Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009

.pdf

Скачиваний:

170

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

6.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2424

8e 1 k sh4e

2 1 1 k

15. а) ak

16e2 2k 2

, bk 0 ; б) a0 2,ai 0 i 0 , bk

16. а) a

4l 1 1 k 1 cos2l , b

0 ; б)

4l 2 k 2 2

6,a 0 i 0 , b

4 1 k 1

17. а) b

,b 0 i 1 , a

1 1 k ; б)

0, b

, b

0 .

k 2

2k 1

18. а) a

1,a 0 i 0 , b

1 1 k ; б)

6 1 k 1 , b 0 .

k 2 2

10 1 1 k , b

19. a) a

0; б) a

2 1 k 1 , b 0 .

k 2 2

k 2 1

20. a) a

0, b

1 k

; б)

2 1 k

sin 2

, b

0 .

k 2 1

k 2

1 k

sin

, b 8

21. a) a

0, b

; б)

k 2 1

k 2 2

2 1k 1

22. a) a

, b

; б) a

6,a

i 0 , b

4 1 k

k 2 1

23. a) a

1 e4 k 1 k

, b 1 e4 k 1 k

; б) a

0 , b 1 1 k .

e2 4 k 2 2

e2 4 k 2

24. a) a

e 1k

1 , b 0 ; б) a

0, b

4k 1 1 k .

1 k 2 2

k 2 1 2

1 2 1 k ;

25. a) a

1, a

0 i 0 , b

б)

2ln2 2 1 k ln2 4 , b 0 .

k 2 2 ln 2 ln3 2

Завдання 21

e2 1 . 2. cn

2 1 n

. 3.

1 n 1 .

2 i n

1 4n2

424

4. c

1 1 n i . 5. c

1 n sh . 6. c

1 n i . 7. c

2 1 n . 8.

2 n

1 n2

e i

2 1 . 9. c

4 . 10. c

i 1 sh1

2 n

i n

11.

1 n i sh3 . 12.

1 n 2in .

4n2

3i n

13.

n2 a2

i nsin a .

14.

1 n 1 2 i n 2 i n . 15. cn

4n 2i n

8n2

1 4n2

16.

18.

19.

21.

25.

27.

29.

1 n i sh1 . 17.

1 1 n i n 1

i n

2n2

a b

1 n b 1 in a 1 in .

2 n2

1 n 1 1 i

1 n 1

1 1 n 1

. 20.

1 n 1i . 22. c

1 n i . 23. c

. 24. c

5i 1 n 1

1 n 1 2

. 26. c

e i

2 1 .

2 2n2

2 n

1 n

2in . 28. c

1 n in sin a

1 4n2

n2 a2

1 n 1 2 i n

2 i n . 30. c

e i

1 .

8n2

2 n

425

Список літератури

1.Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Физматгиз, 1959. – Т.1.

2.Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа. Т. 2. / Г.М.

Фихтенгольц. – М.: Физматгиз, 1956. – 464 с.

3. Игнатьева, А.В. Курс высшей математики / А.В. Игнатьева, Т.И. Краснощекова, В.Ф. Смирнов. – М.: Высш. шк., 1964.

4.Тер-Крикоров, А.М. Курс математического анализа / А.М. ТерКрикоров, М.И. Шабунин. – М.: Наука, 1988.

5. Овчинников, П.Ф. Высшая математика / П.Ф. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко; под ред. П.Ф. Овчинникова. – К.:

Вища шк., 1987.

6.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – Т.1,2.

7.Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б.П. Демидович. – М.: Государств. изд-во технико-теорет.

лит., 1956.

8.Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1985.

9.Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты): учеб. пособ. для втузов / Л.А. Кузнецов. – М.: Высш. шк.,

1983.

10.Вища математика. Розв’язання задач та варіанти типових розрахунків. Т. 2. : навч. посібник / за ред. Л.В. Курпи. – Х.: НТУ «ХПІ», 2002. – 316 с.

11.Higher mathematics. Problems solving and variants of typical calculations. V. II : еducational textbook / under edition of Dr.Sci.Tech Kurpa L.V. – Kharkiv: NTU “KhPI”, 2004. – 320 p. – English.

12.Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных: решение задач и варианты типовых расчетов Т. 3.: навч. посібник / за ред. Л.В. Курпи. – Х.: НТУ «ХПІ»,

2006. – 364 с.

426

13.Высшая математика. Дифференциальные уравнения и ряды: решение задач и варианты типовых расчетов Т. 4: навч. посібник / за ред. Л.В. Курпи. – Х.: НТУ «ХПІ», 2006 – 328 с.

14.Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды / Б.М. Будак, С.В. Фомин. –

М.: Наука, 1965.

15. Гутер, Р.С. Дифференциальные уравнения / Р.С. Гутер, А.Р. Ямпольский. – М.: Высшая школа, 1976. – 303 с.

