Добавил:

Hidi Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Кинетика ядерных реакторов

Файл:

Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

.pdf

Скачиваний:

317

Добавлен:

26.05.2014

Размер:

955.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 156 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Рис.2.6. Зависимость мощности реактора от времени:

α =10-3 1/с, τ =10-4 с, δρ =10-4

Рис.2.7. Зависимость средней температуры зоны от времени:

α =10-3 1/с, τ =10-4 с, δρ =10-4

Рис.2.8. Фазовая диаграмма реактора: α =10-3 1/с, τ=10-4 с, δρ=10-4

Рис.2.9. Зависимость мощности реактора от времени:

α =10-3 1/с, τ =10-4 с, δρ =3.10-4

Рис.2.10. Зависимость средней температуры зоны от времени: α =10-3 1/с,

τ =10-4 с, δρ=3.10-4

Рис.2.11. Фазовая диаграмма реактора: α =10-3 1/с,

τ=10-4 с, δρ = 3.10-4

Сувеличением времени жизни мгновенных нейтронов при тех же выбросах реактивности снижается амплитуда колебаний мощности и фазовая диаграмма принимает более симметричный характер (рис.2.12–2.14).

Рис.2.12. Зависимость мощности реактора от времени:

α = 10-3 1/с, τ = 10-3 с, δρ =3.10-4

Рис.2.13. Зависимость средней температуры зоны от времени: α =10-3 1/с,

τ=10-3 с, δρ =3.10-4

Рис.2.14. Фазовая диаграмма реактора: α =10-3 1/с, τ =10-3 с, δρ = 3.10-4

2.3. Кинетика мгновенно-надкритического реактора

Как уже отмечалось ранее, при реактивности ρ > β

происходит неконтролируемый разгон реактора на мгновенных нейтронах. В этих условиях может произойти расплав зоны, но конструкция ВВЭР такова, что на днище корпуса критическая композиция невозможна. Несмотря на это, последствия могут быть тяжелыми. Поэтому проанализируем роль отрицательной обратной связи в этих условиях. Запишем уравнения кинетики реактора:

dN = ρ − βτ− αT N + λNв, dt


dNв			=		β N − λN	в		,			(2.28)
			=		β N − λN			,			(2.28)
dt					τ
dt					τ
C		dT		= N − UC					γ		(T − T ) .
C				= N − UC					γ		(T − T ) .
	p dt						рв			в	вх

Здесь Ср – теплоемкость реакторных материалов; Срв – удельная теплоемкость теплоносителя при постоянном давлении; U и γ – соответственно расход и плотность теплоносителя.

Сделаем

оценки.

Так

как

Nв

~ β ,

то

λNвτ

τβ

<< 1

. Далее

можно

показать,

что

(ρ − β)N

(ρ − β)τ

UCрвρв

зап

<< 1 .

Здесь

τT =

Cр

– время

Cp T

τT

CpвU

установления стационарного теплообмена; t – характерное время развития переходного процесса,

t ~ ρ − β .

С учетом оценок исходную систему уравнений можно привести к виду

ρ − β − αT N ,

(2.29)

dNв

β N ,

(2.30)

= N .

(2.31)

Поделим уравнение (2.29) на (2.31) и получим

уравнение

Cp [(ρ − β) − αT]

(2.32)

интегрирование которого при ρ − β = δρ дает

C δρ

αT2

N − No

T −

(2.33)

2τ

Результат совпадает с формулой для Nmax предыдущего раздела.

График зависимости мощности от температуры представлен на рис.2.15.

Рис. 2.15. Фазовая диаграмма реактора: α =10-3 1/с,

τ=10-4 с, δρ=10-4

Мощность достигает максимума при T = δρ / α :

Nmax - No =	Cp (dr)2	.
	2at

Отсюда видно, что максимальная мощность зависит от скачка реактивности dr квадратично.

