Gurtov_TE

Предисловие ко второму изданию

Первое издание учебного пособия «Твердотельная электроника» было в значительной мере рассчитано на поддержку лекционного курса, который автор читает для студентов физико-технического факультета Петрозаводского государственного университета. Связано это с тем, что из большого количества ранее изданных русскоязычных и англоязычных книг, учебных пособий и справочников по твердотельной электронике для нынешнего поколения студентов и аспирантов, большинство из них недоступны. Такие фундаментальные издания как Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем /И.П. Степаненко. 4-е изд. М.: Энергия, 1977, 671 с.; Зи С. Физика полупроводниковых приборов /С. Зи. М.: Мир, 1984. Т.1, 456 с; Т.2, 456 с; стали библиографической редкостью, а монография Sah C.-T. Fundamentals of solid-state electronics /C.-T. Sah. World Scientific, 1991. 1011 p; к сожалению вообще не была переведена на русский язык и фактически недоступна для массового читателя.

Двухлетний опыт работы с первым изданием учебного пособия «Твердотельная электроника» показал, с одной стороны, его востребованность, а, с другой стороны, необходимость доработки, внесения правок и изменений, а также расширения за счет включения материалов по современным разработкам в области твердотельной электроники. По этой причине во второе издание добавлены шесть глав – восьмая, десятая, одиннадцатая, двенадцатая, тринадцатая и четырнадцатая. В восьмой главе рассматриваются характеристики лавинно-пролетных и коммутационных СВЧ диодов. Девятая и одиннадцатая глава посвещены оптоэлектронным приборам. В двенадцатой главе рассматривается квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе. Тринадцатая глава посвящена полупроводниковым приборам при экстремальных температурах. Четырнадцатая глава показывает пути микроминиатюризации приборов твердотельной электроники и возможности реализации приборов наноэлектроники для квантовых компьютеров.. Также во втором издании в конце каждой главы приведены контрольные вопросы и задачи, а в конце учебного пособия — решения этих задач. Сформирован и приведен предметный указатель. Исключена глава, посвященная классификации и обозначению полупроводниковых приборов.

Список литературы структурирован по четырем направлениям и включает 84 ссылки. В их числе монографии и научные издания — 31 наименование [1 – 31], учебники и учебные пособия — 37 наименований [32 – 69], сборники задач — 5 наименований [70 –74], энциклопедии и справочники — 10 наименований [75 – 84]. В список литературы не включались ссылки на оригинальные статьи из научных журналов, в связи с громадным числом таких публикаций.

В заключение, автор выражает благодарность сотруднику кафедры физики твердого тела Петрозаводского государственного университета О. Н. Артамонову за неоценимую помощь в подготовке второго издания учебного пособия.

В. А. Гуртов, 15 июля 2005 года, Петрозаводск

13

Предисловие к первому изданию

Учебное пособие «Твердотельная электроника» базируется на лекционном курсе, который автор в течение длительного времени читает для студентов физико-технического факультета Петрозаводского государственного университета.

Учебное пособие по структуре и содержанию соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования для специальности 071400 «Физическая электроника» в разделе федерального компонента общепрофессиональных дисциплин ОПД.Ф.08 «Твердотельная электроника». По другим направлениям и специальностям подготовки, ведущимся в Петрозаводском государственном университете, этот курс находится в рамках естественнонаучного компонента государственного образовательного стандарта, устанавливаемого вузом.

Для Петрозаводского государственного университета это следующие направления подготовки бакалавров и магистров, а также специальности высшего профессионального образования.

Направление подготовки магистров 510400 «ФИЗИКА» по программам: 510403 – Физика конденсированного состояния вещества; 510404 – Физика полупроводников. Микроэлектроника.

Направление 553100 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА», по программам: 553105 – Физическое моделирование структуры, свойств и техники получения материалов; 553117 – Электрофизические технологии.

Направление 552800 «ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА» по программам:

552826 – Автоматизированные системы научных исследований и комплексных испытаний; 552824 – Информационно-измерительные системы.

Специальность 010400 «Физика»; Специальность 071400 «Физическая электроника»;

Специальность 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления»;

Специальность 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии».

Впредлагаемом учебном пособии рассмотрены физические основы работы твердотельных полупроводниковых приборов, использующих как явление инжекции носителей через p-n переходы, так и явления, связанные с эффектом поля.

Всвязи с тем, что учебный курс читается для студентов третьего курса, в первой главе учебного пособия в кратком виде представлены основные све-

14

дения из физики твердого тела и из физики полупроводников. Эти сведения в дальнейшем необходимы при усвоении основного материала курса. В главе второй и третьей излагаются физические основы, связанные с контактными явлениями в барьерах Шоттки, электронно-дырочных переходах и гетеропереходах, а также основы физики поверхности полупроводников и МДП-структур.

Четвертая и пятая главы посвящены анализу физических основ работы полупроводниковых диодов и биполярных транзисторов. Глава шестая посвящена анализу работы полевых транзисторов. Глава седьмая посвящена приборам с отрицательным дифференциальным сопротивлением – тиристорам. Глава восьмая посвящена приборам функциональной электроники – диодам Ганна. В одиннадцатой главе приводятся классификация и обозначения полупроводниковых приборов как российских, так и зарубежных.

Особенность данной книги заключается в том, что при обсуждении физических принципов работы и параметров приборов автор наряду с идеализированными характеристиками старался использовать справочные данные, которые показывают реально характеристики того или иного вида приборов.

Врамках подготовки к изданию учебного пособия «Твердотельная электроника» аспирантом О. Н. Артамоновым была разработана электронная версия указанного учебного пособия, которая представлена на сайте кафедры физики твердого тела, а также прилагается в виде компакт-диска к бумажной версии учебного пособия. При подготовке электронной версии учебного пособия использовались мультимедийные разработки, выполненные студентами физико-технического факультета Петрозаводского государственного университета в рамках курсовых и дипломных работ. Указанные мультимедийные приложения улучшают качество представляемого материала и позволяют более ясно понять основные физические процессы, которые происходят в приборах твердотельной электроники.

Взаключение автор выражает благодарность сотрудникам кафедры физики твердого тела Петрозаводского государственного университета, с кото-

рыми он длительное время работает, а также О. Н. Артамонову и Ю. М. Листопадову за неоценимую помощь в подготовке указанного учебного пособия.

В. А. Гуртов, 28 февраля 2003 года, Петрозаводск

15

Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников

1.1. Зонная структура полупроводников

Согласно постулатам Бора энергетические уровни для электронов в изолированном атоме имеют дискретные значения. Твердое тело представляет собой ансамбль отдельных атомов, химическая связь между которыми объединяет их в кристаллическую решетку. Если твердое тело состоит из N атомов, то энергетические уровни оказываются N-кратно вырожденными. Электрическое поле ядер, или остовов атомов, выступает как возмущение, снимающее это вырождение. Дискретные моноэнергетические уровни атомов, составляющие твердое тело, расщепляются в энергетические зоны. Решение квантовых уравнений в приближении сильной или слабой связи дает качественно одну и ту же картину для структуры энергетических зон твердых тел. В обоих случаях разрешенные и запрещенные состояния для электронов чередуются и число состояний для электронов в разрешенных зонах равно числу атомов, что позволяет говорить о квазинепрерывном распределении энергетических уровней внутри разрешенных зон [35, 82, 83].

Наибольшее значение для электронных свойств твердых тел имеют верхняя и следующая за ней разрешенные зоны энергий. В том случае, если между ними нет энергетического зазора, то твердое тело с такой зонной структурой является металлом. Если величина энергетической щели между этими зонами (обычно называемой запрещенной зоной) больше 3 эВ, то твердое тело является диэлектриком. И, наконец, если ширина запрещенной зоны Eg лежит в диапазоне (0,1 ÷ 3,0) эВ, то твердое тело принадлежит к классу полупроводников. В зависимости от сорта атомов, составляющих твердое тело, и конфигурации орбит валентных электронов реализуется тот или иной тип кристаллической решетки, а следовательно, и структура энергетических зон. На рисунке 1.1 приведена структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния с решеткой так называемого алмазоподобного типа.

Верхняя, не полностью заполненная, энергетическая зона в полупроводниках получила название зоны проводимости. Следующая за ней энергетическая зона получила название валентной зоны. Энергетическая щель запрещенных состояний между этими зонами называется запрещенной зоной. На зонных диаграммах положение дна зоны проводимости обозначают значком EC, положение вершины валентной зоны – EV, а ширину запрещенной зоны – Eg.

16

Поскольку в полупроводниках ширина запрещенной зоны меняется в широком диапазоне, то вследствие этого в значительной мере меняется их удельная проводимость. По этой причине полупроводники классифицируют как вещества, имеющие при комнатной температуре удельную электрическую проводимость σ от 10-8 до 106 Ом-1 см-1, которая зависит в сильной степени от вида и количества примесей, структуры вещества и внешних условий: температуры, освещения (радиации), электрических и магнитных полей и т.д.

Рис. 1.1. Структура энергетических уровней в изолированном атоме кремния, а также схематическая структура энергетических зон, возникающих при сближении этих атомов и образовании монокристаллического кремния [30]

1.2. Терминология и основные понятия

Полупроводники, или полупроводниковые соединения, бывают собственными и примесными.

