Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

Если в реакторе в качестве топлива используются 235U и 239Pu, то накопление шлаков определяется уравнением

Здесь Рi – выход осколков в процессе деления; σi – сечение поглощения нейтронов. Полагая, что N9<<N5 и что шлаки поглощают только тепловые нейтроны, имеем

Умножая левую и правую части уравнения (3.26) на интегрирующий множитель eσiФt , имеем

После интегрирования (3.27) с учетом начального условия Ni(0) = 0, получим

Для расчета шлаков нужно знать нейтронные сечения всех осколков деления, а также продуктов их радиоактивного распада. Поэтому детальный расчет шлаков весьма сложен и громоздок. Обычно шлаки делят на три группы: с высоким, средним и малым сечениями поглощения. Поглощение нейтронов в шлаках по отношению к поглощению в ядерном топливе называют шлакованием и обозначают через q:

оценить количество шлаков можно по количеству выгоревшего топлива. На основании закона сохранения энергии количество выгоревшего топлива определяет количество образовавшихся продуктов:

71

Поскольку Ef NA << 1 , то количество образовавшихся mc 2

продуктов примерно равно сгоревшему топливу.

Следует заметить, что при глубоком выгорании топлива в реакторе образуется не только плутоний, но и другие трансурановые элементы: америций 242Am, 243Am, кюрий 242Cm, калифорний 250Cf. Калифорний является источником нейтронов с высокой интенсивностью I » 4,34×1012 1/с. Он находит большое применение в промышленности и научных экспериментах.

3.5. Отравление реактора ксеноном

Ксенон является продуктом деления урана со сравнительно большим выходом и большим сечением поглощения нейтронов. Он быстро накапливается и приводит к отравлению реактора. Рождение ксенона происходит по двум каналам:

Гибель ксенона идет по следующей радиоактивной цепочке:

72

Составим уравнение рождения и гибели ксенона. Концентрацию ядер йода обозначим через N1, а концентрацию ядер Xe – N2. Поскольку период полураспада теллура (Te) мал по сравнению с периодом полураспада йода, то можно воспользоваться принципом подчинения, согласно которому долгоживущие продукты

распада подчиняют себе короткоживущие, т.е. dNTe = 0 , и dt

уравнение для теллура писать не нужно. Запишем уравнения рождения и гибели для йода и ксенона:

Здесь γ1 и γ2 соответственно выход йода и ксенона при делении урана.

Поскольку γ 2 << γ1 , то последним слагаемым в

уравнении (3.33) можно пренебречь. Характер решения системы уравнений (3.32) и (3.33) зависит от начальных условий, поэтому мы рассмотрим несколько типичных ситуаций.

Пуск реактора. При пуске реактора со свежей загрузкой топлива N1 = N2 = 0 при t = 0. Уравнение (3.32)

Так как поток быстро достигает стационарного состояния по сравнению с расходом йода, то Ф(t) можно считать постоянной величиной. Решение уравнения (3.34)

73

При постоянном уровне мощности концентрация йода достигает стационарного состояния:

Следует обратить внимание на то, что стационарная концентрация йода прямо пропорциональна потоку, т.е. мощности реактора, тогда как в зависимости N2(Ф) имеется насыщение (рис.3.4).

γ ∑ f

σ2

Рис.3.4. Зависимость стационарной концентрации йода (N1) и ксенона (N2) от плотности нейтронного потока

74

На рис.3.5 показаны зависимости PXe(t) для разных значений Ф.

Рис.3.5. Зависимость отравления реактора от времени при пуске реактора: 1 - Ф1 = 1014 1/(см2×с); 2 - Ф2 = 3×1012 1/(см2×с);

3 - Ф3 = 1012 1/(см2×с)

Отключение реактора

При отключении реактора исходная система уравнений имеет вид

Интегрирование второго уравнения осуществим с

использованием интегрирующего множителя el2t . Для этого умножим все члены уравнения (3.43) на этот множитель:

После интегрирования получим

76

Для определения времени, когда отравление достигает максимума, нужно производную по времени от P(t) приравнять нулю:

режиме номинальной мощности. Характер зависимости приведен на рис 3.6.

Качественно такой характер зависимости P(t) можно объяснить следующим образом. При отключении реактора прекращается рождение йода и захват нейтронов ксеноном. Таким образом, зависимости концентрации йода и ксенона определяются их радиоактивным распадом.

77

где N10 = γ ∑f Ф – начальная концентрация йода.

λ1

В уравнение (3.36) также добавляется одно слагаемое:

Следует обратить внимание на то, что характер решений уравнений (3.32) и (3.33) таков, что вначале при снижении мощности степень отравления реактора растет, а при увеличении мощности уменьшается. Это видно как из полученных решений, так и непосредственно из уравнений (3.32) и (3.33). Увеличение отравления со снижением мощности мы уже объяснили, теперь проанализируем обратный процесс. При увеличении мощности увеличивается Ф, следовательно, и слагаемое σ2N2Ф в уравнении (3.33), т.е. происходит поглощение

нейтронов ксеноном, что и приводит к снижению его концентрации. Процесс подчиняется следующей логической цепочке:

ρ

ρ

79

Отсюда видно, что по ксенону имеет место положительная обратная связь.

3.7. Связь отравления с реактивностью. Йодная яма

Установим связь отравления реактора ксеноном с его реактивностью. Отравление приводит к изменению изотопного состава зоны, что сказывается на коэффициенте размножения:

Как известно, возраст нейтронов определяется рассеивающими свойствами среды и, поскольку концентрация ксенона мала по сравнению с концентрацией рассеивателя, то влиянием отравления на вероятность утечки в процессе замедления можно пренебречь. Длина диффузии уменьшается за счет появления дополнительного поглотителя, но для больших

размер зоны. Поэтому влиянием отравления на вероятность избежать утечки в процессе диффузии можно также пренебречь. Влияние отравления проявляется через коэффициент использования тепловых нейтронов f.

80