Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

Графики зависимости мощности реактора и температуры зоны представлены на рис.2.18 и 2.19. Если

апериодическому закону (рис.2.20 и 2.21).

Рис.2.18. Зависимость возмущения мощности реактора от времени

при αN0 = 200 , β2 = 10,24

Cpτ 4τ

Рис.2.19. Зависимость возмущения температуры реактора от времени

при αN0 = 200 , β2 = 10,24

Cpτ 4τ

61

Глава 3. ИЗМЕНЕНИЕ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ТОПЛИВА

В процессе работы реактора происходит непрерывное изменение изотопного состава топлива вследствие его взаимодействия с нейтронами. Топливо выгорает, образуются осколки деления, и изменяется реактивность реактора.

Наряду с изменением изотопного состава реактора изменяется его температура. Изменения температуры происходят при переходе реактора из холодного состояния в рабочее состояние, а также при переходе с одного уровня мощности на другой.

Изменение изотопного состава приводит к медленному изменению реактивности, тогда как при изменении температуры реактивность изменяется быстро (практически без запаздывания).

3.1. Взаимодействие нейтронов с топливом

Если в качестве топлива используется уран (смесь 235U и 238U), то имеют место следующие процессы:

1.

2.

Так как плутоний является делящимся нуклидом, то имеет место процесс деления:

3.

4. Радиационный захват

63

Радионуклид 241Pu тоже является делящимся нуклидом:

Как видно из представленных ядерных реакций, в реакторе происходит выгорание топлива 235U, накопление и расходование нового топлива 239Pu и 241Pu. При расчете изотопного состава цепочку превращений обрывают на 236U и 242Pu. Не учитываются распад изотопов урана и плутония, т.к. периоды полураспада их очень велики. В реакторе идет накопление долгоживущих продуктов нейтронных реакций. Продукты образуются как непосредственно в результате делений, так и в результате цепочек распадов. Все вещества, поглощающие нейтроны без деления, являются « вредными» и по мере накопления снижают реактивность реактора.

При использовании ториевого цикла изменение изотопного состава происходит по следующей цепочке превращений:

1.

2.

3.

5.

Накопление 235U невелико, т.к. выход 234U мал. После остановки реактора еще длительное время происходит накопление 233U, что ведет к увеличению реактивности.

64

3.2. Выгорание ядерного топлива

При составлении дифференциальных уравнений превращений сделаем следующие предположения. Первое из них основывается на том, что реактор работает на тепловых нейтронах и в качестве топлива используется слабо обогащенный уран. При расчете накопления плутония 239Р не учитываются промежуточные продукты 239U и 239Np, т.к. их периоды полураспада малы, а количество 238U остается примерно постоянным. С учетом сказанного, система уравнений имеет вид

Здесь σI – полное сечение поглощения нейтронов. Выгорание топлива идет неравномерно по объему

зоны, т.к. плотность нейтронного потока Ф является функцией координат. Кроме того, действует система компенсации и регулирования, и Ф изменяется в пространстве и времени. В таком случае систему уравнений (3.1)–-(3.5) решить можно только численно. Аналитическое решение можно найти только в предположении постоянства потока Ф.

Уравнение (3.1) не связано с другими уравнениями и может быть проинтегрировано сразу:

Подставим (3.6) в уравнение (3.2):

65

Умножим левую и правую части уравнения (3.7) на

интегрирующий множительeσ6Фt , после чего уравнение приводится к виду

время кампании изменяется незначительно, т.е. N5 ≈ N5o . Тогда уравнение (3.3) принимает вид

интегрирующий множитель eσ9N9Фt , имеем

Интегрируя (3.13), получим

66

Здесь учтено, что при t = 0 N9 = 0, т.е. константа интегрирования равна нулю. Аналогичным образом находятся зависимости Nо(t) и N1(t). Для Nо(t) имеем уравнение

Накопление плутония в соответствии с уравнением (3.5) представим в виде

Проведенный анализ позволяет сделать следующий вывод: выгорание и накопление продуктов реакций происходят приблизительно по экспоненциальному закону.

3.3. Воспроизводство ядерного топлива

Из рассмотрения ядерных реакций взаимодействия нейтронов с топливом видно, что в результате деятельности реактора идет накопление и расходование делящихся нуклидов 249Pu, 241Pu (урановый цикл) или 233U (ториевый цикл). Для количественной оценки накопления нового ядерного топлива вводится понятие коэффициента воспроизводства топлива. Далее будем иметь в виду урановый цикл:

dN9

dt

Накоплением 241Pu можно пренебречь, т.к. его количество незначительно. Разделив (3.3) на (3.1), получим

67

Из выражения (3.19) видно, что КВ имеет максимальное значение в начале кампании реактора,

когда N9(0) = 0:

Формула (3.20) показывает, что КВ тем больше, чем меньше исходное обогащение топлива, поэтому для накопления плутония выгодно работать на слабообогащенном уране (рис.3.1).

Рис.3.1. Зависимость коэффициента воспроизводства от обогащения топлива

Второе слагаемое в формуле (3.20) говорит о том, что КВ растет с ростом резонансного поглощения. Для его увеличения можно уменьшить шаг решетки.

Чтобы понять характер зависимости КВ от времени, перепишем формулу (3.19) в виде

растет по экспоненте eσ5Фt , т.к. N8 за время кампании уменьшается незначительно, а последнее слагаемое

68

растет как eσ5Фt (1 − e−σ9Фt ) , что с учетом знака сначала

приводит к уменьшению КВ, а потом к незначительному росту (рис.3.2).

Рис.3.2. Качественный характер зависимости КВ от времени

Формула (3.20) получена без учета утечки нейтронов. С учетом утечки в процессе замедления она принимает вид

Оценить максимальное значение КВ в различных реакторах можно по балансу нейтронов. При поглощении одного нейтрона возникает νэф быстрых нейтронов, а с

учетом размножения 238U или 232Th возникает ενэф

нейтронов. Без учета утечки 1 нейтрон пойдет на поддержание цепного процесса, часть будет поглощена продуктами деления и реакторными материалами q, а остальные пойдут на воспроизводство

69

Из полученного результата видно, что КВ будет максимальным, когда ενэф – максимально, а q –

минимально. На рис. 3.3 приведены графики зависимости νэф от энергии для основных делящихся нуклидов.

ν

Рис.3.3. Качественная зависимость числа вторичных нейтронов νэф от энергии

Коэффициент ε заметно выше для реакторов на быстрых нейтронах, т.к. 238U и 232Th делятся нейтронами с

Е>1 МэВ. Величина q = 1 − f примерно одинакова для всех f

реакторов. Отсюда следует, что КВ для реакторов на быстрых нейтронах является самым большим и может превосходить 1. В реакторах на тепловых нейтронах предпочтительным является ториевый цикл, в котором KB ³ 1 . В реакторах на быстрых нейтронах предпочтителен уран-плутониевый цикл, для которого КВ~1,5.

3.4. Шлакование

Как известно из ядерной физики, при делении ядра урана рождается до 40 пар осколков деления. Большое количество осколков и их радиоактивность затрудняют детальный расчет состава АЗ. Короткоживущие продукты деления, захватывающие нейтроны без дальнейшего деления, называют ядами – их накопление приводит к отравлению реактора, а долгоживущие и стабильные продукты деления называют шлаками.

70