44)Малая выборка. Практика применения малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное стат обследование при котором выборочная совокупность образуется из сравнений небольшого числа единиц генеральной совокупности. Обычно объем малой выборки не превышает 30 ед и может доходить до 4-5 ед. В торговле к объему малой выборки прибегают тогда, когда большая выборка или невозможна или нецелесообразна. Например если проведение исследований связано с порчей или уничтожением исследуемых образцов. Величина ошибки малой выборки определяется по формулам отличным от формул выборочного наблюдения со сравнительно большим объемом выборки (n>100). Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле _мв=кор ²_мв/n; ²₀=²*n/n-1 – соотношение между дисперсией в генеральной и выборочной совокупности. Поскольку при малой выборке имеет существенной значение выражение n/n-1 , то вычисление дисперсии малой выборки производится с учетом, т.н. числа степеней свободы. Под числом степеней свободы понимаются кол-во вариантов, которые могут принимать произвольные значения не меняя при этом средней величины. При определении дисперсии (²) число степенной свободы равно n-1. ²_мв=∑(х-х)²/n-1. Предельная ошибка малой выборки _мв= t*_мв. При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительности вероятности, но и от численности единиц выборки.

Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента в которых даны распределения стандартизированных отклонений.

45)Обобщающие характеристики генеральной и выборочной совокупности. Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

Генеральная совокупность – это совокупность с которой производится отбор единиц для исследования и обозначается N. Выборочная совокупность – это совокупность которая подвергается исследованию.

Сводные характеристики: а)генеральной совокупности: --среднее значение признака: х=∑xf/∑f. -- доля обладающая данным признаком Р=M/N (число изделий по цене; общая совокупность). – доля не обладающая данным признаком q=N-M/N или p+q=1 Б)Выборочная совокупность. Предположим для отбора надо взять 200 изделий.

В эк-стат исследованиях используются следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности: 1)индивидуальный отбор, т.е. в выборку попадают отдельные единицы совокупности. 2)групповой отбор – в выборку попадают качественно однородные товары (группы или серии). 3)комбинированные отбор – комбинация индивидуального и группового отбора.

Рассмотрим основные способы отбора единиц: 1)Собственно-случайная выборка. Суть ее в том что выборочная совокупность образуется в результате случайного непреднамеренного отбора ед совокупности из генерал совокупности . При этом количество отобранных в выборочной совокупности единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Определение доли выборки есть отношение числа ВС к числу единиц генеральной совокупности К_в=n/N. Собственно-случайная выборка может проводится по схемам повторного и бесповторного метода отбора. Повторная _х=кор²/n (для средней); _р=кор рq/n (для доли). Бесповторная _х=кор²/n *(1-n/N) (сред); _р=кор рq/n *(1-n/N) (для доли). 2)Типическая выборка, т.е. ген совокупность в начале расчленяется на однородные типичные группы, а затем из каждой типичной группы выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочной совокупности. Повторная _х=кор²*Mr/n (для сред); _р=кор рq/n (для доли). Бесповторный метод _х=кор²*Mr /n *(1-n/N); _р=кор pq/n *(1-n/N). 3)Серийный метод отбора. Из ген совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии. Внутри же каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключении единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение. =кор²*Mс /r *(R-r/R-1) r- число отобран серий; R-число всех серий; Mc-меж серийная

46-50 Индексы цен, Индексы физического объема. С постоянными и переменными весами. Территориальные индексы. Индексы товарооборота.

В статистике индексами называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми.

Индексы измеряются в процентах. Для некоторых простых, единичных явлений, которые допускают непосредственное сравнение, строят индивидуальные индексы. Для явлений сложных, состоящих из непосредственно несоизмеримых элементов, строят сводные индексы. Так, для характеристики динамики производства конкретного вида продукции, применяется индивидуальный индекс.

В теории индексов наиболее часто используются следующие обозначения: I - индивидуальный индекс; i – частный индекс.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам: 1)по степени охвата индексы бывают: -- индивидуальные – для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. – сводные или общие индексы для измерения динамики сложных явлений составные части которых не соизмеримы. – групповые или субиндексы, т.е. они охватывают не все элементы сложных явлений, а только их часть. 2)по базе сравнения все индексы образуют 2 группы: а)динамические , отображают изменение явления во времени; б)территориальные индексы применяются для межрегионального сравнения. Эти индексы имеют большое значение в международной статистике. 3)по виду весов с постоянными и переменными весами. 4)в зависимости от формы построения различают индексы агрегатные (основная форам), и средние (производная от агрегатных). 5)По характеру объема исследования могут быть: количественные, качественные показатели. 6)по объекты исследования: производительности труда, индекс себестоимости, индекс физического объема продукции. 7)по составу явления можно выделить: индексы переменного состава, и постоянного состава. 8)по периоду исчисления :годовые, квартальные, месячные, недельные.

