Обработка данных в среде MATLAB

УДК 615.47:004.93

Обработка данных в среде MATLAB: Методические указания к практическим и лабораторным занятиям / Сост.: А. П. Немирко, Л. А. Манило. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 35 с.

Содержат описания лабораторных работ по выполнению математических расчетов, связанных с автоматическим анализом биомедицинских данных, с использованием программного пакета MATLAB.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров и магистров 201000 «Биотехнические системы и технологии», а также могут быть полезны научным работникам и инженерам, специализирующимся в области компьютерной обработки биомедицинских данных.

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013

2

Данные методические указания1 предназначены для помощи студентам при выполнении практических и лабораторных занятий по обработке данных в среде MATLAB. Основное направление работ – анализ объектов, описываемых многомерными данными. Поэтому в данные указания включено описание методов сравнения одномерных и многомерных данных, сведение многомерного описания к одномерному и двумерному случаю (метод главных компонент и дискриминантный анализ Фишера), методы классификации данных. Для успешного выполнения работ учащимся может потребоваться использование дополнительных учебных пособий (см. список рекомендуемой литературы). Студентам необходима предварительная подготовка к каждому занятию, включающая ознакомление с рассматриваемыми методами обработки биомедицинских данных, а также с теми функциями и возможностями MATLAB, которые используются в данной работе.

Перед началом занятий необходимо организовать на жестком диске компьютера отдельную папку, которая будет использоваться в качестве рабочей. В эту папку перед началом работы должны записываться необходимые для её выполнения исходные файлы, а в ходе выполнения работы – создаваемые программы, а также полученные результаты (графики и файлы с данными). Ввиду того что пакет MATLAB не адаптирован к русскому шрифту, следует избегать использования русских букв как в именах переменных или файлов, так и в текстовых надписях, а также в комментариях к программам. Кроме того, имена файлов не должны начинаться с цифр.

1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Цели работы: получение навыков работы с массивами данных в системе MATLAB; вычисление статистических параметров массивов и исследование статистической связи между массивами.

Основные положения

В дальнейшем будут использоваться два вида данных: искусственные статистические данные, генерируемые системой MATLAB, и реальные данные, также извлекаемые из пакета MATLAB.

1 Работа выполнялась при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00583 и 13-01-00540) и Министерства образования и науки РФ (государственный контракт № 16.522.12.2016 от 10.10.2012 г.).

3

Статистические данные

Пример 1.1

Данные (по 10 реализаций каждого класса) по трем классам генерируются с помощью функции генерации из нормального закона R = normrnd(MU, SIGMA,m,n), где MU – среднее, SIGMA – среднеквадратичное отклонение (СКО), m, n – количества строк и столбцов матрицы R. Параметры распределений по трем классам назначим так, как показано в табл. 1.1.

Могут использоваться и другие генераторы случайных чисел, например randn(n,m), в результате которого выдается матрица размерностью (n × m), в каждом столбце которой генерируются отсчеты нормального распределения с нулевым средним и единичной дисперсией.

1-й класс формируется следующим образом:

a11=normrnd(5,1,10,1); % генерация столбца 1-го признака a12=normrnd(4,1,10,1); % генерация столбца 2-го признака a13=normrnd(7,1,10,1); % генерация столбца 3-го признака a14=normrnd(2,1,10,1); % генерация столбца 4-го признака a1=[a11 a12 a13 a14] % матрица 10 х 4 первого класса

Аналогично для 2-го и 3-го классов формируются матрицы a2 и a3.

a21=normrnd(3,2,10,1);

a22=normrnd(5,2,10,1);

a23=normrnd(4,2,10,1);

a24=normrnd(3,2,10,1);

a2=[a21 a22 a23 a24]; % матрица 10 х 4 второго класса a31=normrnd(7,1,10,1);

a32=normrnd(6,1,10,1);

a33=normrnd(3,1,10,1);

a34=normrnd(2,1,10,1);

a3=[a31 a32 a33 a34]; % матрица 10 х 4 третьего класса

Объединив все матрицы в одну a=[a1;a2;a3], получим результирующую матрицу a размерностью 30 × 4, первые 10 строк которой описывают 1-й класс, вторые – 2-й класс и третьи 3-й, причем все объекты описываются по 4-м признакам:

