- •Функции нескольких переменных. Дифференциальное и интегральное исчисление.
- •Часть 5
- •Функции нескольких переменных
- •Контрольная работа № 8
- •Двойные и криволинейные интегралы и их приложения.
- •Свойства двойных интегралов
- •Вычисление двойных интегралов
- •Замена переменных в двойном интеграле.
- •Вычисление криволинейного интеграла
- •Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
- •Контрольная работа № 9
Контрольная работа № 8
Вариант 1 |
Вариант 2
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точкеМ | |
,,
|
,,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, , |
, ,
|
Вариант 3 |
Вариант 4
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
,, , |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точкеМ | |
,, образует угол с осью |
,, - внешняя нормаль к окружности в точке М
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
|
|
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, ,
|
, ,
|
Вариант 5 |
Вариант 6
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, , |
, ,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите градиент функции в точкеМ | |
, |
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, |
,,,
|
Вариант 7 |
Вариант 8
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точке | |
, , |
, ,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
|
|
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, , ,
|
, , ,
|
Вариант 9 |
Вариант 10
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
|
,
|
7. Найдите наибольшее значение производной по направлению функции в точкеМ | |
,
|
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, ,, |
,
|
Вариант 11 |
Вариант 12
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
|
7. Найдите единичный вектор , по направлению которого производная в точкеМ наибольшая | |
, |
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
|
|
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, |
,
|
Вариант 13 |
Вариант 14
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
|
|
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, ,
|
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точкеМ | |
, , |
, ,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
|
|
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, |
, |
Вариант 15 |
Вариант 16
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, , |
, ,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точкеМ | |
,, образует угол с осью O |
,, - внешняя нормаль к окружности в точке М
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, |
,
|
Вариант 17 |
Вариант 18
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
|
|
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
|
|
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите градиент функции в точкеМ | |
, |
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
|
|
9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении связи | |
, |
,
|
Вариант 19 |
Вариант 20
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
, ,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
|
|
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
,
|
, |
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точкеМ | |
, , |
, ,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении связи | |
,
|
,
|
Вариант 21 |
Вариант 22
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите наибольшее значение производной по направлению в точке М | |
, |
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении связи | |
,
|
,
|
Вариант 23 |
Вариант 24
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
,, |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите единичный вектор , по направлению которого производная в точке М наибольшая | |
, |
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите условные экстремумы функции при данном уравнении связи | |
,
|
,
|
Вариант 25 |
Вариант 26
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите производную по направлению векторав точкеМ | |
,,
|
,,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, , |
, ,
|
Вариант 27 |
Вариант 28
|
1. Найдите область определения функции , нарисуйте его, охарактеризуйте (замкнутость, связность, ограниченность) | |
| |
2. Нарисуйте линии уровня функции | |
| |
3. Нарисуйте график функции | |
, |
, ,
|
4. Найдите дифференциалы первого и второго порядка функции | |
| |
5. Найдите частные производные ,,дважды непрерывно дифференцируемой сложной функции , если | |
, |
,
|
6. Найдите в точке М частные производные первого и второго порядка неявной функции | |
,
|
,
|
7. Найдите наибольшее значение производной по направлению в точке М | |
, |
,
|
8. Исследуйте функцию на экстремум | |
| |
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном множестве | |
, , |
, ,
|