Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4631 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
ikot.chulakov@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)
Предмет:
Основы устройства ракет и космических аппаратов
Файл:

Основы проектирования РН Куренков

.pdf
Скачиваний:
724
Добавлен:
12.07.2020
Размер:
10.93 Mб
Скачать
☆

-начальных перегрузок ( n0 const );

-относительных масс двигательных установок ( ДУ const ).

В выражении (7.21) различными останутся только средние плотности компонентов топлив Т и удельные импульсы топлив w при-

веденной ракеты.

Таким образом, методика выбора топлива по критерию (7.7) сводится к проведению расчетов показателя p по формуле (7.21) для

различных пар компонентов топлива и выбору пары компонентов топлива, у которой этот показатель минимальный, то есть p min .

Пример расчета по данной методике приведен в табл. 7.7.

Таблица 7.7. Пример расчета относительной массы полезной

нагрузки

Компоненты

Средняя

Удельный

Отношение массы

плотность

импульс,

ступени к массе ее

топлива

топлива, кг/м3

м/с

полезной нагрузки

Керосин + жидкий кислород

1000

3475

2,418

 

 

 

 

Жидкий водород + жидкий

343,8

4500

2,010

кислород

 

 

 

НДМГ+ четырехокись азота

1280

2795

2,996

 

 

 

 

Природный газ + жидкий

829

3680

2,307

кислород

 

 

 

Для расчета были приняты следующие исходные данные, одинаковые для всех расчетных вариантов:

характеристическая скорость 3000 м/с; плотность конструкционного материала бака 2700 кг/м3; допустимое напряжение в стенке бака 200 MПа;

среднее давление в баке 0,30 MПа; начальная перегрузка 1,5; относительный вес двигателя 0,02.

Для приведенных исходных данных лучший показатель отношения стартовой массы ракеты к массе полезной нагрузки получился у пары компонентов топлива: "жидкий водород - жидкий кислород". На втором месте - пара «природный газ - жидкий кислород».

151

Еще раз отметим, что приведенными зависимостями можно пользоваться только для выбора топлива по критерию минимума относительной массы полезного груза ракеты, а не для расчета и сравнения других проектных характеристик ракеты.

При выборе топлива также можно пользоваться критерием эффективности в виде отношения

 

 

 

 

pот н min

 

 

(7.22)

 

 

Vx const,

 

 

 

где pот н

pi РН

,

(7.23)

 

 

pi прот

 

В этом выражении pi РН

- отношение начальной массы созда-

ваемой РН к массе полезной нагрузки; pi прот – отношение начальной массы аналога (прототипа) РН также к массе полезной нагрузки.

7.5.2.Выбор топлива по комплексному критерию эффективности

Для современных ракет-носителей, при проектировании которых используется системный подход, применяется следующий комплексный критерий эффективности:

n

 

W ki Wi max ,

(7.24)

i 1

где Wi - частные показатели эффективности;

ki - удельный вес i-го частного показателя эффективности; n – количество частных показателей эффективности.

Удельный вес частных показателей эффективности назначается экспертным методом. При этом должно соблюдаться одно из следующих соотношений:

n

n

 

ki 1

или ki 100

% ,

i 1

i 1

 

если удельный вес частных показателей выражается в долях единицы или в процентах соответственно.

152

Однако для расчета значения комплексного показателя эффективности необходимо привести частные показатели эффективности к одной размерности или к безразмерным величинам.

Перевод частных показателей эффективности к одной размерности может быть произведен только в частных случаях, например, когда эффективность сопоставляется в единицах стоимости.

Переход к безразмерным показателям эффективности возможен с помощью расчета вероятностных показателей эффективности (объективная свертка) или методом экспертного назначения показателей эффективности в баллах (субъективная свертка).

Рассмотрим методику экспертной оценки частных показателей эффективности в баллах.