4

a=[a1;a2;a3];

Теперь получим групповую матрицу g, в которой запишем соответствующие наименования классов для каждого наблюдения. Классов всего три: A, B, C.

gg=['A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'A'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'B'; 'C';'C'; 'C'; 'C'; 'C'; 'C'; 'C'; 'C'; 'C'; 'C'];

%gg – символьная матрица g=cellstr(gg);

%cellstr – функция, преобразующая символьную матрицу

%в матрицу строк

%g – матрица элементов (строк); ее размерность равна 30х1;

%первые 10 строк матрицы g равны ‘A’, вторые – ‘B’, третьи –

%‘C’

Получение экспериментальных данных из пакета MATLAB («Ирисы Фишера»)

Пример 1.2

Ирисы Фишера – это набор данных для задачи классификации, на примере которого Рональд Фишер (английский ученый, один из основоположников математической генетики) в 1936 г. продемонстрировал работу разработанного им метода дискриминантного анализа. Ирисы Фишера состоят из данных о 150 экземплярах ириса, по 50 экземпляров трёх видов – ириса щетинистого, ириса виргинского и ириса разноцветного. Для каждого экземпляра измерялись четыре характеристики: длина чашелистика; ширина чашелистика; длина лепестка; ширина лепестка. Данные по ирисам Фишера вошли в состав системы MATLAB и могут использоваться для иллюстраций работы алгоритмов классификации. В матрицах системы MATLAB, содержащих статистические данные, строки используются для представления наблюдений, а столбцы – для представления измеренных переменных.

Строка

load fisheriris % Данные по ирисам Фишера

загружает переменную измерений (meas) и переменную видов (species) в рабочую область MATLAB. Переменная измерений представляет собой числовую матрицу размерностью 150 × 4, в которой представлены 150 наблюдений 4 различных измеренных переменных (по столбцам: длина чашелистика, ширина чашелистика, длина лепестка, ширина лепестка соответственно). Наблюдения в измерениях принадлежат трем различным видам ирисов: щетинистый (setosa), разноцветный (versicolor) и виргинский (virginica). Данные

5

по видам могут быть разделены один от другого с использованием строковой матрицы видов – species (150 × 1)

setosa_indices = strcmp('setosa',species); setosa = meas(setosa_indices,:);

Результирующая переменная setosa представляет собой матрицу (50 × 4) 50 наблюдений 4 измеренных переменных для ирисов setosa. Чтобы получить и отобразить первые 5 наблюдений данных по setosa, используем поясняющее индексирование:

SetosaObs = setosa(1:5,:) SetosaObs =

5.1000 3.5000 1.4000 0.2000

4.9000 3.0000 1.4000 0.2000

4.7000 3.2000 1.3000 0.2000

4.6000 3.1000 1.5000 0.2000

5.0000 3.6000 1.4000 0.2000

Эти данные организованы в таблицу с подразумеваемыми названиями колонок «Длина чашелистика», «Ширина чашелистика», «Длина лепестка» и «Ширина лепестка». Подразумеваемые названия строк – это «Наблюдение 1», «Наблюдение 2», «Наблюдение 3» и т. д.

Аналогично, по 50 наблюдений по ирисам разноцветным – versicolor, и ирисам виргинским – virginica, могут быть выделены из контейнерной переменной измерений (meas):

versicolor_indices = strcmp('versicolor',species); versicolor = meas(versicolor_indices,:);

virginica_indices = strcmp('virginica',species); virginica = meas(virginica_indices,:);

Так как множества данных для этих трех видов имеют один и тот же размер, они могут быть переформатированы в один многомерный массив iris с размерностью 50 × 4 × 3.

iris = cat(3,setosa,versicolor,virginica);

Полученный массив iris по ирисам представляет собой трехслойную таблицу с одинаковыми подразумеваемыми заголовками строк и столбцов: массивы setosa, versicolor и virginica. Вдоль третьей размерности – подразумеваемые имена слоев «Setosa», «Versicolor» и «Virginica». Чтобы получить и отобразить данные в многомерном массиве, надо использовать

6

поясняющую индексацию, как и для двумерных массивов. Получим первые 5 наблюдений признака длина лепестка (sepal lengths) в данных по setosa:

SetosaSL = iris(1:5,1,1) SetosaSL =

5.1000

4.9000

4.7000

4.6000

5.0000

Многомерные массивы обеспечивают естественный путь к организации числовых данных, для которых наблюдения или конструкции экспериментов имеют много размерностей. Если бы, например, данные со структурой ирисов были бы собраны многими наблюдателями в множестве мест в множестве разных дат, то полные данные могли бы быть организованы в единственный многомерный массив с размерностями для «Наблюдатель», «Местоположение» и «Дата». Подобно этому экспериментальный план для m наблюдений и n p-мерных переменных может быть запомнен как массив m × n × p.

