Добавил:

Hidi Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

Кинетика ядерных реакторов

Файл:

Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ

.pdf

Скачиваний:

317

Добавлен:

26.05.2014

Размер:

955.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

k = 0,01 и t = 0,001 с период реактора T = 0,1 с. Это означает, что за 0,1 с мощность реактора увеличится в е

раз, т.е. за 1 с мощность возрастет в e10 раз. Для реактора с обогащенным ураном и обычной водой в

качестве замедлителя t = 5 ×10−5 с. При той же избыточной реактивности через 1 с мощность реактора увеличится в

1086 раз. Понятно, что при таком быстром увеличении мощности реактора он представляет собой неуправляемый объект. С учетом запаздывающих нейтронов tз = ∑ biti = 0,1 c и T=10 с. При таком периоде

реактора им можно надежно управлять.

Из приведенных оценок видно, что для управления цепным процессом нужно реактор по мгновенным нейтронам держать в подкритическом режиме, а на критический режим выводить за счет запаздывающих нейтронов.

1.2.Уравнения кинетики холодного реактора

сраспределенными параметрами

Запишем уравнения кинетики реактора с учетом шести групп запаздывающих нейтронов в односкоростном приближении, когда все нейтроны считаются тепловыми:


	1	¶Ф = DDФ - ∑a Ф + Sм + Sзап ,			(1.16)
		¶Ф = DDФ - ∑a Ф + Sм + Sзап ,			(1.16)
	v ¶ t
	¶Ci		= bik∞ ∑a Ф - l C .		(1.17)
	¶ t		j	i i
	¶ t		j
Здесь введены следующие обозначения: Ф –					плотность

нейтронного потока; D – коэффициент диффузии; ∑a –

макроскопические сечения захвата нейтронов; Сi – концентрация запаздывающих нейтронов i-й группы; bi – доля запаздывающих нейтронов i-й группы; j – вероятность избежать резонансного захвата; Sм , Sзап – источники мгновенных и запаздывающих нейтронов.

Sм = (1 − ∑ βi )k∞ ∑a Ф e-B2τ ,

(1.18)

где e−B2τ – вероятность избежать утечки при замедлении.

Sзап = (∑ λiCi ) ϕ e-B2τ .	(1.19)
i

При расчете мощности источника запаздывающих нейтронов принята следующая схема их появления. Часть мгновенных нейтронов, рожденных в результате цепной

реакции	βik∞ ∑a Ф	,	при	захвате	ядрами-
	ϕ

предшественниками переходит в связанное состояние. Затем ядра-предшественники испытывают радиоактивный распад, испуская нейтроны с постоянной распада λi. Таким образом, источник запаздывающих нейтронов представлен формулой (1.19). В стационарном состоянии

∂Ф = 0,	∂Ci = 0 ,	λiCi = βik∞ ∑a Ф	.	Подставляя	эти
∂ t	∂ t	ϕ
выражения в (1.16), получим
	D Ф - ∑a Ф + k∞ ∑a Ф e−B2τ = 0 .				(1.20)
При быстром возмущении реактора скачком
реактивности		пространственные	части распределения

Ф(r) и Ci(r) остаются неизменными, поэтому анализ

решения системы уравнений (1.16) и (1.17) можно упростить, проинтегрировав эти уравнения по объему активной зоны. Более подробно этот подход изложен в следующем параграфе.

1.3.Уравнения кинетики реактора

ссосредоточенными параметрами (“ точечный реактор”)

Рассмотрение кинетики реактора будем вести в предположении, что условия работы реактора близки к критическому состоянию и характерное время изменения

пространственного распределения нейтронов при изменении реактивности реактора велико по сравнению со временем переходного режима. В таких условиях при анализе возмущенного движения реактора пространственные распределения нейтронного потока и концентрации ядер-предшественников в течение переходного процесса можно считать неизменными, а значит, для переходного процесса несущественными. Принятые условия позволяют упростить исходную систему уравнений кинетики реактора. С этой целью проинтегрируем исходные уравнения (1.16)–(1.19) по объему активной зоны.

Так как на поверхности активной зоны диффузионный ток j = -DÑФ отсутствует, то слагаемое

∫ DDФdv = ∫ Ñ(DÑФ)dv = ∫ jdS обращается в нуль.

