Основы проектирования РН Куренков

Отношение массы ракеты в любой момент времени к начальной массе ракеты можно выразить также через идеальное время работы двигателя:

m

Проведем замену переменной t в интеграле (3.3) на переменнуюt . Для этого выразим переменную t из уравнения (3.11):

где n0 R0 G0 - начальное значение перегрузки ракеты.

Тогда выражение (3.14) можно получить в следующем виде:

Из выражения (3.16) следует, что к основным проектным параметрам, кроме названных ранее J удп и k (или z), следует отнести

61

еще удельный импульс на поверхности Земли J уд0 и начальную пере-

грузку n0 .

Вместо начальной перегрузки можно использовать обратную ей величину - отношение стартового веса ракеты к силе тяги двигателя:

Следует отметить, что в различных источниках используют разные термины применительно к начальной перегрузке ракеты n0 и обратной ей величине 0 . Так, в работе [11] отношение стартового

веса ракеты к тяге двигателей называют коэффициентом начальной тяговооружённости. В работе [15] это же отношение называют стартовой нагрузкой, а величину, обратную стартовой нагрузке (то есть фактически начальную перегрузку в принятой терминологии в настоящем учебном пособии), называют тяговооружённостью. Поэтому при использовании различных источников и анализе данных, касающихся начальной перегрузки или обратной ей величины, рекомендуется прежде всего обращать внимание на формулы, а не на термины.

Влияние начальной перегрузки на скорость ракеты объясняется следующими причинами. Увеличение начальной перегрузки связано с необходимостью создания более мощных двигателей. Ракета с более мощными двигателями быстрее достигает заданной высоты полета и скорости и, следовательно, время действия гравитационных сил будет меньшим.

Однако беспредельно увеличивать тягу двигателя нецелесообразно, так как при этом возрастают масса двигателя и конструкция ракеты в целом. Следовательно, значение относительной конечной

массы ракеты (характеристики k ) увеличивается (соответственно

число Циолковского уменьшается) и ракета может иметь в конце активного участка меньшую скорость при заданной стартовой массе.

Кроме того, при более мощных двигателях возрастает скоростной напор и увеличивается аэродинамическое сопротивление. В этом случае массу ракеты приходится увеличивать для обеспечения прочности ракеты, что также приводит к уменьшению скорости ракеты в конце активного участка траектории.

62

Для определения оптимальной начальной перегрузки необходимо решать оптимизационные задачи. В настоящем учебном пособии этот вопрос не рассматривается, а значения начальных перегрузок выбирается на основе статистических данных.

3.3.3. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил

Перейдем к анализу выражения (3.4), которое характеризует потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

Выразим эту зависимость через текущее значение относительной массы ракеты :

Проведем замену переменных в этом интеграле, учитывая вы-

кладки (3.11) - (3.13):

на единицу площади максимального поперечного сечения РН).

Этот параметр характеризует потери скорости ракеты в зависимости от площади ее миделя. Чем больше нагрузка на мидель (чем

63

меньше площадь миделя) при фиксированном стартовом весе ракеты, тем меньше потеря скорости ракеты от действия аэродинамических сил.

Однако уменьшение площади миделя ракеты приводит к возрастанию амплитуды поперечных колебаний ракеты и к увеличению нагрузок в ее корпусе. Обеспечение прочности ракеты в этом случае требует дополнительной массы корпуса, что, в свою очередь, может привести к потере скорости ракеты. Выбор нагрузки на мидель ракеты также следует проводить в рамках решения оптимизационной задачи проектирования.

Таким образом, к уже известным основным проектным параметрам добавляется параметр "нагрузка на мидель" ракеты Pм .

Вместо параметра Pм при проектировании ракет иногда используют другой параметр – относительное удлинение корпуса ракетыLD , где L - длина ракеты; D - диаметр ракеты.

Связь между параметрами и Pм можно получить, проведя следующие выкладки:

Разрешая уравнение (3.21) относительно параметра Pм , находим

64

то необходимо учитывать еще стартовую массу ракеты m0 и её среднюю плотность ср .

Следует отметить, что в проектных расчетах часто используют параметр без учета влияния стартовой массы m0 и средней плот-

ности ср , так как потери скорости ракеты-носителя от действия аэродинамических сил составляют единицы и даже доли процента от характеристической скорости ракеты.

3.3.4. Основные проектные параметры, полученные из анализа потери скорости ракеты

от действия сил, возникающих при изменении давления воздуха на срезе сопла ракетного двигателя

Наконец, перейдем к анализу последнего, четвертого слагаемого выражения (3.1), а именно выражения (3.5), которое характеризует потери скорости ракеты от действия сил, возникающих при изменении давления воздуха на срезе сопла ракетного двигателя от высоты полёта.

Проведем замену переменных в этом интеграле аналогично случаю анализа потери скорости ракеты от действия аэродинамических сил:

65

Таким образом, к уже известным основным проектным параметрам добавляются параметр «площадь среза сопла двигателя» Fс и

тяга двигателя на поверхности Земли R0 .

На первый взгляд может показаться, что для уменьшения потерь характеристической скорости следует уменьшать площадь среза сопла ракетного двигателя. Однако при этом ракетный двигатель будет работать не в оптимальном режиме и тяга его уменьшится. Дело в том, что одним из условий оптимального рабочего режима ракетного двигателя является равенство давления газов на срезе ракетного двигателя и атмосферного давления. Для оптимального рабочего процесса вблизи поверхности Земли давление газов на срезе сопла ракетного двигателя должно быть примерно равным одной атмосфере, а в космосе - нулю. Для ракетных двигателей обеспечить оптимальные режимы работы невозможно. Двигатели первой ступени начинают работать на Земле, а заканчивают - в безвоздушном пространстве. Двигатели, которые запускаются и постоянно работают в безвоздушном пространстве, для оптимального режима работы требуют бесконечной площади среза сопла двигателя, что нереализуемо.

На практике в результате компромиссных решений выбирают в первом приближении площади сечений среза сопла ракетных двигателей, исходя из следующих условий:

-для двигателей, запускаемых на поверхности Земли, давление на срезе сопла должно быть в пределах 0,03…,07 МПа (0,5±0,2 от давления атмосферы на уровне моря) [71];

-для двигателей, запускаемых в пустоте, давление на срезе сопла должно быть в пределах 0,005…0,015 МПа (0,05…0,15 от давления атмосферы на уровне моря) [71].

Вместо основных проектных параметров «площадь среза сопла

двигателя Fc и тяга двигателя на поверхности Земли R0 » можно использовать коэффициент высотности двигателя. Покажем это.

Учитывая, что Fc p0 Rп R0 (см. подраздел 2.6), где p0 и R0

– давление атмосферы и сила тяги двигателя у поверхности Земли соответственно, последнее из выражений (3.24) представим в следующем виде:

66

Заметим, что к этому выражению также можно прийти, если в качестве исходной зависимости при преобразованиях использовать выражение (3.5 а).

3.3.5. Основные проектные параметры многоступенчатых ракет-носителей

Отметим, что все рассмотренные выше основные проектные параметры одноступенчатых ракет являются также основными проектными параметрами и многоступенчатых ракет с поправкой на то обстоятельство, что некоторые из них относятся к конкретным ступеням или ракетным блокам различных ступеней.

Очевидно, что для многоступенчатых ракет следует добавить такие проектные параметры, как: количество ступеней N и соотноше-

ние масс ступеней i k i 1 k i (или соотношение чисел Циол-

ковского ступеней ракеты, где i - номер ступени i zi zi 1 ).

Однако вместо соотношения масс ступеней чаще используются отношение начальной массы ступени к массе полезной нагрузки

pi m0i mПН i и конструктивные характеристики ракетных блоков Si .

Напомним, что полезной нагрузкой первой ступени является вторая ступень, полезной нагрузкой второй ступени является третья

67

ступень и т.д. Полезной нагрузкой последней ступени ракетыносителя является космический аппарат (космическая головная часть, комплекс для полетов к Луне с ракетными блоками для проведения маневров, межпланетный комплекс и т.п.).

Для ракет-носителей с пакетной схемой используют еще один основной проектный параметр - отношение тяги двигателя централь-

ного блока к тяге двигателей боковых блоков R2 R1 . Использо-

вание этого основного проектного параметра подробнее обсуждается в подразделе 8.3.

На массу выводимой полезной нагрузки ракеты-носителя, как было показано ранее, влияет программа угла наклона траектории

t и углы наклона траектории в конце работы отдельных ступеней

ракеты 1k t , 2k t ... .

Особо отметим один интересный факт. В основные проектные характеристики в явном виде не вошли масса полезной нагрузки, стартовая масса ракеты, характеристическая скорость. В этой связи, как упоминалось, уместно говорить о семействе подобных ракетносителей (с одинаковым количеством ступеней и схемой соединения ракетных блоков), запускаемых по типовой приближеннооптимальной траектории, у которых одинаковы значения основных проектных характеристик. Некоторые из таких основных проектных характеристик выражаются натуральными значениями, например, удельные импульсы двигателей, другие выражаются в относительном виде, например, конструктивные характеристики, соотношения тяги двигателей РБ, начальные перегрузки.

Конечно же, наибольшее влияние на стартовую массу ракеты носителя оказывают масса полезной нагрузки и характеристическая скорость ракеты и мы должны их рассматривать в качестве основных проектных характеристик, несмотря на то что они в явном виде не присутствовали в анализируемых зависимостях.

Перечень основных проектных параметров многоступенчатых ракет-носителей приведен в табл. 3.1.

68

Таблица 3.1. Перечень основных проектных параметров

многоступенчатых РН

1 Проектные параметры ij для пакетных схем с дополнительными ус-

корителями обсуждаются далее при рассмотрении вопросов оптимизации масс ракетных блоков.

69

3.4. Сопоставление значений потерь скорости ракеты

Приведенные в табл. 3.1 основные проектные параметры многоступенчатых РН в различной степени влияют на конечную скорость ракеты при заданной массе полезной нагрузки (или на массу полезной нагрузки при заданной характеристической скорости). Сопоставление значений потерь скорости ракеты проведем на примере ракетыносителя "Сатурн-V". Данные приведены в табл. 3.2 [57].

Таблица 3.2. Сопоставление значений потерь скорости РН "Сатурн-V"

при выводе полезной нагрузки на круговую орбиту высотой 200 км

В этой таблице, кроме анализируемых выше составляющих потерь скорости ракеты-носителя, приведены данные по потерям ско-

рости ракеты на управление VУпр (в таблице - 5,7 %). Эта потеря свя-

зана с изменением направления вектора скорости ракеты на активном участке траектории, а также с воздействием возмущающих факторов на ориентацию ракеты в полете и восстановление ориентации для реализации заданной программы тангажа. Данный вопрос не рассматривался при анализе основных проектных характеристик ракеты, так как учет потерь скорости на управление требует задания дифференциальных уравнений работы автомата стабилизации, в которые

70