Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

Несмотря на различие стержней по назначению, действие их на АЗ одинаково, а методы их расчета одни и те же. Их эффективность зависит не только от дополнительного захвата нейтронов, но и от увеличения утечки нейтронов из АЗ, обусловленного деформацией нейтронного поля. На рис. 4.1 качественно показано распределение Ф(r) по оси цилиндрической АЗ с поглощающим стержнем (2) и без него при одинаковой средней мощности (1). Увеличение потока Ф вблизи границы приводит к увеличению вероятности утечки и падению Кэф.

В аварийной ситуации реактор может быть выведен из строя вследствие интенсивного разогрева или внезапного скачка температуры. Казалось бы, систему безопасности можно базировать на изменениях температуры. Но температура изменяется медленно, да и затруднительно разместить в нужных местах датчики температуры, поэтому введение аварийных стержней производится на основе изменения нейтронного потока. Аварийные стержни опускаются, если мощность превосходит определенный уровень или слишком быстро нарастает.

91

4.3. Материалы и форма поглощающих стержней

Как уже отмечалось, для поглощающих стержней используют материалы с большим сечением поглощения тепловых нейтронов. Эти стержни называют « черными» и относят к « тяжелым» органам СУЗ, если размер стержней в поперечнике достаточно велик. Основным недостатком таких стержней является то, что они вызывают заметный провал в распределении плотности потока нейтронов и, как следствие, большой перекос в профиле энерговыделения. Стержни с малым сечением поглощения, выполненные из нержавеющей стали (« легкие» органы СУЗ), лишены этого недостатка. Однако для компенсации избыточной реактивности стержней может понадобиться слишком много, так что разместить их в зоне будет нельзя. Поэтому их применяют в сочетании с тяжелыми органами регулирования.

К легким органам СУЗ относятся стержни, выполненные из сильно поглощающего материала, но малого поперечного размера. Эти стержни собирают в пучки (кластеры) и используют в реакторах ВВЭР.

По аналогии с оптикой, стержень, поглощающий все

x

Рис.4.2. Зависимость Ф(х)

92

Стержень считается « черным», если он поглощает 95 % падающих нейтронов. Отсюда определяется толщина слоя, при которой стержень можно считать « черным»:

Фпогл = 1 − e−∑a d = 0,95 ,

Фo

т.е. ∑a d ≈ 3 .

В табл.4.1 приведены значения ∑a и d для некоторых веществ.

Таблица 4.1. Характеристики « черных» стержней

При выборе материалов нужно учитывать механическую прочность и коррозионную стойкость. Всем требованиям удовлетворяет бористая сталь. 3%-я бористая сталь может работать более 10 лет без заметного выгорания изотопа бора. Широко применяют карбид бора В4С. Он коррозионно стоек в натрии, гелии, азоте, диоксиде углерода. В воде до температуры 250 °С он слабо взаимодействует с ней, а при 360 °С уже необходима защитная оболочка. Также используют гафний. Он коррозионно стоек в воде, и до 400 °С его механические свойства позволяют его использовать в качестве стержней. В зависимости от конструкции АЗ стержни могут быть круглыми, пластинчатыми, крестообразными и пр. Стержень некруглой формы эквивалентен круглому, если равны их эффективные поверхности, на которых плотность потока тепловых нейтронов обращается в нуль.

Тенденция уменьшить количество органов СУЗ приводит к использованию поглощающих стержней в комбинации с тепловыделяющими сборками (ТВС). Используют двухэтажные стержни, в которых верхняя

93

часть выполняется из поглощающего материала, а нижняя представляет собой обычную ТВС. В начале кампании стержни своей поглощающей частью находятся в АЗ и компенсируют избыточную реактивность. По мере выгорания топлива стержни извлекаются, и на их место вводится топливная часть.

Недостатком такой конструкции является то, что подвижные ТВС работают в более тяжелых условиях по сравнению с неподвижными и под АЗ требуется наличие свободного пространства для размещения подвижных ТВС, что приводит к увеличению размера корпуса реактора.

Указанные недостатки можно устранить, если поглотители сделать полыми, а внутри установить неподвижные ТВС.

