Расчетно-графическая работа №121

Министерство образования и науки РФ

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнил: Утяшев Р.Р.

студент группы ЗИ-227

Приняла: преподаватель Чечулина И.Е.

Уфа 2007г.

Вариант P1-297725-11

R1= 90	R2= 30	R3= 80
R4= 50	R5= 20	R6= 70
Е1= 0	Е2= 0
Е3= 0	Е4= -150
Е5= 350	Е6= 0
IК1= 0	IК2= 8
IК3= 0

1. Расчёт цепи методом контурных токов

Введём контурные токи I₁₁,I₂₂,I₃₃, I₄₄, причём контурный ток I₁₁ является известным и равным току источника тока IК₂:

I₁= I₂₂ – I₁₁

I₂= I₄₄ – I₂₂

I₃= I₃₃ – I₂₂

I₄= I₃₃

I₅= I₄₄ – I₃₃

I₆= I₄₄

Запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁ = IК₂

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + R₂₃ I₃₃ + R₂₄ I₄₄ = E₂₂

R₃₁ I₁₁ + R₃₂ I₂₂ + R₃₃ I₃₃ + R₃₄ I₄₄ = E₃₃

R₄₁ I₁₁ + R₄₂ I₂₂ + R₄₃ I₃₃ + R₄₄ I₄₄ = E₄₄

I₁₁ = IК₂

–R₁ I₁₁ + (R₂+R₃+R₁)I₂₂ – R₃ I₃₃ – R₂I₄₄ = 0

0 I₁₁ – R₃ I₂₂ + (R₄+R₅+R₃)I₃₃ – R₅I₄₄ =

0 I₁₁ – R₂ I₂₂ – R₅ I₃₃ + (R₂+R₅+R₆)I₄₄=

(R₂+R₃+R₁)I₂₂ – R₃ I₃₃ – R₂I₄₄ = R₁IК₂

R₃I₂₂ + (R₄+R₅+R₃)I₃₃ – R₅I₄₄ =

R₂I₂₂ – R₅ I₃₃ + (R₂+R₅+R₆)I₄₄=

200I₂₂ – 80 I₃₃ – 30 I₄₄ = 90*8

–80I₂₂ + 150I₃₃ – 20 I₄₄ = -150-350

–30I₂₂ – 20 I₃₃ + 120I₄₄ = 350

Составим матрицу и найдём контурные токи:

I₁₁ = 8А, I₂₂ = 3,85A, I₃₃ = -0,7798A, I₄₄ = 3,749A

Находим реальные токи

2. Расчёт цепи методом узловых потенциалов

Определяем количество необходимых уравнений n = У – 1 = 4 – 1 = 3.

Приняв потенциал точки 4 равным нулю, запишем систему уравнений

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

Определяем взаимную и собственную проводимости

Составим матрицу и найдём потенциалы точек

φ₁ = 373,4958 В φ₂ = 262,4941 В φ₃ = 3,0616 В φ₄ = 0 В

Пользуясь законом Ома, определяем токи во всех ветвях

Таблица токов

Токи	I1,А	I2,А	I3,А	I4,А	I5,А	I6,А
МКТ	-4,15	-0,101	-4,62	- 0,7798	4,52	3,749
МУП	-4,15	-0,10	-4,62	- 0,779	4,52	3,749

3. Проверка по законам Кирхгофа:

В схеме 4 узла, проверим первый закон Кирхгофа:

1: I₁ + I₃ - I₄ + Iк₂= – 4,15– 4,6+8 +0,779 = 0

2: I₄ + I₅ - I₆ = -0,779 + 4,52 – 3,749 = 0

3: I₂ - I₃ - I₅ = -0,101 +4,6 – 4,52 = 0

4: I₆ - I₁ - I₂ - Iк₂= 3,749 + 4,15 + 0,1 – 8 = 0

Проверим второй закон Кирхгофа, в схеме 3 независимых контура, не содержащих источников тока:

1: I₃ R₃ + I₄ R₄ – I₅ R₅ = (контур №3)

-4,6*80+( -0,779*50)-4,52*20= -500 В (выполняется)

2: I₁ R₁ – I₃ R₃ – I₂ R₂ = 0 (контур №2)

-4,15*90-(-4,6*80)-(-0,1*30)= 0 В (выполняется)

3: I₅ R₅ + I₆ R₆ + I₂ R₂ = (контур №1)

3,749*70+(-0,1*30)+4,52*20= 350 В (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4. Баланс мощностей

ΣP_ист = ΣP_пр.

ΣP_ист = ΣP_E + ΣP_J

ΣP_E = E₄ I₄ + E₅ I₅ = -150*(-0,779)+350*4,52=1698,85 Вт

ΣP_J = U_Jk2 J_k2

Из второго закона Кирхгофа найдём U_Jk2

U_Jk2 +I₂R₂ + I₃R₃ = 0

U_Jk2 = –(I₂R₂ + I₃R₃) = 371 В

ΣP_J = U_Jk2 J_k2 = 371*8 = 2968 Вт

ΣP_ист = ΣP_E + ΣP_J = 4666,85 Вт

ΣP_пр = R₁ I₁² + R₂ I₂² + R₃ I₃² + R₄ I₄² + R₅ I₅² + R₆ I₆² = 90*17,2225+30*0,01+80*21,16+50*0,606841+20*20,4304+70*14,055001= 46665,92 Вт

ΣPист = 4666,85 ≈ 4665,92 = ΣPпр

ΣPист ΣPпр

Баланс соблюдается.

5. Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора

Сначала определим потенциалы 1-го узла в отсутствии сопротивлением R₁, приняв потенциал 4-го узла за ноль.

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

φ₁ = 594,4309 В; φ₂ = 363,1886 В; φ₃ = 84,41843 В; φ₄ = 0 В

U₄₁ = φ₄ – φ₁

U₄₁ = Uxx

Uxx = φ₄ – φ₁ = 0 – 594,4309 = -594,4309 В

Определим R_ВН эквивалентного генератора. Проведём преобразования схемы.

; ; ;

6. Потенциальная диаграмма для контура 1–2–3–1

φ_1н= 373,4958 В; R=0

φ_a = φ₁- I₄∙R₄ = 412,5 В; R=50

φ₂ = 262,4941 В; R=50

φ_b = φ₃ – I₅∙R₅₌ -87,5 В; R=50

φ₃ = 3,0616 В; R=70

φ_1к=0; R=150