Задание

1.Освоить генерацию и ввод матриц данных в системе MATLAB. Освоить способы расчета статистических параметров массива данных.

2.Освоить основы расчета статистической связи между массивами

данных.

Порядок выполнения работы

1.Запустите систему MATLAB. В главном окне (в поле Current Directory, расположенном в верхнем правом углу) установите путь к рабочей папке.

2.Создайте 2 массива из 10 случайных чисел каждый по нормальному

закону с параметрами, представленными в табл. 1.2

Таблица 1.2

3.Вычислите выборочные оценки среднего значения и среднеквадратического отклонения каждого массива.

4.Вычислите коэффициент корреляции между вашими двумя массивами.

7

Пример 2.1

Выражение

yn = randn(10000,1); hist(yn)

генерирует 10 000 случайных чисел и создает гистограмму с 10 ячейками, распределенными вдоль оси x между минимальным и максимальным значениями yn, как показано на рис. 2.1.

Если нужно отредактировать график то, используя plot, вместо последней строки нужно написать:

plot (hist(yn))

В этом случае можно получить сплошной график, как на рис. 2.2.

Пример 2.2

Сравним два вида ирисов (setosa и versicolor) по первому признаку c помощью их гистограмм (рис. 2.3):

load fisheriris

setosa_indices = strcmp('setosa',species);

S = meas(setosa_indices,:); % Результирующая переменная S

%представляет собой матрицу (50 х 4) 50 наблюдений 4 измеренных

%признаков для ирисов setosa.

versicolor_indices = strcmp('versicolor',species);

V = meas(versicolor_indices,:); % Результирующая переменная V

%представляет собой матрицу (50 х 4) 50 наблюдений

%4 измеренных признаков для ирисов versicolor. s1=S(:,1); % Первый столбец (признак) переменной S. v1=V(:,1); % Первый столбец (признак) переменной V.

s1v1=[s1 v1]% Объединение двух матриц в виде двух столбцов.

svmax=max(s1v1);

svmin=min(s1v1);

t=4:0.25:7 % Назначение последовательности t, которая % устанавливает центры ячеек для построения гистограмм. hist(s1v1,t)% Построение гистограмм

Для получения линейного графика (рис. 2.4) вместо последней строки надо написать:

s1v1h=hist(s1v1,t) % Формирование гистограммы plot(t,s1v1h) % построение графика гистограммы

Коробочковая диаграмма

Коробочковая диаграмма (boxplot) – способ представления выборки в виде одной или нескольких коробочек с рисками (усами).

boxplot(X) выдает график, состоящий из прямоугольных коробочек и рисок для каждого столбца матрицы Х. Коробочка имеет линии на значениях нижнего квартиля, медиане и верхнего квартиля. Риски представляют собой линии, расположенные за концами прямоугольника и показывающие основное распространение остальных данных. Выбросы – это данные, имеющие значения за пределами концов рисок. Если за пределами рисок данных нет, то на нижней риске ставится точка.

boxplot(x,G) выдает график, состоящий из прямоугольных коробочек и рисок для вектора х, образующего группы посредством G – переменной группировки, определенной как вектор, строковая матрица или матрица строк.

boxplot(...,'Param1', val1, 'Param2', val2,...) задает дополни-

тельные (необязательные) пары имя/значение параметра. В табл. 2.1 описаны некоторые параметры и их значения.

На графике с зазубринами зазубрины представляют робастную оценку неопределенности по поводу медиан при сравнении коробочек друг с другом. Коробочки, зазубрины которых не пересекаются (не накладываются), указывают, что медианы данных двух групп отличаются при уровне значимости 5 %.

10