Собственные полупроводники – это полупроводники, в которых нет примесей (доноров и акцепторов). Собственная концентрация (ni) – концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике (электронов в зоне проводимости n и дырок в валентной зоне p, причем n = p = ni). При

17

Т = 0 в собственном полупроводнике свободные носители отсутствуют (n = p = 0). При Т > 0 часть электронов забрасывается из валентной зоны в зону проводимости. Эти электроны и дырки могут свободно перемещаться по энергетическим зонам.

Дырка – это способ описания коллективного движения большого числа электронов (примерно 1023 см-3) в неполностью заполненной валентной зоне. Электрон – это частица, дырка – это квазичастица. Электрон можно инжектировать из полупроводника или металла наружу (например, с помощью фотоэффекта), дырка же может существовать только внутри полупроводника.

Легирование – введение примеси в полупроводник, в этом случае полупроводник называется примесным. Если в полупроводник, состоящий из элементов 4 группы (например, кремний или германий), ввести в качестве примеси элемент 5 группы, то получим донорный полупроводник (у него будет электронный тип проводимости), или полупроводник n-типа. Если же ввести в качестве примеси элемент 3 группы, то получится акцепторный полупроводник, обладающий дырочной проводимостью (р-тип) (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Энергетические схемы полупроводников n-типа (а) и p-типа (б)

Для того, чтобы использовать для описания движения электронов и дырок в полупроводниках классические представления, вводятся понятия эф-

фективных масс электрона и дырки mn* и mp* соответственно. В этом слу-

чае уравнения механики a = F/m*, или dp/dt = F, будут справедливы, если вместо массы свободного электрона (электрона в вакууме) m0 в эти уравнения подставить эффективную массу электрона mn* (p = mn*·υ). Эффективная масса учитывает влияние периодического потенциала атомов в кристалле полупроводника на движение электронов и дырок, и определяется уравнениями дисперсии.

18

1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках

Равновесные процессы – процессы, происходящие в телах, которые не подвергаются внешним воздействиям. В состоянии термодинамического равновесия для данного образца кристалла при заданной температуре существует определенное распределение электронов и дырок по энергиям, а также значения их концентраций. Вычисление концентраций основных и неосновных носителей заряда составляет главную задачу статистики электронов и дырок в кристаллах.

Рассматриваемая задача распадается на две части: квантовомеханическую – нахождение числа возможных квантовых состояний электронов, и статистическую – определение фактического распределения электронов по этим квантовым состояниям при термодинамическом равновесии.

1.3.1. Распределение квантовых состояний в зонах

Стационарные состояния электрона в идеальном кристалле характеризуются квазиимпульсом р. Запишем принцип неопределенности Гейзенберга для квазиимпульсов dpx, dpy и dpz:

dx dpx ≥ h ,

dz dpz ≥ h .

Перемножим соответственно левые и правые части этих соотношений. Получим

где dp = dpx·dpy·dpz и dV = dx·dy·dz, то есть dp – это некоторый объем в пространстве квазиимпульсов px, py, pz, то есть внутри зоны Бриллюэна, а dV – некоторый объем внутри полупроводника. При этом объем dV – не обязательно бесконечно малая величина. Он может быть и конечным. Для расчета концентраций носителей заряда (то есть числа носителей в единице объема полупроводника) выделим внутри кристалла единичный объем dV = 1 см3. Тогда из (1.2) получим dp ≥ h3. То есть внутри объема dp = h3 в зоне Бриллюэна находится только одно квантовое состояние. Следовательно, h3 – это объем одной «квартирки» в зоне Бриллюэна, в которую по принципу Паули можно поместить два электрона с разными спинами. Поэтому число квантовых состояний, соответствующее элементу объема dp в зоне Бриллюэна, и рассчитанное на единицу объема кристалла, равно dp/h3 – то есть числу «квартирок» в объеме dp. При заполнении зоны проводимости электронами заполняются вначале самые нижние уровни. Зона проводимости – одномерная относительно энергии (рис. 1.3а). Зона Бриллюэна – трехмерная (px, py, pz) (рис. 1.3б). Заполнение зоны Бриллюэна начинается с самых малых значений квазиимпульса p. Поэтому в качестве dp надо выбрать элемент объема, за-

19

ключенный между двумя очень близкими изоэнергетическими поверхностями (рис. 1.3б). Внутри этого тонкого шарового слоя радиусом p и толщиной dp число квантовых состояний будет равно:

Рис. 1.3. Диаграмма для расчета плотности квантовых состояний:

а) распределение электронов по энергии в зоне проводимости; б) зона Бриллюэна для расчета плотности состояний

Определим число квантовых состояний в зоне проводимости в узком интервале энергий от Е до Е + dЕ, рассчитанное на единицу объема кристалла. Его можно представить в виде N(E)dE, где N(E) есть плотность состояний.

Вблизи дна зоны проводимости для случая изотропного параболического закона дисперсии энергия электрона

где ЕC – энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Для удобства эффективную массу электрона mn будем писать без звездочки. Из (1.4) полу-

20