16.Еругин, Н.П. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.П. Еругин, И.З. Штокало, П.С. Бощаренко. – К.: Вища школа, 1974.

– 468 с.

17.Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений / Н.М. Матвеев. – М.: Высшая школа, 1967. – 564 с.

18.Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. –

М.: Физматизд., 1959. – 466 с.

19.Толстов, Г.П. Ряды Фурье / Г.П. Толстов. – М.: Физматгиз, 1980– 384 с.

20.Филлипов, А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / А.Ф. Филлипов. – М.: Наука, 1979. – 110 с.

427

Зміст

Вступ ………………………………………………………………	3
Глава 9. Функції багатьох змінних .…………….…………………….	5
9.1. Основні поняття ……...……….…………………………………...	5
9.2. Частинні похідні і повний диференціал …….…………………...	8
9.3. Диференціювання складної функції...…………………………….	10
9.4. Похідні і диференціали вищих порядків ……..…..………………	11
9.5. Екстремум функції багатьох змінних. Умовний екстремум …....	14
9.5.1. Дослідження функції багатьох змінних на (безумовний)
локальний екстремум ………………………..…………………………	14
9.5.2. Дослідження функції багатьох змінних на умовний
екстремум ……………………………………………………………….	19
9.6. Заміна змінних у диференціальних виразах ……………………..	24

9.6.1.Функції однієї змінної ……………….…………………………. 24

9.6.2.Функції декількох змінних ……………………………………... 27 9.7. Геометричне застосування диференціального числення функції багатьох змінних ……………..………………………….……………. 38

Контрольні приклади до гл. 9………………….………………….... 42

Лабораторна робота 9. Обчислення частинних похідних та повних	45
диференціалів у системі Maple …………….…………………………
Контрольні завдання до гл. 9…………………………...……….…...	55
Глава 10. Кратні інтеграли ……..…………………………..…………	72

10.1.Подвійні інтеграли та їх обчислення в декартовій системі координат ………….…………….…………………………………..…. 72

10.2.Заміна змінних у подвійному інтегралі. Обчислення подвійного інтеграла в полярній системі координат.……….……….. 80

10.3.Застосування подвійних інтегралів ……….………..………….. 84

10.4.Потрійні інтеграли та їх обчислення в декартовій системі координат ………..………………….………………………………….. 89

10. 5. Потрійний інтеграл в циліндричній та сферичній системах координат ……….……………………………………………………… 92

428

Контрольні приклади до гл. 10……………………………………… 101

Лабораторна робота 10. Обчислення кратних інтегралів у системі

Maple…………………………………………………………………….	103
Контрольні завдання до гл. 10…………...…………………….…….	106
Глава 11. Криволінійні і поверхневі інтеграли ………..…..………...	115
11.1. Криволінійні інтеграли I роду ………..………………..…..….…	115

11.1.1.Обчислення криволінійних інтегралів I роду............................ 115

11.1.2.Застосування криволінійних інтегралів I роду.......................... 116

11.1.3.Приклади обчислення криволінійних інтегралів I роду …….. 117 11.2. Криволінійні інтеграли II роду ……………………………...….. 121

11.2.1.Приклади обчислення криволінійних інтегралів II роду……. 126 11.3. Поверхневі інтеграли……………………………………………. 130

11.3.1.Поверхневі інтеграли I роду……………………………….….. 130

11.3.2.Поверхневі інтеграли II роду………………………………….. 133

Контрольні приклади і запитання до гл. 11……………..……….... 139 Контрольні завдання до гл. 11…………………………………...….. 141

Глава 12. Елементи теорії поля ……………..……………….………. 150

12.1.Скалярне поле. Основні характеристики …………….…..…….. 150

12.2.Похідна за напрямом та градієнт скалярного поля …..……….. 151

12.3.Векторне поле ……………………….…………………………... 156

12.4.Течія векторного поля крізь поверхню. Визначення. Способи обчислення …………………………….………………………………. 159

12.5.Лінійний інтеграл у векторному полі. Циркуляція ……….….. 169

Контрольні приклади до гл. 12……………………………………… 172

Контрольні завдання до гл. 12……………………………….…..….	176
Глава 13. Диференціальні рівняння …………………………….…....	194
13.1. Диференціальні рівняння I порядку ………………………….…	194
13.1.1. Диференціальні рівняння, що розв'язані відносно похідної ...	194

13.1.2. Рівняння з відокремлюваними змінними …………..………… 195 13.1.3. Однорідні диференціальні рівняння ……………………….…. 197 13.1.4. Лінійні диференціальні рівняння …………………………….. 200

429

13.1.5. Рівняння Бернуллі …………………………………………….. 203

13.2.Обвідна однопараметричної сім'ї плоских кривих ……………. 204

13.2.1.Особливі розв'язки диференціальних рівнянь ……………….. 205

13.2.2.Рівняння, що не розв'язані відносно похідної ……………….. 207

13.2.3.Рівняння Лагранжа та Клеро ………………………………….. 210

13.3.Рівняння, що допускають зниження порядку ………………….. 213

13.4.Лінійні однорідні диференціальні рівняння ………..…………. 214

13.4.1.Вирішення ЛОДР зі сталими коефіцієнтами ……..…………. 215

13.5. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку 218

13.6.Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння 2-го порядку з сталими коефіцієнтами та з правою частиною спеціального вигляду. Метод невизначених коефіцієнтів………………………….. 221

13.7.Системи диференціальних рівнянь……………………………… 228

13.7.1.Системи лінійних однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами…………………………………………………………... 232

13.7.2.Системи лінійних неоднорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами…………………………………………………………... 242

13.7.3.Метод інтегрованих комбінацій………………………………. 249

13.7.4.Метод вилучення……………………………………………….. 251

Контрольні питання і приклади до гл. 13…………………………	255
Лабораторна робота 13. Розв'язання диференціальних рівнянь за
допомогою системи Maple……………………………………………..	260
Контрольні завдання до гл. 13…………………….…………….	267
Глава 14. Числові і функціональні ряди …………………….……….	290

14.1.Числові ряди. Основні поняття. Необхідна ознака збіжності…. 290

14.2.Достатні ознаки збіжності рядів з невід’ємними членами…….. 293

14.2.1.Ознаки порівняння …………………………………………….. 293

14.2.2.Ознака Даламбера ……………………………………..………. 295

14.2.3. Радикальна ознака Коші ……………………………………… 296 14.2.4. Інтегральна ознака збіжності Коші ………………………….. 297

14.3.Знакозмінні ряди. Абсолютна й умовна збіжність ……………. 299

14.4.Функціональні ряди……………………………………………… 302

14.4.1.Степеневі ряди…………………………………………………. 305

430

14.4.2. Ряд Тейлора. Застосування рядів у наближених обчисленнях	311
14.5. Ряди Фур'є………………………………………………………...	316
14.5.1. Розвинення періодичних функцій у ряд Фур'є………………..	316
14.5.2. Ряди Фур'є для парних і непарних періодичних функцій……	319
14.5.3. Періодичне продовження і розвинення в ряд Фур'є
неперіодичної функції………………………………………………….	324
14.5.4. Розвинення в ряд Фур'є функцій, заданих на відрізку 0,l ….	328

14.5.5. Комплексна форма ряду Фур'є………………………………… 332

14.6. Інтеграл Фур'є……………………………………………………..	333
14.6.1. Подання функції у вигляді інтегралу Фур'є…………………...	333
14.6.2. Інтеграл Фур'є у комплексній формі…………………………..	334
Контрольні приклади та запитання до гл. 14……………………..	338
Лабораторна робота 14. Дослідження збіжності рядів і пошук
їхньої суми за допомогою системи Maple…………………………..…	341
Контрольні завдання до гл. 14……………………………………….	347
Відповіді до контрольних прикладів …………………..…………..	380
Відповіді до контрольних завдань ………………………….……...	387
Список літератури……………………………………………………	426

431

Навчальне видання

КУРПА Лідія Василівна КИРИЛЛОВА Наталія Олександрівна ЛІННИК Ганна Борисівна МОРАЧКОВСЬКА Ірина Олегівна ОДИНЦОВА Олена Володимирівна РУДНЄВА Гаяне Валериківна СТОЛБОВА Тамара Василівна ЧИСТИЛІНА Ганна Вікторівна ЩEРБІНІНА Тетяна Євгенівна ВАСИЛЬЧЕНКО Віктор Федорович

Вища математика в прикладах і задачах

Том ІІ: Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох

змінних. Диференціальні рівняння та ряди

Навчальний посібник

За редакцією проф. Курпи Л.В.

Роботу до видання рекомендував Д.В. Бреславський

	Редактор	О.С. Самініна
План 2008 р. п. 106 /
Підп. до друку	Формат 60 841/16. Папір друк. №2 Друк – ризографія.

Ум. друк. арк. 16,5. Обл. вид. арк. 19,2 . Наклад 500 прим. Зам. № Ціна договірна.

Видавничий центр НТУ “ХПІ”. 61002, м. Харків, вул. Фрунзе, 21. Свідоцтво про державну реєстрацію ДК №116 від 10.07.2000 р.

Друкарня НТУ “ХПІ”. 61002, м. Харків, вул. Фрунзе, 21

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 2424

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.08.20191.18 Mб8krivolin integral (1).doc
#
02.02.20151.64 Mб4ktp_6_vinenko.pdf
#
02.02.201521.72 Mб19kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
09.09.201992.61 Кб0kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
02.02.20158.59 Mб44Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб170Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб230Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб12Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб12Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx
#
24.11.2019782.85 Кб9KURSAChmarketing(нетбук).doc