При вычислении интеграла от источника мгновенных нейтронов имеем

1			(1 - b)k ∞ e		−B2	τ	nv (1 + B		2 2
1		∫	(1 - b)k ∞ e				nv (1 + B		L )	dV =
VАЗ		∫		la				(1 + B	2L2 )	dV =
VАЗ				la				(1 + B	2L2 )	(1.21)
	(1 - b)k эф									(1.21)
=<	(1 - b)k эф			n(t) > .
=<			t	n(t) > .
			t

Вычисление интегралов от остальных слагаемых уравнений (1.16)–(1.19) очевидно. Опуская знаки усреднения по АЗ, получим уравнения кинетики возмущенного движения реактора с сосредоточенными параметрами:

dn(t)			kэф - 1 - kэфb					6
	=						n(t) +	∑ liCi(t) ,	(1.22)
dt	=				t		n(t) +	∑ liCi(t) ,	(1.22)
dt					t			1
dCi (t)		=		bikэф		n(t) + liCi (t) .			(1.23)
dt		=		t		n(t) + liCi (t) .			(1.23)
dt				t

Все входящие в эти уравнения величины усреднены по активной зоне.

1.4. Уравнение Нордхейма. Единицы реактивности

Так как уравнения (1.22) и (1.23) линейные и не содержат времени в явном виде, то их решение будет выражаться экспоненциальным законом

n(t) = Aeωt ,

C (t) = B

eωt .

(1.24)

Подставляя (1.24) в (1.22) и (1.23), получим

Aω =

эф

− 1 − k

эф

A + ∑ λiBi ,

(1.25)

ω =

βikэфA

− λ B

(1.26)

i i

Из второго уравнения

βikэфA

(1.27)

τ(ω + λi )

Поставляя (1.27) в (1.25), имеем

ω =

kэф − 1 − kэфβ

∑

βikэфλi

(1.28)

τ(ω + λi )

Умножая все члены уравнения на

, получим

kэф

ρ −

ωτ

= β − ∑

βiλi

= ∑ (βi

−

βiλi

) .

kэф

(ω − λi )

ω + λi

Так как

ρ =

kэф − 1

= 1 −

то

= 1

− ρ , и

kэф

ρ − (1 − ρ)ωτ =

∑

βiω

. Окончательно имеем

ω + λ

ωτ

βiω

ρ =

∑1

(1.29)

1 + ωτ

ω + λi

График

зависимости

ρ(ω)

приведен

на рис.1.1.

Уравнение (1.29) имеет 7-й порядок относительно ω. Из графика видно, что при ρ > 0 один корень положителен, а

остальные – отрицательны.

					ρ
					ρ > 0
λ6	λ5	λ4	λ3	λ2	λ1
− 1					ω
r
					ρ < 0
Рис.1.1. Качественный график зависимости ρ(ω)

∑ Bi τi

y = ρ(T + τ) − τ

λ6

λ5

λ4

λ3

λ2

λ1

y = −ρ(T + τ) − τ

Рис.1.2. Качественный график зависимости y = f(T)

Вместо w можно ввести период реактора w =

найти зависимость ρ(τ) :

r =

∑

(1.30)

t + T

1 + liT

График этой зависимости представлен на рис.1.2.

Уравнение (1.30) называют уравнением обратных

часов или уравнением Нордхейма. Если

τ << T ,

то

формула допускает упрощение

r =

+ ∑

(1.31)

1 + liT

В связи с формулой (1.30) приняты следующие единицы измерения реактивности. Во-первых, реактивность измеряют в единицах b. Если ρ = β , говорят,

что реактивность равна 1 $, а сотую часть $ называют центом. Во-вторых, реактивность измеряют в процентах. Еще реактивность измеряют в обратных часах. Обратный час – это реактивность, соответствующая периоду 1 час. Подставляя в формулу (1.31) Т = 1 час, получим

	∑ bi		−5
r =	li	= 2,54 ×10		.
	3600

Это очень малая единица реактивности, поэтому этот способ измерения редко используется.

Выбор единиц измерения реактивности в b наиболее естествен. При β = ρ реактор критичен по мгновенным

нейтронам, запаздывающие нейтроны роли не играют, т.е. реактор становится неуправляемым.

В общем случае зависимость установившегося периода реактора от реактивности определяется формулой (1.30), что можно представить графически

(рис.1.3).

Рис.1. 3. Зависимость установившегося периода

реактора от реактивности: 1 – τ = 5.10-3 с; 2 – τ =.10-3 с; 3 – τ =.10-7 с.

Из графика видно, что при ρ < 0,005 все три кривые

совпадают, а далее установившийся период уменьшается по мере сокращения времени жизни нейтронов. В связи с этим управление реакторами с малым временем жизни нейтронов (реакторы на быстрых нейтронах) значительно труднее, чем реакторами на тепловых нейтронах.

1.5.Анализ возмущенного движения реактора

водногрупповом приближении

Из графиков зависимости ρ(ω) и ρ(T) видно, что все ωi , за исключением ωo , отрицательны, поэтому

6
n = A0eω0t + ∑ Aieωit .				(1.32)
1		eω0t , затухают, и
Все экспоненты, за исключением		eω0t , затухают, и
остается основное решение
n = noeωot .
В связи с этим период	T	=	1	называют
В связи с этим период	T	=	ωo	называют
	у

установившимся, а остальные – переходными.

Чтобы качественно проанализировать характер возмущенного движения, перейдем к одной группе запаздывающих нейтронов. В этом случае

∑ βi = β = 0,0064 , < λ >= 0,077 1/с, причем ωτ << 1 , т.е. возмущение мало, ρ << β . Таким образом, уравнение

(1.29) принимает вид

ρ ≈ ωτ +

ωβ

(1.33)

ω + λ

или

ρ )ω −

ρλ = 0 .

ω2 + (λ +

−

(1.34)

Так как

λτ

<< 1 , то

λ +

−

λτ + (β − ρ) ≈

β − ρ .

β − ρ

С учетом этого имеем

β − ρ

ρλ

= 0 ,

ω2 +

ω −

(1.35)

β − ρ

4ρλτ

o,1

= −

1 +

(1.36)

2τ

(β − ρ)

Параметр x =

4ρλτ

является малым параметром,

(β − ρ)2

т.е. x << 1.

Раскладывая

квадратный

корень в ряд

Тейлора, получим

2ρλτ

≈ 1 +

x = 1 +

1 + x

(β − ρ)2

= −

ρλ

;

ω = − β − ρ (2 +

2ρλτ

) ≈ − β − ρ .

β − ρ

2τ

(β − ρ)2

Таким образом, возмущенное движение реактора

имеет решение

+ A e−

ω1

n = A

eωot

t ,

(1.37)

C = B

eωot

+ B e−

ω1

t .

(1.38)

Для

определения

постоянных

интегрирования

воспользуемся начальными условиями:

n(0) = n

;

C(0) = C

;

(

)

= 0 ;

(

)

ρ n

. (1.39)

Подставляя решения в начальные условия, получим

Ao + A1 = no ,

+ B

τλ

(1.40)

ωoBo + ω1B1 = 0 ,

+ A

ρ n

Умножим первое из этих уравнений на ω1 и сложим с

последним уравнением:

ρ n

(ω

+ ω ) = n

ω +

(1.41)

Подставляя сюда ωo и ω1 , имеем

noβ

(

ρλ

β − ρ ) = n

(ρ

β − ρ ) =

β − ρ

(

ρλτ − (β − ρ)2

) = n

τ(β − ρ)

Учитывая,

что

ρλτ

<< 1 ,

находим коэффициенты

(β − ρ)2

Ao и A1 :

= n

(1 −

) = −n

(1.42)

o β − ρ

β − ρ

o β − ρ

Окончательно

решение

возмущенного

движения

реактора имеет вид

n(t)

exp(

ρλ

t) −

exp(−

β − ρ t) .

(1.43)

β − ρ

В выражении (1.43) первое слагаемое определяется поведением запаздывающих нейтронов, а второе – мгновенных. Отсюда ясно, что второе слагаемое очень

быстро затухает, тогда как первое, по сравнению со

вторым, медленно растет, т.е. ωo << 1 .

ω1

Вкачестве примера рассмотрим изменение

реактивности реактора скачком ρ = 0,003. Подставляя

β = 0,0064, λ = 0,077 1/с, τ 10-3 с, получим следующие значения параметров процесса разгона реактора:

β − ρ	= 3,4 1/с,	ρλ	= 0,07 1/с,	Ao	= 1,8 ,	A1	= 0,8 .
τ		β − ρ		no		no

Таким образом, после скачка реактивности ρ = 0,003 мощность практически скачком возрастает в 1,8 раза, а

далее будет нарастать с периодом T =	1	= β − ρ ~ 15 c .

o	ωo	ρλ

Качественный вид графика изменения мощности реактора во времени представлен на рис.1.4.

Рис.1.4. График зависимости мощности реактора во времени после скачка реактивности: 1 – запаздывающие нейтроны, 2 – мгновенные нейтроны

<<< < Предыдущая 12 / 152 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Кинетика ядерных реакторов

#
26.05.2014589.32 Кб19Программа для экзамена Кинетика и регулирование ЯЭУ.jpg
#
26.05.2014955.2 Кб317Семенов - учебное пособие по кинетике и регулированию ЯЭУ.pdf