В зависимости от эк назначения различают:

--)Индекс цен I_p =р₁/р₀; (цена на товар базис и отчетного периода).

--)индекс физического объема продукции I_q = q₁/q₀

--)индекс себестоимости ед продукции I_z=z/z₀.

--)индекс производительности труда I_t = t₀/t₁

--)Общий индекс цен I_p =∑р₁q­₁/∑р₀q₁

--)общий индекс физического объема товарооборота. I_q = ∑р₀q₁/∑р₀q₀

Индексы цен, трудоемкости и себестоимости продукции относятся к индексам постоянного состава, так как q = const. Индексы физического объема продукции независимо от соизмерителя относятся к индексам структурных сдвигов, так как учитывается изменение в ассортименте и объеме продукции.

Общие индексы в зависимости от их виды вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями, так например агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами соизмерителями. Агрегатная форма общего индекса цен вычисляется как индекс с переменными весами-соизмерителями. Для изучения изменения индекса цен по месяцам первого квартала определяются базисные и цепные общие индексы цен (февраль по сравнению с январем)

В системе индексных сопоставлений данные индексы образуют цепные индексы цен. При определении по отчетным данным общих индексов физического объема товарооборотов изменение индексируемой величины q часто фиксируется на уровне цен базисного период; для определения индексов с постоянными весами воспользуемся данными таблицы.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности так например средняя ЗП на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличении доли высокооплачиваемых работников.

Индексный метод в статистике формируется путем построения взаимосвязанной системы индексов: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов.

где х – это отдел знач признака; f-частота или повторяемость; 0 – базис период; 1-отчет период.

Индекс структурных сдвигов

Территориальные индексы

При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения коммерческой и иной деятельности отдельных территорий страны или регионов. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике. При сопоставлении показателей соц-эк развития отдельных стран. Особую роль при этом играет выбор базы сравнения, т.е. того региона который будет взят в качестве сравниваемого и региона взятого за базу сравнения. Исчислим территориальный индекс по методу стандартных весов (значение индексируемой величины взвешивают не по весам какого-либо одного региона а по всем областям, республикам в которых находится сравниваемые регионы). I_p=∑р_a(q₀-q_б)/∑р_б(q_а-q_б)

где I_p - индивидуальный индекс цен;

I_t - индивидуальный индекс трудоемкости;

I_q - индивидуальный индекс продукции;

p₁ и p₀ - цена единицы продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, руб.;

t₁ и t₀ - трудоемкость изготовления единицы продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, ч;

q₁ и q₀ - количество произведенной продукции, соответственно, в отчетном и базисном периодах, шт.

При анализе связи между явлениями

51. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Коэф сопряж Пир:

P=sqr x²/(n+x²) , где x² - показатель взаимной сопряженности; коэф сопряж Чурп: C=sqr x²/(n sqr(k₁-1) (k₂-1)). Для выявления степени тесноты связи, напр распределение предп-ий отросли по техническому и организац-му уровню развития. См 53.

52. Основные задачи и условия применения корреляционно-регрессионного метода (ЭВМ).

Корреляция и регрессия. Традиционные методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют не только оценить тесноту связи, но и выразить эту связь аналитически. Применению корреляционно-регрессионного анализа должен предшествовать качественный, теоретический анализ исследуемого социально-экономического явления или процесса. коррел-регрессион – при изучении зависимости между х и у. y_x=a₀+a₁x, у-результат признак, х-факторный приз, а0-первонач уровень резуль приз, а1-коэф характер завис между х и у. Сост систему ∑y=na₀+a₁∑x ; ∑xy=a₀∑x +a₁∑x². Выровненные уровни ряда(теорет) опред по форм y_x=a₀+a₁x. При анализе однофактор связи исчисл коэф кор-ии: r_xy=(xy+ x*y)/x*y (формулы)

53.Статистические показатели изучения тесноты связи Показ тесноты связи дают возможность охарактеризовать степень зависимости вариации результативного признака от вариации признака-фактора. При исследовании степени тесноты связи между качеств признаками, каждый из кот представлен в виде альтернатив признака, исполз коэф ассоциации или коэф контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, т.е. состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, хороший, плохой).

Ка=(ad-bc)/(ad+bc) - Чурпов; Кк =(ad-bc)/(a+b)(b+d)(a+c)(c+d) - Пирсон.

