4.Использование программ схемотехнического моделирования при проектировании и расчете активных фильтров

В предыдущих разделах показано, что проектирование и расчет АФ может быть осуществлен с применением метода ФНЧ- прототипа. В табл.2 приведены необходимые преобразования частот и комплексных аргументов, которые позволяют перевести техническое задание фильтра любого типа в ТЗ фильтра -прототипа. При заданной аппроксимации АЧХ определяется порядок фильтра -прототипа, число и тип его звеньев. Использование биномиальных коэффициентов звеньев позволяют записать их операторные коэффициенты передачи. Наконец, с помощью подстановок, осуществляющих обратные частотные преобразования, переходят к нахождению операторных коэффициентов

-звеньев проектируемого фильтра, что позволяет записать аналитическое выражение частотной характеристики синтезируемого устройства. Реализация звеньев различной добротности на основе операционных усилителей с обратными связями также имеет ясный алгоритм их расчета[1]. Поэтому неудивительно, что указанная методика синтеза и расчета активных фильтров может быть реализована в прикладных программах и в частности в программе схемотехнического моделирования MICRO CAP -6 и MICRO CAP-7.[4], [5]. В этих программах в задание на проектирование фильтра и его схемную реализацию входят следующие требования ТЗ:

-вид аппроксимации АЧХ фильтра (Баттерворта, Чебышева, Бссселя и др.),

• частоты среза и задерживания для ФНЧ и ФВЧ, для полосно-пропускающих или заграждающих фильтров

• допустимые неравномерности АЧХ в полосе пропускания или задерживания (дБ),

• ослабление сигнала на частотах задерживания (дБ),

• коэффициент передачи(усиления) в полосе пропускания.

Программы MICRO CAP-6 и MICRO CAP-7 выполняют схемную реализацию ARC-фильтров в виде последовательного соединения звеньев, содержащих ОУ с обратными связями. Кроме того, с помощью программ определяются коэффициенты передачи звеньев ФНЧ-протитипа, их полюсы и нули( для ФВЧ и заграждающих фильтров). Помимо схемной реализации эти программы позволяют провести частотный и временной анализ синтезированных устройств.

В виде иллюстрации ниже приведены результаты реализации полосно-пропускающего фильтра и фильтра нижних частот, рассмотренных в третьем разделе пособия, которые выполнены с помощью программы MICRO CAP-7. На рис.4.1, 4.2, 4.3 и 4.4 приведены схемы первого, второго, третьего и четвертого звеньев полосового фильтра.

Рис.4.1. Первое звено полосового фильтра.

Рис.4.2. Второе звено полосового фильтра.

Рис.4.3 Третье звено полосового фильтра.

Рис.4.4. Четвертое звено полосового фильтра.

Из рис.4.1-4.4 видно, что в процессе расчета звеньев программой МICRO СAP-7 номиналы резисторов оказываются порядка нескольких сотен Мом, а конденсаторов-долей пФ. Такие значения номиналов пассивных элементов, особенно при интегральном исполнении активных фильтров оказывается трудно выполнить. Программы позволяют изменить значения номиналов этих элементов посредством закладки «impedance scale factor»,которая вызывается из диалогового окна синтеза активных фильтров вызовом раздела «implementation». Масштабный коэффициент(impedance scale factor) используется для изменения значений параметров всех пассивных элементов: на него умножаются сопротивления резисторов и делятся значения емкостей конденсаторов. Так, например, поставив в окне «impedance scale factor» значение 1.E-001, программа уменьшит значения сопротивлений резисторов рис.4.1-4.4 в 1000 раз и во столько же раз увеличит значения емкостей конденсаторов. Очевидно, что частотные характеристики синтезируемых звеньев фильтра при этом не изменятся.

На рис. 4.5 приведена амплитудно-частотная характеристика исследуемого полосового фильтра, также полученная с помощью программы МС-7.

