ЗАДАНИЕ №1

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1. Определить все токи методом контурных токов.

2. Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3. Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4. Составить баланс мощностей.

5. Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

Вариант 117412-8

R₁ = 10 Ом R₄ = 10 Ом E₁ = -250 B E₄ = 50 B J_k1 = 0 A

R₂ = 40 Ом R₅ = 20 Ом E₂ = 0 B E₅ = 0 B J_k2 = -7 A

R₃ = 40 Ом R₆ = 60 Ом E₃ = 0 B E₆ = 0 B J_k3 = 0 A

1. РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Определяем количество необходимых уравнений:

N_МКТ = В – У + 1 – N_J = 7 – 4 + 1 – 1 = 3

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃, I₄₄

I₁ = I₃₃ – I₄₄ I₄ = I₁₁

I₂ = I₂₂ – I₃₃ I₅ = I₂₂ – I₁₁

I₃ = I₁₁ – I₃₃ I₆ = I₂₂

Запишем уравнения по методу контурных токов

I₁₁R₁₁ − I₂₂R₁₂ − I₃₃R₁₃ = E₁₁

− I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ − I₃₃R₂₃ = E₂₂

− I₁₁R₃₁ − I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁ = R₃ + R₄ + R₅ = 40 + 10 + 20 = 70 Ом

R₂₂ = R₂ + R₅ + R₆ = 40 + 20 + 60 = 120 Ом

R₃₃ = R₁ + R₂ + R₃ = 10 + 40 + 40 = 90 Ом

R₁₂ = R₂₁= −R₅ = −20 Oм R₁₃ = R₃₁ = −R₅ = −40 Oм

R₂₃ = R₃₂= −R₂ = −40 Oм R₃₄ = R₄₃= −R₁ = −10 Oм

Определим собственные контурные ЭДС:

E₁₁ = E₄ = 50 В E₃₃ = E₁ − J_к2 R₃₄= −250 + 7(−10) = −320 B

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

70 – 20 – 40 50 I₁₁ = − 3,7841 A

– 20 120 – 40 0 I₂₂ = − 2,7898 A

– 40 – 40 90 − 320 I₃₃ = − 6,4773 A

Найдем реальные токи:

I₁ = I₃₃ – J_к2 = −6,4773 + 7 = 0,5227 А

I₂ = I₂₂ – I₃₃ = −2,7898 + 6,4773 = 3,6875 А

I₃ = I₁₁ – I₃₃ = −3,7841 + 6,4773 = 2,6932 А

I₄ = I₁₁ = −3,7841 А

I₅ = I₂₂ − I₁₁ = −2,7898 + 3,7841 = 0,9943 А

I₆ = I₂₂ = −2,7898 А

2. РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁φ₁ − G₁₂φ₂ − G₁₃φ₃ = J₁

−G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ − G₂₃φ₃ = J₂

−G₃₁φ1 − G₃₂φ₂ + G₃₃φ₃ = J₃

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы узлов:

φ₁₁= − 255,19 В φ₂₂= − 167,32 В φ₃₃= −147,46 В φ₄₄= 0

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	0,5227	3,6875	2,6932	-3,7841	0,9943	-2,7898
по методу узловых потенциалов	0,519	3,6865	2,6933	-3,787	0,993	-2,7887

3. ПРОВЕРКА ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА

По первому закону Кирхгофа:

для 1–го узла: I₁ + I₃ − I₄ + J_к2= 0 0,5227 + 2,6932 + 3,7841 − 7 = 0 А

для 2–го узла: I₄ + I₅ − I₆ + J_к1 = 0 – 3,7841 + 0,9943 + 2,7898 = 0 А

для 3–го узла: I₂ − I₃ − I₅ = 0 3,6875 − 2,6932 − 0,9943 = 0 А

По второму закону Кирхгофа:

Для контура 1–2–3–1: I₄R₄ − I₅∙R₅ + I₃∙R₃ = E₄

–3,7841∙10 − 0,9943∙20 + 2,6932∙40 = 50 50,001 ≈ 50 В

Для контура 1–3–4–1: I₁∙R₁ − I₂∙R₂ − I₃∙R₃ = E₁

0,5227∙10 – 3,6875∙40 – 2,6932∙40 = -250 – 250,001 ≈ – 250 В

Для контура 2–3–4–2: I₂∙R₂ + I₅∙R₅ + I₆∙R₆ = 0

3,6875∙40 + 0,9943∙20 – 2,7898∙60 = 0 – 0,002 ≈ 0 В

4. СОСТАВЛЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ

Составляем баланс мощностей, учитывая, что мощность, выделяемая на сопротивлении равна I²∙R, а мощность выделяемая (потребляемая) на источнике напряжения (тока) равна E∙I (U∙I):

I₁²∙R₁ + I₂²∙R₂ + I₃²∙R₃ + I₄²∙R₄ + I₅²∙R₅ + I₆²∙R₆ = E₂∙I₂ + E₆∙I₆ + U_J ∙J_к2 , где

U_J = E₁ – I₁∙R₁ = – 250 – 5,227 = – 255,227 B

0,5227²∙10 + 3,6875²∙40 + 2,6932²∙40 + 3,7841²∙10 + 0,9943²∙20 + 2,7898²∙60 = 1466,7173 Вт

50∙(–3,7841) – 250∙0,5227 – 255,227∙(–7) = 1466,709 Вт

1466,7173 Вт ≈ 1466,709 Вт

Баланс мощностей выполняется.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА I₁ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО

ГЕНЕРАТОРА.

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁φ₁ − G₁₂φ₂ − G₁₃φ₃ = J₁

−G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ − G₂₃φ₃ = J₂

−G₃₁φ1 − G₃₂φ₂ + G₃₃φ₃ = J₃

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁₁= – 272,84 В φ₂₂= –181,33 В φ₃₃= – 158,87 В φ₄₄= 0

U_xx = φ₄₄ – φ₃₃ + E₁ = 272,84 – 250 = 22,84

Рассчитаем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Сначала преобразуем треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₃ в звезду:

Рассчитаем сопротивления R₇, R₈, R₉ по формулам:

Тогда внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Найдем по данным характеристикам эквивалентного генератора ток I₁: