15. Движение в центральном поле. II закон Кеплера.

Закон сохранения момента импульса в незамкнутой системе не выполняется, однако, возможен случай, когда он выполняется для одной частицы, движущейся в центральном силовом поле.

Центральное поле - силовое поле, в котором потенциальная энергия является функцией расстояния r до определенной точки центра поля.

Т.к. в центральном поле вектор ипараллельны, то плечо вектора для равно 0, следовательно, векторное произведениенаравно 0.

Следовательно, производная:

L = [r x p] = m [ r x u] = const

L не меняется и по модулю и по направлению, значит плоскость, образуемая векторами r и p постоянна, следовательно, частица двигается в плоскости, проходящей через центр поля.

Второй закон Кеплера.

Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади.

L = [ r x p ] = m [ r x (dS / dt) ] = (m[ r x dS]) / dt = (2mdSs)/dt ei

[ r x dS] (по модулю) = 2dSs

dSs - половина площади параллелограмма, образованного векторами r и dS

L (по модулю) = (2mdSs)/dt = const

dSs/dt = Vs , где Vs – секторальная скорость

Секторальная скорость – скалярная физическая величина, характеризующая быстроту изменения площади, описываемой радиус-вектором точки в центральном поле, с центром О. Эта скорость постоянна.

Радиус-вектор точки, движущийся из центра поля, за равные времена описывает равные площади.

17. Принцип эквивалентности гравитационного поля и неинерционной системы отсчета.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ (поле тяготения), один из видов поля физического, посредством которого осуществляется гравитационное взаимодействие (притяжение) тел, например Солнца и планет Солнечной системы, планет и их спутников, Земли и находящихся на ней или вблизи нее тел (смотри Всемирного тяготения закон).

Неинерциальная система отсчёта — любая система отсчёта, которая движется как-либо ускоренно, или же вращается относительно инерциальной системы отсчета. Неинерциальность системы отсчета учитывают введением так называемых сил инерции

Принцип эквивалентности:

Тела в однородном гравитационном поле приобретают такой же вес, как и тела в неинерциальной системе отсчета, имеющей ускорение g относительно инерциальной системы.

18. Кеплерово движение. III закон Кеплера. 1 космическая. скорость, 2 космическая скорость. I закон Кеплера.

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся тангенциально по отношению к поверхности Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на снаряд на круговой орбите.

где m — масса снаряда, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли, M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 000 м), найдем

• 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания)— наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату) масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты) для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее у поверхности Земли такую скорость, покидает Землю и становится спутником Солнца.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсy, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , гдеc — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

Третий закон Кеплера (Гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

, где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где M – масса Солнца, а m1 и m2 – массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.