Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4631 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
ikot.chulakov@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)
Предмет:
Основы устройства ракет и космических аппаратов
Файл:

Основы проектирования РН Куренков

.pdf
Скачиваний:
724
Добавлен:
12.07.2020
Размер:
10.93 Mб
Скачать
☆

8.3.3. Схема с параллельным соединением ракетных блоков типа "пакет с переливом"

Расчетная схема представлена на рис. 8.3.

Для этой схемы целевая функция также имеет вид (8.31). Однако несколько другой будет функция ограничений, выраженная через па-

mПН

mK 2

 

 

 

 

m Б 2

 

 

m

 

 

 

 

Т 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mБ1

mТ 2

 

 

 

 

 

 

mK1

 

R1

R2

Рис. 8.3. Пакет с переливом

раметры xi , хотя общая ее запись не

изменится и будет как и для пакета без перелива (см. выражение (8.44)):

VXпотр wp ln z1 w2 ln z2 0 .

В момент разделения ступеней РН баки первой ступени пусты, а баки второй ступени – полны (благодаря переливу топлива из баков первой ступени). Поэтому числа Циолковского для первой и второй ступеней РН можно рассчитывать как для схемы с последовательным соединением ступеней:

z1

 

 

m01

 

 

 

 

m01

mПН

 

m01

 

 

 

m01 mПН mT 1 mПН

 

 

 

mT 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

si

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

p0

 

 

 

 

 

i 1 si

 

; (8.60)

p0 x1

 

 

2

 

si xi

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x1

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m

 

 

 

 

 

 

p

 

 

1 s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

m02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2

x2

 

z2

 

 

02

 

 

 

 

ПН

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

. (8.61)

m

m

m02

 

mT 2

p

 

x

 

1

s2

x2

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mПН

 

 

mПН

 

 

 

 

 

 

 

s2

1

 

 

Подставляем (8.60) и (8.61) в функцию ограничений (8.44), получаем с учетом (8.47)

171

 

 

 

2

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

w1 w2 1

si

1

 

 

 

 

V потр

ln

i 1

 

 

 

 

 

 

w2 w1

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xi

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

i 1 si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

s2

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

s2 1

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 . (8.62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

s2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

s2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем решается задача математического программирования (8.32) с учетом (8.63), то есть определяются оптимальные значения

x*i i 1, N . Далее находятся массы топлива и блоков по тем же

зависимостям и в той же последовательности, что и при последовательном соединении ступеней (см. зависимости (8.40) – (8.43)).

 

 

mПН

 

 

 

 

mK 3

 

 

mБ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mK 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mТ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mБ 2

m

 

 

 

 

 

 

Б1

 

 

 

 

 

 

mK 1

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.4. Трёхступенчатый

пакет без перелива

172

8.3.4. Схема "трёхступенчатый пакет"

Расчетная схема представлена на рис. 8.4. Напомним, что эта схема представляет собой параллельное (пакетное) соединение ракетных блоков первой и второй ступеней и последовательное соединение ракетных блоков второй и третьей ступеней ракеты-носителя. Причем пакетное соединение может быть с переливом топлива или без перелива.

Для этой схемы целевая функция (8.30) не изменится, а функции ограничений, в зависимости от рассматриваемых схем (с переливом или без перелива), можно получить из следующей функции:

VXпотр wp ln z1 w2 ln z2 w3 ln z3 0 .(8.63)

В этом выражении учитывается приращение скорости от третьей ступени

( z3 - число Циолковского, w3 - удельный импульс топлива и двига-

телей третьей ступени).

Число Циолковского третьей ступени определяется так же, как и для схемы с последовательным соединением ракетных блоков (аналогично зависимостям (8.35) и (8.36):

 

1

 

s3

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z3

s3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.64)

 

 

 

 

 

s3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 1

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая (8.47), (8.53) и (8.54), функция ограничений (8.63) для

пакета без перелива будет выглядеть так:

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w w

1

 

 

 

 

 

 

 

s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VXпотр

1 2

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2 w1

 

 

 

3

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

si

1

 

 

w2

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si xi

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 x3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1

w2

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

 

1

 

 

w ln

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 . (8.65)

 

 

 

 

 

 

si xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3 x3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

si

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

1

 

 

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая (8.47), (8.60) и (8.61), функция ограничений (8.63) для

пакета с переливом будет выглядеть следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1w2 1

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V потр

ln

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

w2 w1

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xi

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

s3 1

 

 

 

w ln

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 . (8.66)

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi x2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 x3

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

s3 1

 

 

 

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173

Затем решаются задачи математического программирования (8.32) с учетом (8.65) или (8.66), то есть определяются оптимальные

значения x*i i 1, N .

Далее находятся массы топлива и блоков по тем же зависимостям и в той же последовательности, что и при последовательном соединении ступеней (см. зависимости (8.41) – (8.44)).