Рис.4.5

Из рис. 4.5 с помощью навигатора программы

МС-7 определено, что в полосе пропускания фильтра Δf=f_CB-f_CH=20 кГц неравномерность АЧХ не превышает 1 дБ. Центральная частота фильтра равна f₀=200кГц. На частотах задерживания: точно 30дБ. Это расхождение в расчетах ослабления на f_ЗН=175 кГц и f_ЗВ=225 кГц ослабление сигнала фильтром составляет соответственно 43,745 и 30,727 дБ, что превышает заданную величину равную 30 дБ, кроме того, ослабление сигнала на частоте f_ЗН=175 кГц (слева от центральной частоты f₀) превышает заданное примерно на 10дБ. Следует заметить, что ослабления на частотах задерживания f_ЗН и f_ЗВ , которые были получены во втором примере раздела 2 помощью программы Mathlab 6.5 составляют частотах задерживания, связано с тем, что при синтезе полосового фильтра программой МIСRO CAP-7 определен четвертый (n=4-завышенный) порядок его ФНЧ –прототипа. В то же время расчет порядка фильтра во втором примере синтеза ПФ раздела 2, дает величину n равную трем. Следует учитывать, что при определении порядка фильтра аналитическим путем всегда выбирается наибольшее целое от расчетного значения n, поэтому допустимы небольшие расхождения в определении величины n.

На рис.4.6 приведена схема фильтра нижних частот, рассмотренного ранее в третьем разделе и синтезированного помощью программы MICRO CAP-7.

Рис.4.6

На рисунке операционный усилитель изображен в виде треугольной фигуры, что характерно для представления их в американской технической литературы и не совпадает с общепринятым (европейским) изображением ОУ( рис.2.1-2.14). На рис.4.6 приведена запись операторного коэффициента передачи прототипа фильтра -LP, из которого следует, что порядок n синтезируемого ФНЧ равен n=4, т.е. устройство состоит из последовательного соединения двух звеньев второго порядка. В разделе 2 порядок n проектируемого фильтра нижних частот при тех же технических требованиях был равен n=3. Указанное расхождение объясняет тот результат, что ослабление сигнала на частоте задерживания f_З=25кГц составляет не 30, а 40дБ. Это видно из рис.4.7, где приведена АЧХ фильтра, полученная для этого фильтра с помощью программы MICRO CAP-7.

Рис.4.7.

Расхождение заявленной в ТЗ величине ослабления на частотах задерживания порядка 10 дБ ( в большую сторону) при синтезе АФ, получаемых при использовании программы MICRO CAP-6 и MICRO CAP-7, наблюдаются и при синтезе других типов фильтров. Возможно, что указанное расхождение является дефектом программы, при этом порядок n синтезируемых фильтров оказывается всегда на единицу больше, чем требуется из выражений (1.3), (1.4).Таким образом, для реализации полосового фильтра рассмотренного в примере 2 требуется только три звена второго порядка, синтез такого же фильтра с помощью программы MICRO-CAP приводит к наличию в нем четырех таких звеньев- см. Рис.4.1-4.4. Ввиду того, что с помощью программы MICRO CAP-6 и MICRO CAP-7 проводятся схемы активных фильтров, при курсовом проектировании целесообразно проводить расчеты операторных коэффициентов передачи: ФНЧ прототипов и коэффициентов передачи фильтров. Так, в рассмотренном выше примере полосового фильтра, для звена второго порядка- выражение (3.4)- получим его операторный коэффициент передачи:

. (4.1)

Для второго звена четвертого порядка согласно (3.5), где а₀=а₀(2)=0,997, а₁=а₁(2)=0,494 выражение операторного коэффициента передачи К₂(p) запишется в виде:

, где: (4.2)

Программа Mathlab 6.5 позволяет провести перемножение дробно-рациональных функций (4.1) и(4.2) комплексного переменного ри получить выражение операторного коэффициента передачи полосового фильтра ,которое записывается в виде:

где: ,

Далее, используя опцию «bode (К(р))» в командной строке программы Mathlab6.5 применительно к последнему выражению, получаем графики АЧХ и ФЧХ полосового фильтра. Эти характеристики приведены на рис.3.4. Преимущество такого построения АЧХ и ФЧХ синтезируемых полосовых фильтров заключается в том, что при теоретическом исследовании отпадает необходимость представления звеньев четвертого порядка в виде последовательного соединения двух звеньев второго порядка.

Разработчикам электронной аппаратуры длительное время не удавалось создать полностью интегральные ARC- фильтры с привлечением МОП-технологии. Поскольку эти фильтры в основном предназначены для диапазона частот порядка десятков килогерц, то возникает задача получения постоянных времени порядка τ~10^-5с и более, что связано со сравнительно большими номиналами резисторов и конденсаторов -навесных элементов операционных усилителей, входящих в активные фильтры. Интегральные конденсаторы, выполненные по МОП-технологии, занимают на кристалле такие размеры, что, как правило, получать ёмкости более 50 нФ нецелесообразно из-за занимаемой ими достаточно большой площади. Практика показывает, что при интегральной технологии для получения приемлемой плотности упаковки использовать резисторы более 10 кОм нецелесообразно. Интегральные полевые и биполярные транзисторы занимают на кристалле площадь примерно в тысячу и10 тыс. раз меньшую, чем пассивные элементы и позволяют получать дифференциальное сопротивление на промежутке эмиттер-коллектор или исток –сток величиной в сотни и более кОм. Однако получение таких сопротивлений связано с установлением в транзисторе стационарного режима и протеканием по указанному промежутку постоянного тока. Если в усилительных каскадах это допустимо, то применение для этих целей транзисторов в цепях обратной связи, связывающих выход ОУ с его входом, оказывается невозможным. Для преодоления указанного затруднения можно заменить резистор большого номинала цепью, содержащей коммутируемый (переключаемый) конденсатор. Такой конденсатор, обычно небольшой ёмкости, может имитировать весьма большое эквивалентное резистивное сопротивление. Приведем элементарную теорию цепи с коммутируемым конденсаторомС_ПК. Рассмотрим переключаемый конденсаторС_ПК, к которому приложена разность сравнительно медленно меняющихся напряжений Δ(t)=U₂(t)-U₁(t).Приращение зарядаdqза времяdtна конденсаторе:

Средняя (за время dt) величина тока в конденсаторе С_ПКбудет:.Поэтому средняя (эквивалентная) величина сопротивления конденсатора за тот же временной интервал составит:

Если ввести частоту f_Тподключения разности напряженийU₂(t)-U₁(t)=ΔU(t) к зажимам конденсатора :тогда

. (4.3)

Следовательно, чем меньше емкость конденсатора и ниже частота коммутации (переключения), тем выше его эквивалентное сопротивление. Определим, например, при какой частоте коммутации f_Tпереключаемый конденсаторС_ПКс емкостью в одну пикофараду обеспечит имитацию сопротивленияR_ЭКВ(С_ПК) =10 МОм? Из соотношения (4.3), получим:f_T=100кГц. Однако существует ограничение на нижнюю частоту коммутации[11].

Учет реактивного импеданса источников напряжения приводит к следующему выражению эквивалентного сопротивления коммутируемого конденсатора:

(4.3^/)

где С_И-емкость источника. ЕслиС_И>>C_ПК, то выражение (4.3^/) переходит в (4.3).

Основные варианты цепей с коммутируемыми конденсаторами приведены на рис.4.8. Полный цикл коммутации конденсатора С_ПК-Δtразделяется на два( обычно равные) временные интервала.

На рисунке 4.8 буквой Е(even) обозначен четный интервал времени коммутации. БуквойО(odd) обозначен нечетный интервал. Эквивалентное сопротивление конденсатораС_ПКв схемах рис.4.8 (кроме схемы второго ряда справа) определяется выражением (4.3), в последнем случае оно оказывается в четыре раза меньше:R_ЭКВ(С_ПК)=1/4C_ПКf_T.Достаточно полные сведения о применении переключаемых конденсаторов в интегральных активных фильтрах можно найти в литературе [10, 11, 12].