вне зависимости от полярности напряжения для барьерных структур все внешнее напряжение будет приложено к области пространственного заряда,

47

поскольку в этой области концентрация свободных носителей существенно меньше, чем в других областях барьера Шоттки.

Связь электрического поля и потенциала для любых материалов с пространственно распределенным объемным зарядом описывается уравнением Пуассона. В одномерном приближении это уравнение имеет вид:

где ψ(x) – зависимость потенциала от координаты, ρ(x) – плотность объемного заряда, εs – диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε0 – диэлектрическая постоянная.

Заряд в области пространственного заряда барьера Шоттки для полупроводника n-типа обусловлен зарядом ионизованных доноров с плотностью ND+. Поэтому

Проведем интегрирование уравнения (2.38). Выберем константу интегрирования из расчета, что при x = W электрическое поле Е равно нулю,

Из соотношения (2.39) следует, что электрическое поле Е максимально на границе металл – полупроводник (x = 0), линейно спадает по области пространственного заряда и равно нулю на границе ОПЗ – квазинейтральный объем полупроводника (x = W).

Для нахождения распределения потенциала (а следовательно, и зависимости потенциальной энергии от координаты) проинтегрируем еще раз уравнение (2.39) при следующих граничных условиях: x = W, ψ(W) = 0. Получаем

(рис. 2.6):

Максимальное значение потенциала реализуется при x = 0 и составляет:

48

В этом случае можно рассчитать значение ширины обедненной области W, подставляя соотношение (2.41) в (2.40):

Соотношение (2.42) является очень важным для барьерных структур. В дальнейшем будет показано, что это уравнение является универсальным и описывает зависимость ширины обедненной области W от приложенного напряжения VG и легирующей концентрации ND для большинства барьерных структур. На рисунке 2.6 приведена диаграмма, иллюстрирующая распределение электрического поля и потенциала в барьере Шоттки при обратном смещении, рассчитанных на основании соотношений (2.39) и (2.40).

E(x)

VG < 0

Рис. 2.6. Диаграмма, иллюстрирующая распределение электрического поля и потенциала в барьере Шоттки:

а) структура барьера Шоттки при обратном смещении; б) распределение электрического поля в ОПЗ; в) распределение потенциала в ОПЗ

49

2.9. Вольт-амперная характеристика барьера Шоттки

Для рассмотрения вольт-амперной характеристики (ВАХ) барьера Шоттки воспользуемся диодным приближением.

перехода электронов из полупроводника в металл выражением:

ns – поверхностная концентрация в полупроводнике на границе с металлом ns = n0e− β ∆ϕms ,

n0 – равновесная концентрация основных носителей в полупроводнике, рав-

В условиях равновесия VG = 0 ток из полупроводника в металл jпп→М

уравновешивается током из металла в полупроводник jМ→пп = 14 qnsυ0 . При

приложении напряжения этот баланс нарушается и общий ток будет равен сумме этих токов. Следовательно, вольт-амперная характеристика барьера Шоттки будет иметь вид:

На рисунке 2.7 приведена вольт-амперная характеристика барьера Шотт-

ки.

50