8.3.5. Схема "трёхступенчатый пакет с дополнительными стартовыми ускорителями"

Эта схема представляет собой параллельное (пакетное) соединение ракетных блоков первой, второй и третьей ступеней и последовательное соединение ракетных блоков четвёртой ступени ракетыносителя (или так называемый трёхступенчатый пакет с дополнительными ускорителями).

Расчетная схема представлена на рис. 8.5.

Для этой схемы целевая функция (8.30) не изменится:

p0 1 i 41 sisi 1 xi .

Однако другой будет функция ограничений:

V пот р w

ln z w

ln z

2

w ln z

3

w ln z

4

0

,

(8.67)

123

1

23

 

3

4

 

 

 

где w123 - удельный импульс, представляющий собой осредненный импульс от двигателей первой, второй и третьей ступеней;

w23 - удельный импульс, представляющий собой осредненный

импульс от двигателей второй и третьей ступеней.

Поскольку на участке полета первой ступени работают двигатели РБ первой, второй и третьей ступеней одновременно, то осредненный удельный импульс равен

w

 

R1

R2

R3

,

(8.68)

 

 

 

123

 

 

 

 

 

m1

m2

m3

 

 

где R1 , R2 , R3 - силы тяги двигателей РБ соответствующих ступеней РН; m1, m2 , m3 - секундные расходы топлива из РБ соответствующих ступеней.

174

Рис. 8.5. Расчетная схема для трёхступенчатого пакета с дополнительными стартовыми ускорителями

без перелива топлива

По определению удельный импульс равен отношению тяги ра-

кетного двигателя Ri

к массе расхода топлива в единицу времени

(секундному расходу топлива) mc , то есть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

wi

Ri

.

 

 

 

 

 

 

 

(8.69)

 

 

 

 

 

 

 

 

mi

 

 

 

 

 

 

 

С учётом (8.68) получим

 

w

 

R1

R2

R3

.

(8.70)

 

 

 

 

123

 

 

R1

 

 

R2

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1

 

w2

 

w3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

175

Введем дополнительные проектные параметры:

21 R2 R1 - отношение сил тяги двигателей РБ второй и первой ступеней РН;

31 R3 R1 - отношение сил тяги двигателей РБ третьей и пер-

вой ступеней.

С учетом этих параметров выражение (8.70) примет вид

w123

 

w1w2 w3 1

21

31

 

.

(8.71)

w2 w3

21w1w3

31w1w2

 

 

 

 

Для проверки адекватности данной зависимости, в частности, можно положить, что удельные импульсы первой и второй ступеней

одинаковы ( w1 w2 w3 ), и получить тождество w123 w1 w2 w3 . На второй ступени работают двигатели РБ второй и третьей

ступеней одновременно, поэтому удельный импульс этой ступени равен

w23

 

R2 R3

 

 

m2c

m3c

 

 

 

 

 

или

 

w2 w3 1 32

 

 

w

 

,

(8.72)

 

23

 

 

w3

32w2

 

 

 

 

 

где 32 R3 R2

- отношение сил тяги двигателей РБ третьей и вто-

рой ступеней.

 

 

 

 

Сравнение этой зависимости с формулой (8.47) показывает, что они по структуре одинаковы, что свидетельствует в пользу адекватности разрабатываемых моделей.

Выразим числа Циолковского в (8.67) через параметры оптимизации xi . Числа Циолковского следует определять не только с

учетом РБ, относящихся конструктивно к тем или иным ступеням РН, но и с учетом массы выработанного или оставшегося в них топлива на моменты начала и конца работы различных ступеней РН.

Число Циолковского первой ступени

 

m01

 

m

 

 

z1

 

 

01

,

(8.73)

mk1

m01 mT1 mT 21 mT 31

 

 

 

 

176

где m01 и mk1 - начальная и конечная массы первой ступени соответственно;

mT 1 - масса топлива ракетного блока первой ступени;

mT 21 - масса топлива, израсходованная из баков РБ второй ступени за время работы РБ первой ступени;

mT 31 - масса топлива, израсходованная из баков РБ третьей ступени за время работы РБ первой ступени.

Выразим параметры mT 21 и mT 31 через удельные импульсы и массы топлива соответствующих РБ.

Для mT 21 имеем

m

 

 

mct mc

mT1

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 21

 

 

2 1

 

2

 

 

mc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где t1 - время работы РБ первой

 

ступени, или с учетом (8.69) и 21

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

R2

 

m

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 1

 

 

 

 

 

21

1 m

.

