Билеты по МатАну от Коточигова

Вопросы к экзамену

МА, первый семестр, лектор Коточигов А.М.

Гр. 1303,1304, 1361, 1362, 1363, 1381

1) Определение предела числовой последовательности.

Теорема единственности. Теорема об ограниченности.

2) Теорема об арифметических свойствах пределов

3) Теорема о предельных переходах в неравенствах

4) Аксиома вложенных промежутков. Достаточное условие существования предела

5) Важные пределы последовательностей.

6) (*) Точные верхняя и нижняя граница последовательности

7) Определение предела функции. Свойства пределов функций.

8) Таблица замечательных пределов. Асимптотические пределы.

9) Непрерывные функции. Классификация разрывов. Односторонние пределы.

10) Теорема об ограниченности непрерывной функции.

11) Терема о наибольшем значении непрерывной функции.

12) Теорема о существовании корня.

13) Бесконечно малые величины и их свойства. Правило замены на эквивалентную б.м.

14) Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность.

15) Таблица производных.

16) Формулы для вычисления производных.

17) Дифференциал функции его связь с производной.

18)(*) Частные производные. Теорема о неявной функции.

19) Обратная функция. Теорема о производной обратной функции.

20) Теорема о производной параметрически заданной функции.

21) Теорема Ферма.

22) Теорема Роля.

23) Теорема Лагранжа.

24) Теорема Коши.

25) Правило Лопиталя (0/0). Правила раскрытия неопределенностей.

26) Высшие производные. Формула Тейлора.

27) Способы записи остатка в формуле Тейлора

28) Условия монотонности функции

29) Необходимое условие экстремума.

30) Достаточное условие экстремума (через первую производную)

31) Выпуклые функции. Достаточное условие выпуклости.

32) Точки перегиба. Необходимое условие.

33) Достаточное условие экстремума (через вторую производную)

34) Наклонные асимптоты.

35) Первообразная и неопределенный интеграл

36) Таблица интегралов.

37) Замена переменной в определенном интеграле.

38) Интегрирование по частям.