4.4. Теория поглощающего стрежня. Одногрупповое приближение

Рассмотрим цилиндрический гомогенный реактор без отражателя с эффективными размерами R и Н, внутрь которого по оси введен цилиндрический поглощающий стержень радиусом Rст. Нашей задачей является расчет эффективности управляющего стержня. Задачу будем решать в предположении, что R>>М (длина миграции) и Rст<<R. Кроме того, вначале найдем решение задачи в одногрупповом приближении, когда все нейтроны считаем тепловыми.

Запишем уравнение диффузии

Группируя два последних слагаемых, получим

Это уравнение критичности реактора в одногрупповом приближении, связывающее значение геометрического параметра B2 с параметрами решетки.

Подставив (4.3), получим

где Bo2 – геометрический параметр в отсутствие стержня. Решение уравнения ищем методом разделения

переменных Ф(x,z) = ϕ(r)f(z) :

Уравнение (4.8) после подстановки α2 принимает

вид

95

Здесь Io , Yo − соответственно функции Бесселя нулевого

порядка первого и второго рода. Их качественный вид показан на рис.4.3.

Рис.4.3. Зависимость Io , Yo от r

Io (0) = 1 , Yo (0) = −∞ . Так как Yo (0) = −∞ , то второе решение нужно отбросить, т.е. В = 0. Окончательно решение записывается в виде

Поместим теперь по оси зоны центральный поглощающий стержень и определим α и β в этом случае. При наличии стержня, расположенного по всей высоте зоны, граничные условия по z сохраняются, поэтому распределение по оси z остается прежним и β = βo . Уравнение для ϕ(r) тоже остается прежним, только граничные условия будут другими. Внутри стержня поток

будет равен нулю на экстраполированной границе Rэфст . Поэтому ϕ(r) = 0 при r = R и r = Rэфст ,

d(αR)

Таким образом,

97

Io (aR) = -0,519DaR .

Аналогично

4.5.Двухгрупповое приближение

Вдвухгрупповом приближении все нейтроны делятся на две группы – замедляющиеся и тепловые. Быстрые нейтроны будем помечать индексом 1, а тепловые –

98

индексом 2. Для реактора в стационарном состоянии имеем:

Первые два уравнения описывают диффузию в АЗ, а вторые – в поглощающем стержне. ∑1 - сечение

замедления быстрых нейтронов в зоне и в стержне. Его часто называют сечением мнимого захвата. Заметим, что при двухгрупповом приближении для диффузии замедляющихся нейтронов можно использовать уравнение Ферми для возраста нейтронов.

Все нейтронные потоки должны быть конечными и положительными. Граничные условия на поверхности стержня следующие. Быстрые нейтроны материалом стержня не поглощаются, т.е. число быстрых нейтронов, входящих в стержень, равно числу нейтронов, выходящих из стержня. Отсюда следует, что на поверхности стержня ÑФ1 = 0 , а на внешней границе Ф1(Rэ ) = 0 . Для тепловых

нейтронов сохраняется прежнее граничное условие. Поток тепловых нейтронов равен нулю на экстраполированной

границе: Rэфст = R - d , где d – длина линейной

Полученное выражение представляет собой максимальную величину коэффициента размножения, который может быть « перекрыт» управляющим стержнем при двухгрупповом приближении.

99

4.6. Теория возмущений

Теория возмущений находит большое применение в физике при анализе устойчивости систем. Ее суть состоит в том, что величинам, определяющим процесс, придаются возмущения и определяются уравнения, описывающие возмущенное движение. Из решения этих уравнений определяется устойчивость системы.

Указанный метод можно использовать для оценки эффективности поглощающих стержней. Если введение стержня является малым возмущением, то изменение реактивности зоны можно найти на основе знания распределения первоначальной плотности потока нейтронов до внесения возмущения.

Рассмотрим теорию возмущений в одногрупповом приближении. Пусть до введения стержня реактор находился в стационарном состоянии:

приближения заменяют L2 → M2 . Этот результат можно получить из двухгруппового приближения.

Введем в малый объем реактора V1 поглощающий стержень, что приведет к изменению поглощения нейтронов в этом объеме:

Здесь (∑a )o − сечение поглощения вне объема V1; δ ∑a −

возмущение в объеме V1.

Материальный параметр В2 в объеме V1 тоже

В остальном объеме параметр В2 будет иметь первоначальное значение. Понятно, что после внесения возмущения реактор выйдет из стационарного состояния. Чтобы он остался в критическом состоянии, нужно

100