Вследствие отрицательной обратной связи по температуре мощность снижается, а температура

достигает максимального значения T	@	2dr	при N = N .

max		a	o

В этот момент реактивность реактора отрицательна ( ρ = −δρ ), а выделенная энергия может быть оценена по

формуле

		E = C T	=	2drCp	.
		E = C T	=		.
		p max		a
				a
Полагая	Cp	= 0,1 c/OC ,	a = 10−4 1/OC , t @ 5 ×10−4 c ,
Полагая		= 0,1 c/OC ,	a = 10−4 1/OC , t @ 5 ×10−4 c ,
	No

получим следующую численную оценку: Е =80Nо.

На основании уравнений (2.31) и (2.33) можно найти зависимость температуры зоны от времени:

C		dT	= N +	Cpdr	T -	Cpa	T2 .
				t
	p dt o					2t

После разделения переменных, получим

dt .

a2 - (T - b)2

Здесь a2 =

2tN

(dr)2

, b =

aCp

Интегрируя (2.35), имеем

αa

t - 1

T =

e τ

αa

a - b

+ b

(2.34)

(2.35)

(2.36)

Заметим, что при t → ∞

Tуст = a + b = 2δρ + τN0 α . α Cp δρ

Найдя T(t), можно найти и N(t):

N(t) = Cp dT . dt

Графики зависимости T(t) и N(t) представлены на рис.2.16 и 2.17.

Рис.2.16. Зависимость температуры зоны от времени:

α =10-3 1/с, τ =10-4 с, δρ =10-4

Рис.2.17. Зависимость мощности реактора от времени:

α =10-4 1/с, τ=10-4 с, δρ=10-3

2.4.Влияние запаздывающих нейтронов

Сучетом запаздывающих нейтронов уравнения кинетики реактора при небольшом возмущении имеют

следующий вид:			= ρ − β N + λN ,
	dN										(2.37)
											(2.37)
	dt						τ			в
										в
	dNв				=		β N − λN ,				(2.38)
					=		β N − λN ,				(2.38)
	dt						τ		в
									в
C				dT		= N − N .					(2.39)
C						= N − N .					(2.39)
		p		dt				o			N = No . В момент
В стационарном состоянии ρ = 0 ,											N = No . В момент

t = 0 реактивность скачком изменяется на величину δρo .

Так как реактивность изменяется на небольшую величину, теплоотвод от реактора Nо будем считать в течение переходного процесса постоянным. Исследование переходного процесса проведем на основании теории возмущений.

Для этого запишем уравнения возмущенного движения в линейном приближении. При этом рассмотрим малые времена, когда число запаздывающих нейтронов не успевает измениться, т.е. NВ остается величиной

постоянной. Заменяя N на

No + δN, Т на

To + δT и

пренебрегая слагаемым второго порядка малости δρδN ,

получим уравнения возмущенного движения:

dδN

= δρ N

− β

δN ,

(2.40)

dδT

= δN .

(2.41)

Учитывая, что δρ = δρo − αδT , продифференцируем

(2.40) по времени:

d2δN

αN

dδT β dδN

= −

− τ

dt2

Это уравнение с учетом (2.41) примет вид

d2dN		b ddN		aN
	+		+	o	dN = 0 .	(2.42)
dt2	+	t dt	+	o	dN = 0 .	(2.42)
dt2		t dt		Cpt

Уравнение (2.42) является уравнением затухающих

колебаний. Его решение ищем Подставляя в (2.42), получим уравнение

r 2 + b r + aNo = 0 . t Cpt

в виде dN = Aert . характеристическое

(2.43)

Корни этого уравнения определяются формулой

= -

o .

(2.44)

1,2

4t2

Cpt

Так как

o >

, то корни мнимые, и решение

4t2

Cpt

имеет вид

dN = Re{A × exp(-

t + iw t)} .

Здесь

– действительная

часть от

указанного

аргумента,

w =

4t2

Cpt

Окончательно

решение

записывается

следующим

образом:

−

dN = Ae

sin wt .

(2.45)

2τ

Постоянная интегрирования А находится из

начальных условий: при t = 0,

dr = dro , δN = 0 , δT = 0 и

dδN

δρo

No . Подставляя (2.45) в начальные условия,

находим

A = droNo .

(2.46)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 156 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Кинетика ядерных реакторов

#
26.05.2014589.32 Кб19Программа для экзамена Кинетика и регулирование ЯЭУ.jpg
#
26.05.2014955.2 Кб317Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ.pdf