54 , 56 .Статистические методы изучения связей в торговле: 1)метод параллельных данных, т.е. при анализе можно использ данные одного предпр за неск лет или использ данные 2х предпр за 1 и более годы 2)метод аналитич групперовок, т.е. рассматрив зависимость между явлениями(зав выпуска продукц от основ производ фондов) 3) балансовый – харак-ет зависимость между источниками формирования ресурсов и их использование(фор товар баланса: О_н+П=В+О_к, где О_н О_к – остаток тов на нач и кон период; П,В – пост и выбыт тов.) 4) коррел-регрессион – при изучении зависимости между х и у. y_x=a₀+a₁x, у-результат признак, х-факторный приз, а0-первонач уровень резуль приз, а1-коэф характер завис между х и у. Сост систему ∑y=na₀+a₁∑x ; ∑xy=a₀∑x +a₁∑x². Выровненные уровни ряда(теорет) опред по форм y_x=a₀+a₁x. При анализе однофактор связи исчисл коэф кор-ии: r_xy=(xy+ x*y)/x*y (формулы)

55. Множественная регрессия. Часто приходится исследовать зависимость результатотвпринципа от нескольких факторных признаков в этом случае стат модель может быть представленна уравнением регрессии с неск переменными, такая модель наз множественной.

57. Виды и формы связей, изучаемых в статистике. При анал связей между явл стат изучает след формы связей: 1)функцион-я(полная) – связь, при кот значения результат признака целиком опред-ся значением факторных признаков, т.е. у=х(f); 2) коррел-я(неполная стат-ая) – связь, при кот одному и тому же значению результативного признака могут соответств в различных случаях различ значения признака: а)прямая (обратная) связи – при увел(умень) факторного признака результат признак увел(умень); б) прямолиней(криволин) – связи выражаятся прямой(ломанной) линиями; в) однофакторные – связи между х и у,(множественные связи) – зависимость у и х1,х2,…,хn. Задачи: изучение тесных связей и взаимодействий между явлениями (для прогноз конъюнктуры рынка, рацио организ торговых процессов, и решение др вопросов ведения бизнеса).

Корреляция и регрессия. Традиционные методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют не только оценить тесноту связи, но и выразить эту связь аналитически. Применению корреляционно-регрессионного анализа должен предшествовать качественный, теоретический анализ исследуемого социально-экономического явления или процесса.

Связь между двумя факторами аналитически выражается уравнениями:

прямой = a₀ + a₁x;

гиперболы = a₀ + ;

параболы = a₀ + a₁x + a₂x² (или другой ее степени);

степенной функции .

Параметр a₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов. Параметр a₁ - коэффициент регрессии показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу. На основе этого параметра вычисляются коэффициенты эластичности, которые показывают изменение результативного признака в процентах в зависимости от изменения факторного признака на 1%:

Э = a₁•.

Для определения параметров уравнений используется метод наименьших квадратов, на основании которого строится соответствующая система уравнений.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции:

r = ,

а при криволинейной зависимости с помощью корреляционного отношения:

 = .

Расчет коэффициентов регрессии несколько осложняется, если ряды по исследуемым факторам сгруппированы, а связь криволинейная.

Если зависимость между двумя факторами выражается уравнением гиперболы

= a₀ + ,

то система уравнений для определения параметров a₀ и a₁ такова:

na₀ + a₁? = ?y;

a₀? + a₁? = ?y.

Для определения параметров уравнения регрессии, выраженного степенной функцией , приводят функцию к линейному виду: lg= lga₀ + a₁lgx, отсюда система уравнений для определения параметров запишется:

n•lga₀ + a₁?lgx = ?lgy;

lga₀?lgx + a₁?(lgx)² = ?lgy•lgx.

Зависимость между тремя и более факторами называется множественной или многофакторной корреляционной зависимостью. Линейная связь между тремя факторами выражается уравнением:

= a₀ + a₁x + a₂z,

а система нормальных уравнений для определения неизвестных параметров a₀, a₁, a₂ будет следующей:

na₀ + a₁?x + a₂?z = ?y;

a₀?x + a₁?x² + a₂?zx = ?yx;

a₀?z + a₁?xz + a₂?z² = ?yz.

Теснота связи между тремя факторами измеряется с помощью множественного (совокупного) коэффициента корреляции:

R = ,

где r_ij - парные коэффициенты корреляции между соответствующими факторами.

Для более углубленного анализа вычисляются частные коэффициенты корреляции.

Дисперсионный анализ связи. При небольшом числе наблюдений исследовать влияние одного или нескольких факторных признаков на результативный можно, используя методы дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ проводится расчетом дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общую дисперсию называют дисперсией комплекса, межгрупповую - факторной, внутригрупповую - остаточной.

Дисперсионный анализ заключается в сравнении факторной и остаточной дисперсий. Если различие между ними значимо, то факторный признак, т.е. признак, положенный в основание группировки, оказывает существенное влияние на результативный. При исследовании воздействия на результативный признак только одного факторного, т.е. однофакторного комплекса дисперсии вычисляются:

дисперсия комплекса ;

факторная дисперсия ;

остаточная дисперсия ,

где n – 1, r – 1, n – r - соответствующие числа степеней свободы;

r - число уровней (групп).

На основании дисперсий проводится расчет критерия Фишера F_p. Если расчетное значение больше табличного, т.е. F_p  F_, то существенность влияния факторного признака подтверждается.