9.Потенциальная энергия. Понятие градиента. Выбор постоянных интегрирования.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Если взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, в кот. работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений, то такие поля наз. Потенциальными, а силы действ. в них - консервативными. Если работа, соверш. силой, зависит от траектории, то такая сила назыв. диссипативной (сила трения).Затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения,т.е силы тяготения консервативны,а поле тяготения явл. Потенциальным. Потенциал поля тяготения фи – скалярная величина,опр.потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из ланной точки поля в бесконечность: фи= - Gm/R (R-расстояние от тела до рассматр. Точки).

Градиент - характеристика, показывающая направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П.dA= - dП => F dr= - dП => П= - [[[F dr + C, где С – постоянная интегрирования, т.е. потенциальная энергия определяется с точностью до некотор. Произвольной постоянной. Это не отражается на физических законах, т.к в них входит или разность потенц.энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то опред.положении считаю равной 0,а энергию в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Так как начало отсчета выбирается произвольно,то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение.

Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом фи поля тяготения и его напряженностью (g).dA = - m dфи, dA=F dl(элементарное перемещение),откуда получаем g= - dфи/dl.Откуда g= - dфи/dl= - grad фи. Знак минус показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.

Для консервативных сил: Fx= - dП / dx и т.д., или в векторном виде F= - grad П, где grad П=(dП / dx)i + (dП / dy)y +(dП / dz)k, называется градиентом скаляра П. grad П тоже самое что и \/П(набла) – символический вектор, называемый оператором Гамильтона.

11.Внутренняя энергия. Понятие границ движения.

Важной характеристикой термодинам.сиситемы явл. ее внутренняя энергия U– энергия хаотического(теплового) движения микрочастиц системы(молекул,атомов…) и энергия взаимодействия этих частиц. Это однозначная ф-ция термодинамическогос состояния системы,т.е. в каждом состоянии ситемы обладает определенной внутренней энергией(она не зависит от того,как система пришла в это состояние).При переходе сист.из одного состояния в другое изм.внутренней энергии не зависит от пути перехода и определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний.Первое начало термодинамики:теплота,сообщаемая системе,расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил:dQ=dU+dA.Если система периодически возвращается в первоначальное состояние,то изменение ее внутр.энергии /\U=0 и тогда А=Q

12.Упругие столкновения.Рассмотрение примеров столкновения m2>>m1,m2=m1,лобовое столкновение.

Удар-столкновение 2 тел,при кот.взаимодействие длится очень очень короткое время.Тела во время удара претерпевают деформацию.Сущность удара – кинетическая энергия относительн.движения соудар.тел на котроткое вроемя преобразуются в энергию упругой деформации;происходит перераспределения энергии.Опыты показывают,что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения.Объясняется это тем,что нет абсолютно гладких поверхностей и идеально упругих тел. Абсол.упругий удар – столкновение двух тел,в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций и вся кинетическая энергия ,которой обладали тела до удара,после удара снова превращаются в кинетическую энергию.(выполняются закон сохраниния импульса и сохр.кинетической энергии).

а) m2>>m1(столкновение шара со стеной)

скорость после удара: v=(m1-m2)/(m1+m2),откуда получаем v1= - v1’(скорость до удара).

б) m2=m1(если второй шар висел до удара неподвижно v2=0, то после удара остановиться первый шар (v1’=0).А второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении,в котором двигался первый шар до удара v2’=v1.

в) если шары движутся навстречу друг другу,то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону,в которую двигался шар с большим импульсом.