 

 

 

 

 

 

 

(8.74)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 21

 

 

 

w2

R1 w1

 

 

 

 

 

w2

T 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По аналогии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

31 w1

m

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.75)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 31

 

 

 

 

 

w3

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом (8.74), (8.75) для z1

 

имеем

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m01 mПН

 

 

 

 

 

 

,

 

m01

 

 

mT1

 

 

21 w1

 

mT1

 

31 w1

 

 

mT1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mПН

 

mПН

 

 

 

 

 

 

 

w2

 

 

mПН

w3

 

mПН

 

или, учитывая (8.25), (8.27) и (8.29), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

si

xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

z1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(8.76)

 

 

 

 

4

 

 

 

 

si xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21 w1

 

 

 

 

31 w1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

x

 

 

s 1

 

w

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Число Циолковского второй ступени будем находить с учетом того, что она начинает работу с неполными баками РБ второй и

177

третьей ступеней и заканчивает - ступени, то есть

z2

mn 2

 

m

m

m

 

02

T 21

T 31

 

 

 

 

mk 2

 

m02 mT 2 mT 3

с неполными баками РБ третьей

,

(8.77)

где mn 2 и mk 2 - начальная и конечная массы второй ступени соответственно;

m02 - масса РН без ускорителей первого типа и с полностью

заправленными баками центрального блока и стартового ускорителя второго типа;

mT 3 - масса топлива, израсходованная из баков РБ третьей ступени за время работы двигателей РБ второй ступени.

Для mT 3 имеем

m

mct

 

mc

mT 2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 3

3

 

2

 

 

 

 

3

 

 

m2c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где t2 - время работы РБ второй ступени, или

 

m

mc

mT 2

 

 

R3 w3

 

m

 

32 w2

m

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T 3

 

3 mc

 

 

 

 

R w

 

T 2

 

 

w

 

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Для z2 получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

21 w1

 

 

31 w1

 

 

 

1

 

 

 

xi

x1

 

x1

 

 

s 1

 

 

w

 

w

 

 

 

z2

 

i 2

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

.

(8.78)

 

 

 

 

4

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

x2 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

x2

 

 

 

 

 

 

s 1

w

 

 

 

 

 

 

 

i 2

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Следует

заметить,

 

 

что

 

выражение 32 R3 R2

можно

представить через выражения 31

и 21 . Действительно:

 

32

R3

 

 

R3

 

R1

 

31

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

R1 R2

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третья ступень начинает полет также с неполными баками центрального блока. Число Циолковского третьей ступени будет определяться так:

178

 

 

mn 3

 

m

m

z3

 

 

 

03

T 3

,

mk 3

 

 

 

 

 

m03 mT 3

где mn 3 и

mk 3 -

начальная и конечная массы третьей ступени

соответственно;

m03 - масса РН без ускорителей первого и второго типов и с полностью заправленными баками центрального блока, или

 

4

 

 

 

 

w

x2

 

 

1 s 1 xi

 

 

 

si

 

 

 

32 w2

 

 

 

z3

i 3

i

 

 

 

3

 

.

(8.79)

 

4

si

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

xi x3

 

 

 

 

s 1

 

 

 

 

 

i 3

i

 

 

 

 

Число Циолковского четвертой ступени РН находится с учетом того, что ступень начинает работу с полностью заправленными баками РБ, а кончает – с пустыми:

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

s4

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z4

mn 4

 

 

 

 

s4 1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.80)

m

 

 

 

 

s4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 4

s4 1 x4 x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где mn 4

и mk 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

начальная и конечная массы четвертой ступени

соответственно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция ограничений (8.68) относительно

переменных xi

примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1 xi

 

 

 

 

 

расп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vx

 

w123 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

si

 

 

 

 

 

21 w1

 

 

 

31 w1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

xi x1

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1

 

 

w2

 

 

w3

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

si

 

21 w1

 

 

 

 

31 w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

xi

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

s

i

1

 

w

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

w23 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

xi x2 32

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

179

 

 

 

4

 

 

 

si

 

 

 

 

32 w2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

 

 

x2

 

 

s 1

 

 

 

w

 

 

 

i 3

 

i

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

w3 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

si

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

xi x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

si

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

s4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

(8.81)

 

 

s4

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

s4

 

1

x4 x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем еще два ограничения, которые связаны с тем, что начальное значение перегрузок боковых РБ, если рассматривать их как самостоятельные ракеты (первой квазиракеты), должны быть больше значения перегрузок ускоряемых составных частей ракеты, если их также рассматривать как самостоятельные ракеты (второй квазиракеты) без соответствующих боковых ускорителей. В противном случае боковые блоки будут не ускорять, а тормозить движение ракеты в целом.

Это ограничение можно выразить следующим образом:

q2 n*x02 n*x01 0 ,

(8.82)

где n*x02 - начальная перегрузка второй квазиракеты; n*x01 - начальная перегрузка первой квазиракеты.

Выразим значения перегрузок через параметры xi , учитывая, что

начальные перегрузки квазиракет равны отношениям сил тяг двигателей соответствующих квазиракет к их весу.

Преобразуем выражения для перегрузок, учитывая (8.27) и (8.29) и обозначения 32 R3 R2 :

n*x01

R1

 

R1 mПН

 

 

R1 mПН

 

;

 

 

 

 

s1

 

 

g0mБ1

 

 

 

m

 

 

g0

x1

 

 

 

g

 

 

 

Б1

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

s1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mПН

 

 

 

 

 

180

Соседние файлы в предмете Основы устройства ракет и космических аппаратов
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности