Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

ϕ

ϕ (T1)

ϕ(T2 )

Sзам

SU

Рис.2. 5. Зависимость коэффициентов ϕ и f от шага решетки при различных температурах (Т2 >T1)

Проанализируем теперь температурную зависимость утечки нейтронов. Имея ввиду, что p = exp(−B2M2 ) , получим

гомогенной системе. Для графитовых реакторов показатель степени тоже ~2, а для водо-водяных с топливом из диоксида урана 1 < n < 2 , т.е.

42

Из анализа видно, что изменение температуры сложным образом влияет на реактивность реактора. Более того, αТ зависит от температурного уровня. В одном интервале температур он может иметь один знак, а в другом интервале – другой. Кроме того, он зависит от продолжительности работы реактора, т.к. с течением времени изменяется нуклидный состав АЗ. При конструировании АЗ стремятся сделать так, чтобы αТ был отрицательным во всех температурных интервалах и во все времена продолжительности кампании. Для ВВЭР

αТ≈−(2÷4)10-4 К-1, а для уран-графитовых ~−(0,3÷0,6)10-4 К-1.

43

Мощностной коэффициент реактивности

Наиболее важным нестационарным процессом является изменение мощности реактора. Вызванные этим изменения температуры отдельных компонентов зоны происходят по разным законам, поэтому αТ имеет несколько условный смысл, и в этом случае вводится

мощностной коэффициент реактивности αN = dρ . Этот dN

коэффициент является результатом влияния всех температурных составляющих. Он может быть легко измерен при переводе реактора с одного уровня мощности на другой. Одной из основных составляющих αN является

изменение температуры топлива, т.к. в нем выделяется основная часть энергии деления. Изменение температуры топлива проявляется в изменении реактивности за счет эффекта Доплера. Коэффициент αN по температуре топлива отрицателен и проявляется сразу. В особенности αN велик с топливом из UО2 вследствие его большой теплопроводности. По температуре замедлителя αN тоже

отрицателен. Однако влияние мощности на температуру замедлителя сказывается с большим запаздыванием вследствие его большой массы и теплоемкости. В графитовых реакторах составляющая по температуре замедлителя положительна (см.выше).

Для ВВЭР часто пользуются понятием плотностного коэффициента реактивности, отражающего температурные изменения плотности воды в переходных режимах. Вода является как замедлителем, так и поглотителем нейтронов. С ростом температуры уменьшается плотность, т.е. количество ядер

замедлителя, т.е. ( ∂ρ )1 < 0 . С другой стороны, вытеснение

∂T

части воды из зоны уменьшает поглощение, т.е. ( ∂ρ )2 > 0 .

∂T

44

∂ρ

Знак зависит от водоуранового соотношения.

∂T

Увеличение последнего сдвигает этот коэффициент в сторону положительных значений. Чтобы этого не произошло, реактор должен быть несколько недозамедленным.

∂ρ

Особое значение ∂T играет при использовании

жидкого борного регулирования. Для этого в воду первого контура добавляют борную кислоту. В этом случае при нагреве вместе с водой вытесняется и борная кислота. С

∂ρ

ростом концентрации борной кислоты ∂T может быть

положительным. Поэтому компенсирующую способность за счет борной кислоты ограничивают.

В кипящих реакторах вводят паровой коэффициент реактивности. Увеличение паросодержания увеличивает пористость воды, уменьшает замедляющую способность замедлителя и увеличивает утечку. Поэтому, как правило, эта составляющая меньше нуля. Однако из-за влияния коэффициента f эта величина может стать положительной.

Важность мощностного коэффициента реактивности состоит в том, что он суммирует влияние всех температурных эффектов реактивности и в наибольшей степени отражает уровень безопасности при выводе реактора на мощность. Необходимым условием безопасной работы реактора является выполнение соотношения αN < 0 . Вместе с тем поскольку αN является

интегральным показателем по всем температурным эффектам, то он не отражает динамику переходного процесса.

Приведенный качественный анализ показывает, что вычисление температурных коэффициентов реактивности должно выполняться численно, причем ввиду компенсации отдельных составляющих точность вычислений должна быть очень высокой.

45

Саморегулирование ядерных реакторов

Отрицательный знак коэффициентов αТ, αN и других

коэффициентов реактивности приводит к тому, что самопроизвольный разгон реактора становится невозможным. Любое повышение мощности приводит к уменьшению реактивности, и, чтобы удержать реактор при переводе с одного уровня на другой, требуется вмешательство оператора за счет введения или выведения соответствующей реактивности. В противном случае за счет саморегулирования реактор удержится на прежнем уровне мощности.

Для обеспечения ядерной безопасности реактор должен обладать отрицательными коэффициентами αN и αT . Но большой αN существенно ограничивает возможность саморегулирования, т.к. противодействует αT , стабилизирующему работу реактора на новой мощности при изменении нагрузки. В большинстве случаев αN < αT примерно на порядок. Однако в

быстрых переходных режимах все определяется коэффициентом αN , и для безопасности ЯР – это главное.

Реактор с положительными коэффициентами αN и αT не должен допускаться к эксплуатации.

2.2. Кинетика реактора без учета запаздывающих нейтронов

Рассмотрим простейшую модель реактора с температурной обратной связью в предположении, что при небольшом внезапном изменении реактивности δρ

мощность теплоотвода остается постоянной. Запаздывающие нейтроны также пока не учитываем. В этом случае уравнения кинетики имеют следующий вид:

46

Здесь Сp – теплоемкость реактора; N – мощность реактора; α – температурный коэффициент реактивности. Температура Т отсчитывается от стационарного значения, т.е. в стационарном состоянии Т = 0, N = No , ρ = 0. При t = 0 реактивность скачком изменяется на величину δρ .

Качественный анализ приведенных уравнений показывает, что при скачке реактивности возрастает мощность реактора (уравнение (2.17)). Рост мощности приведет к росту температуры (уравнение (2.18)), что вызовет уменьшение реактивности и снижение мощности реактора.

Исходная система уравнений нелинейная, поэтому количественный анализ проведем топологическим методом. С этой целью исключим время из первых двух уравнений, поделив одно на другое:

Переменные разделяются, и полученное уравнение легко проинтегрировать:

Графическая зависимость N(T) в теории колебаний называется фазовой диаграммой.

Чтобы лучше понять суть дела, приведем элементарные сведения из теории колебаний. Рассмотрим систему, имеющую две степени свободы и совершающую гармонические колебания:

x= A sin ωt ,

y= Bcos ωt .

47

Возводя каждое уравнение в квадрат и сложив их, получим

( x )2 + ( y )2 = 1 . A B

Таким образом, если система совершает незатухающие колебания, то ее фазовая диаграмма замкнута (в рассмотренном примере фазовая диаграмма представляет собой эллипс).

Теперь рассмотрим пример затухающих колебаний: x = Ae−γt sin ωt ,

y = Be−γt cos ωt .

После указанных преобразований получим

( x )2 + ( y )2 = e− 2γt . A B

Это – уравнение спирали, причем изображающая точка движется к центру спирали, т.е. если фазовая диаграмма незамкнута и сходится к точке, то система совершает затухающие колебания. Если колебания носят незатухающий характер, то уравнение фазовой диаграммы имеет вид

( x )2 + ( y )2 = e2γt .

AB

Вэтом случае изображающая точка удаляется от центра, т.е. диаграмма расходится.

Таким образом, если диаграмма замкнута, то система совершает колебания с установившейся амплитудой, если диаграмма разомкнута и сходится к одной точке, то колебания затухающие, если диаграмма расходится, то амплитуда колебаний будет нарастать.

При построении фазовой диаграммы определим ее

48

Tэкс = δρα . Поскольку зависимость N(T) квадратична, то нужно определить Nmin и Nmax. Максимальное значение N

найдем из уравнения (2.22), опустив Ln N : No

наибольший выброс температуры, который должны выдержать реакторные материалы:

= 2δρ

Tmax α .

Теперь, имея эти характерные точки, можно построить фазовую диаграмму. На рис.2.6–-2.8 приведены зависимости мощности реактора, температуры зоны от времени и фазовая диаграмма реактора, полученные численным решением исходных уравнений для α =10-3 1/с, τ=10-4 с, δρ=10-4 . Из представленных кривых видно, что при небольших выбросах реактивности реактора мощность и температура изменяются по гармоническому закону, а фазовая диаграмма имеет вид эллипса. Отсюда нетрудно определить период колебаний реактора.

Действительно, полагая N ≈ No и дифференцируя уравнение для мощности по времени, имеем

49

При больших выбросах реактивности колебания будут все более асимметричными и график зависимости

N(t) примет вид очень узких и высоких пиков, между

No

которыми мощность практически равна нулю (рис.2.9- 2.10). В соответствии с этим, меняется и вид фазовой диаграммы (рис.2.11).

Период колебаний можно оценить из следующих соображений. Количество энергии, выделенное за один

цикл, Cp (Tmax − Tmin ) = Cp 2δρ . Если δρ велико, то энергия

α

выделяется очень быстро и отводиться не успевает. После всплеска мощность реактора будет равна нулю до тех пор, пока вся выделенная избыточная энергия не будет отведена со скоростью теплоотвода Nо.

= 2Cpδρ

Отсюда период колебаний Tкол .

αNo

50