24. Силы инерции

Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются Неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода так называемые силы инерции.

СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на ее ускорение u и направленная противоположно ускорению. Возникает вследствие неинерциальности системы отсчета (вращения или прямолинейного движения с ускорением). Измеряется в ньютонах.

22. Вращательный момент (момент импульса) относительно данной оси.

Физическая величина, равная произведению момента инерции тела I на угловую скорость его вращения , носит названиемомента импульса и обозначается буквой L:

Моментом импульса относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси г. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r, с некоторой скоростью Vi. CкоростьVi, и импульс miVi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси - есть сумма моментов импульса отдельных частиц.

Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, момент импульса, относительно точки O, лежащей на оси вращения совпадает по направлению с вектором . В этом случае модуль импульса относительно оси равен M=I.

20. Энергия движущегося твердого тела. Момент энергии. Теорема Винера-Штейнера.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического

движения этой системы. Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания

скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dE тела, т. е. dA=dEĸ.

Используя второй закон Ньютонаи умножая обе части равенства на перемещение dr, получим.

Так как тоdA=mv dv=mv dv=dEĸ

откуда Eĸ=

Таким образом, тело массой , движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Eĸ = .

Из этой формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

При выводе формулы предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. В разных инерциальных

системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, I=m_ir_i². Моменты инерций простейших тел: 1. Материальная точка I=mr². 2. Тонкий однородный стержень I=1/12ml², при оси проходящей через его центр масс. 3. Обруч I=mr². 4. Диск I=1/2mr². 5. Шар I=2/5mr².

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. I=I₀+ma².