В качестве частных показателей эффективности при выборе ракетного топлива обычно выбираются следующие:

W1 - показатель, характеризующий энергетические возможности

топлива (W1 1, если удельный импульс максимальный, и W1 0,1 , если топливо имеет минимальное значение удельного импульса);

W2 - показатель, характеризующий токсичность топлива (W2 1, если нетоксично, и W2 0,1, если топливо максимально токсично);

W3 - показатель, характеризующий среднюю плотность топлива (W3 1 , если плотность максимальна, и W3 0,1, если минимальна);

W4 - показатель, характеризующий стабильность топлива (W4 1, если стабильность максимальна, и W4 0,1, если минимальна);

W5 - показатель, характеризующий наличие производственной базы (например, W5 1 , если топливо имеет широкую производственную базу, и W5 0,1, если производственная база минимальна);

W6 - показатель, характеризующий наличие специальной производственной базы (W6 1, если топливо не требует создания специ-

альной производственной базы, и W6 0,1, если требуется создание специальной производственной базы);

W7 - показатель, характеризующий стоимость топлива (W7 1, если стоимость топлива минимальна, и W7 0,1, если стоимость топлива максимальна).

153

Следует отметить, что максимальное и минимальное значение показателя Wi можно назначать произвольно, например, минималь-

ное значение – 1, максимальное значение – 7, или минимальное – 10, максимальное – 100, главное, чтобы эти максимальные и минимальные значения были одинаковы для всех рассматриваемых частных показателей эффективности. Удельные веса частных показателей эффективности можно назначать и в процентах.

Назначение частных показателей эффективности топлива также проводится экспертами (с учетом имеющихся видов топлива, используемых в ракетной технике или предполагаемых к использованию).

Далее производится расчет числовых значений каждого из частных показателей эффективности для анализируемых видов топлива. Исходные данные и результаты расчета заносятся в таблицу, форма иллюстрируется табл. 7.8. В этой же таблице в качестве примера показаны результаты расчета комплексного показателя эффективности для четырёх пар компонентов топлива.

Таблица 7.8. Пример экспертной оценки частных показателей

эффективности и расчета комплексных показателей эффективности топлива

Топливо

W1

 

W2

W3

W4

W5

W6

W7

 

 

Удельный вес частного показателя, k

W

 

 

 

 

 

0,2

 

0,3

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

 

Окислитель

Горючее

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жидкий

Жидкий

1

 

1

0,1

0,5

0,6

0,1

0,3

0,69

кислород

водород

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жидкий

Керосин

0,7

 

0,9

0,8

0,7

0,8

0,7

0,8

0,79

кислород

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Азотная

НДМГ

0,5

 

0,2

1

0,8

0,4

0,2

0,2

0,42

кислота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жидкий

Природ-

0,8

 

0,9

0,7

0,7

0,9

0,8

0,9

0,83

кислород

ный газ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для приведенной экспертной оценки лучший показатель эффективности оказался для компонентов топлива: "жидкий кислородприродный газ". Однако ракетные двигатели на природном газе в на-

154

стоящее время находятся в экспериментальной отработке. А водо- родно-кислородные двигатели применяются с середины прошлого века.

Следует отметить, что любой комплексный критерий эффективности вносит определенную долю субъективизма исполнителей. Но при наличии опыта работы при выборе компонентов топлива и высокой квалификации исполнителей результаты, как правило, стабильны

ине противоречат здравому смыслу.

Внастоящее время не рекомендуется использовать токсичные компоненты топлива.

Контрольные вопросы

1.Приведите классификацию ракетных топлив.

2.Какие виды твердого топлива Вы знаете?

3.Что такое комбинированное топливо?

4. Приведите требования, предъявляемые к ракетным топливам для современных ракет-носителей.

5. Какие характеристики ракетного топлива Вы знаете?

6. Объясните физическую или техническую сущность (с определениями и размерностью) следующих характеристик:

-удельный импульс;

-токсичность;

-плотность;

-соотношение компонентов топлива;

-стабильность;

-наличие производственной базы;

-наличие специальной производственной базы;

-стоимость.

7. Поясните суть критерия выбора топлива с учетом удельного импульса и средней плотности топлива. Поясните по учебному пособию или конспекту основные этапы вывода расчетных зависимостей.

8. Поясните суть комплексного критерия для выбора топлива. Что такое частный критерий? Что такое удельный вес частного показателя эффективности топлива?

155

8. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ ПО СТУПЕНЯМ

И РАСЧЕТ СТАРТОВОЙ МАССЫ РАКЕТЫ

Выбор характеристик масс ступеней ракеты-носителя осуществляется в результате решения оптимизационных задач.

Прежде чем приступить к задачам оптимизации масс ракетных блоков, напомним постановку задач математического программирования.

8.1. Задачи математического программирования

Общая запись задачи математического программирования сле-

дующая:

 

 

 

 

 

F x

min;

 

 

 

 

i 1, n ,

(8.1)

i

xi H

 

 

 

 

где F (xi ) - целевая функция параметров xi ;

xi H - запись ограничений (Н – множество допустимых значений параметров xi );

n – количество переменных.

Ограничения xi H могут быть двух типов:

 

 

 

 

 

 

 

а) x j min x j

x j max ;

j 1, m;

m n ,

(8.2)

где m – количество переменных, по которым имеются ограничения;

 

 

 

 

 

 

б) qk

(xi ) 0;

k 1, r ,

(8.3)

где qk xi

– функция ограничений;

 

r - количество ограничивающих функций.

Задача означает: найти минимальное значение целевой функции F (xi ) и соответствующие значения переменных x*i (i 1, n) при на-

156

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

личии ограничений типа x j min x j x j max ;

j 1, m;

m n и (или)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ограничений типа

 

qk (xi ) 0;

 

k 1, r .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В учебной и научной литературе встречается другая форма запи-

си задач математического программирования:

 

 

 

 

 

 

 

x arg min F F (x );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1, n;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x j min x j x j max;

(8.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j 1, m;

m n;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

(x ) 0;

k

1, r

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача означает: найти значения вектора xi* ; i

 

, которые

1, n

доставляют минимум целевой функции

F xi

при наличии ограни-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чений типа x j min x j x j max ;

 

 

j 1, m;

m n

и (или) ограничений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

типа qk (xi ) 0;

k 1, r .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методы решения задач математического программирования подразделяются на аналитические и численные. К аналитическим методам относится, например, метод неопределенных множителей Лагранжа. Самыми простыми из численных методов являются метод перебора и метод случайного поиска.

8.2. Постановка и решение задачи оптимального распределения массы ракеты-носителя по блокам методом неопределенных множителей Лагранжа

Аналитические решения такого рода задач возможны только для некоторых частных случаев. Приведем решение этой задачи для двухступенчатой ракеты с последовательным соединением ступеней.

8.2.1. Постановка задачи

Оптимальным распределением масс топлива и масс конструкции блоков по ступеням будем считать такое распределение, при котором обеспечивается минимальная стартовая масса ракеты при заданной массе полезной нагрузки, или минимальное отношение стартовой массы ракеты к массе полезной нагрузки (что равносильно) и при

157

выполнении ограничений для располагаемой и потребной характеристических скоростей, то есть

p0 min

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mпн

сonst;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V расп V потр

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

p p

z

(s1 1)

z

 

(s2

1)

 

z1

z2 (s1 1)(s2

1)

. (8.5)

 

 

 

 

z

 

 

(s z )(s

 

z

 

 

0

1 2

1 (s z )

 

2

(s

2

2

)

 

2

2

)

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

Поскольку характеристики

s1

 

и s2

 

считаются заданными, то

вместо этой функции можно исследовать на экстремум следующую функцию:

p*

 

z1 z2

 

.

(8.6)

s1

z1 s2 z2

 

 

 

 

Рассмотрим функцию ограничений по скорости.

Располагаемая характеристическая скорость ракеты-носителя должна быть равна (или больше) потребной характеристической скорости, необходимой для вывода КА на орбиту с заданными парамет-

рами V расп V потр , или

 

 

 

X

X

 

 

 

V потр V расп 0 .

 

 

(8.7)

X

X

 

 

 

На основании формулы Циолковского можем записать

 

V расп w ln z w ln z

2

,

(8.8)

X

1 1 2

 

 

где wi - удельные импульсы соответствующих ступеней.

Следовательно, функция ограничений будет выглядеть следующим образом:

V потр w ln z

w ln z

2

0 .

(8.9)

X

1 1

2

 

 

Применительно к аналитическим методам решения такого рода задач функция ограничений имеет вид

V потр w ln z

w ln z

2

0 .

(8.10)

X

1 1

2

 

 

158

8.2.2. Решение задачи

Составляем функцию Лагранжа:

L

z1 z2

(V потр w ln z

w ln z

 

) ,

(8.11)

 

2

 

(s1 z1 )(s2 z2 )

x

1 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где - неопределенный множитель Лагранжа.

Эту функцию дифференцируем по параметру z1 и приравниваем полученную функцию нулю:

L

 

z2 (s1 z1 )(s2 z2 ) z1 z2 ( 1)(s2

z2 )

 

w1

0 . (8.12)

z1

(s1 z1 )(s2 z2 ) 2

 

z1

 

 

 

 

Упростим полученное выражение с помощью алгебраических преобразований:

z z (s z )(s z ) z2 z (s z ) w (s z )2

(s z

)2 0 ;

1

2

1

1

 

2

 

2

1

2

2

2

 

1

1

1

2

2

 

z z (s z ) z2 z w (s z )2 (s z ) 0 ;

 

 

 

 

1

2

1

1

 

 

1

2

 

1

 

1

1

2

2

 

 

 

 

 

z z s z2 z z2 z

2

w (s z )2

(s z

) 0 ;

 

 

 

1

2

1

1

2

 

1

 

 

1

1

1

2

2

 

 

 

 

 

z z

2

s w (s

z )2 (s

z ) 0 .

 

 

 

 

 

 

(8.13)

1

1

 

1

1

 

 

1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференцируя функцию Лагранжа по параметру z2, получим второе уравнение:

z

z s

w (s

z

)2 (s z ) 0 .

(8.14)

2

1

2

2

2

2

1

1

 

Выражения (8.13) и (8.14) совместно с функцией ограничений (8.10) представляют собой систему трех уравнений с тремя неизвестными z1 , z2 и безразмерным параметром .

Решим эту систему следующим образом.

Из уравнений (8.13) и (8.14) выразим параметр :

 

 

 

 

s1 z1 z2

 

 

 

 

;

 

w (s z )2

(s z

2

)

1

1

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

s2 z1 z2

 

 

 

 

 

.

w (s z )(s

2

z

2

)2

2

1

1

 

 

 

 

 

 

Приравняем правые части полученных уравнений:

 

 

s1 z1 z2

 

 

 

 

 

s2 z1 z2

 

 

 

.

w (s z )2

(s z

2

)

w (s z )(s

2

z

2

)2

1

1

1

2

 

2

1

1

 

 

 

159

После сокращения получаем следующее выражение:

 

 

s1

 

 

 

 

 

s2

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w (s z )

w (s

2

z

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда находим параметр z1 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(s z )

s1 w2 (s2 z2 )

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

s2 w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s w (s z

)

 

 

 

 

 

 

 

 

w (s z

)

 

 

 

w

 

 

z

2

 

 

 

z1 s1

 

1 2

2

2

 

 

s1 1

 

 

2

 

2

2

 

s1

1

 

2

1

 

 

 

. (8.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2 w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2 w1

 

 

 

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2

 

Подставляя

полученное

 

 

выражение

для

z1

в

 

функцию

ограничений (8.10), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

z

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VXпотр w1 ln s1 1

 

2

1

 

 

 

 

w2 ln z2

0 .

 

 

 

 

 

(8.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1

 

 

s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Данное уравнение является нелинейным уравнением с одним неизвестным z2. Корень этого уравнения можно найти численным методом, например, с помощью системы Mathcad.

Для некоторых частных случаев решить эту задачу можно точно и получить формулу для расчета оптимальных чисел Циолковского в явном виде. Рассмотрим один из таких частных случаев, когда удельные импульсы ракетных двигателей одинаковы, то есть когда

w1 w2 w .

(8.17)

В этом случае выражение (8.15) будет выглядеть следующим образом:

z

 

 

 

s1

 

z

 

.

(8.18)

 

 

 

2

1

 

s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично можно получить

 

z

 

 

s2

 

z .

(8.19)

2

 

 

 

 

 

s1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По этим зависимостям можно определить оптимальное распределение чисел Циолковского первой и второй ступеней ракеты-носителя с учетом конструктивных характеристик ракетных блоков (при условии, что значения удельных импульсов топлива и двигателей первой и второй ступеней ракеты-носителя одинаковы).

160

Соседние файлы в предмете Основы устройства ракет и космических аппаратов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности