Расчетно-графическая работа №120

Министерство образования и науки РФ

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнил:

Студент группы

Принял:

Заико А. И.

Уфа - 2007

Вариант 223999 - 2

R1=10	R2=90	R3=10
R4=80	R5=10	R6=80
Е1=-450	Е2=0
Е3=0	Е4=0
Е5=0	Е6=200
IК1=0	IК2= - 3
IК3= 0

Расчёт цепи методом контурных токов

Введём контурные токи I₁₁,I₂₂,I₃₃, I₄₄, причём контурный ток I₁₁ является известным и равным току источника тока IК₂:

I₁= I₂₂ – I₁₁

I₂= I₄₄ – I₂₂

I₃= I₃₃ – I₂₂

I₄= I₃₃

I₅= I₄₄ – I₃₃

I₆= I₄₄

Запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁ = IК₂

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + R₂₃ I₃₃ + R₂₄ I₄₄ = E₂₂

R₃₁ I₁₁ + R₃₂ I₂₂ + R₃₃ I₃₃ + R₃₄ I₄₄ = E₃₃

R₄₁ I₁₁ + R₄₂ I₂₂ + R₄₃ I₃₃ + R₄₄ I₄₄ = E₄₄

I₁₁ = IК₂

–R₁ I₁₁ + (R₂+R₃+R₁)I₂₂ – R₃ I₃₃ – R₂I₄₄ = E₁

0 I₁₁ – R₃ I₂₂ + (R₄+R₅+R₃)I₃₃ – R₅I₄₄ = 0

0 I₁₁ – R₂ I₂₂ – R₅ I₃₃ + (R₂+R₅+R₆)I₄₄= E₆

(R₂+R₃+R₁)I₂₂ – R₃ I₃₃ – R₂I₄₄ = E₁ + R₁IК₂

R₃I₂₂ + (R₄+R₅+R₃)I₃₃ – R₅I₄₄ = 0

R₂I₂₂ – R₅ I₃₃ + (R₂+R₅+R₆)I₄₄= E₆

110I₂₂ – 10 I₃₃ – 90 I₄₄ = –450 + 10(–3)

-10I₂₂ + 100I₃₃ – 10 I₄₄ = 0

-90I₂₂ – 10 I₃₃ + 180I₄₄ = 200

Составим матрицу и найдём контурные токи:

I₁₁ = –3А, I₂₂ = -6,030A, I₃₃ = -0,7978A, I₄₄ = -1,948A

Находим реальные токи

Расчёт цепи методом узловых потенциалов

Определяем количество необходимых уравнений n = У – 1 = 4 – 1 = 3.

Приняв потенциал точки 4 равным нулю, запишем систему уравнений

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

Определяем взаимную и собственную проводимости

Составим матрицу и найдём потенциалы точек

φ₁ = -419,70В φ₂ = -355,873 В φ₃ = -367,378 В φ₄ = 0 В

Пользуясь законом Ома, определяем токи во всех ветвях

Таблица токов

Токи	I1,А	I2,А	I3,А	I4,А	I5,А	I6,А
МКТ	-3,030	4,082	5,232	-0,7978	-1,15	-1,948
МУП	-3,03	4,0819	5,232	-07978	-1,1505	-1,9484

Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора

Сначала определим потенциалы 1-го узла в отсутствии сопротивлением R₁, приняв потенциал 4-го узла за ноль.

φ₁ G₁₁ + φ₂ G₁₂ + φ₃ G₁₃ = I₁₁

φ₁ G₂₁ + φ₂ G₂₂ + φ₃ G₂₃ = I₂₂

φ₁ G₃₁ + φ₂ G₃₂ + φ₃ G₃₃ = I₃₃

φ₁ = – 597,11934 В; φ₂ = –458,84774 В; φ₃ = –531,27572В; φ₄ = 0 В

U₄₁ = φ₄ – φ₁

U₄₁ = Uxx – U_E1

Uxx = U₄₁ + U_E1= φ₄ – φ₁ + E₁ = 0 – (–597,11934) + (-450) = 147,11934 В

Определим R_ВН эквивалентного генератора. Проведём преобразования схемы.

; ; ;

4. Баланс мощностей

ΣP_ист = ΣP_пр.

ΣP_ист = ΣP_E + ΣP_J

ΣP_E = E₁ I₁ + E₆ I₆ = –450∙(-3,03) + 200∙(–1,9484) = 973,82 Вт

ΣP_J = U_Jk2 J_k2

Из второго закона Кирхгофа найдём U_Jk2

U_Jk2 +I₂R₂ + I₃R₃ = 0

U_Jk2 = –(I₂R₂ + I₃R₃) = –419,691 В

ΣP_J = U_Jk2 J_k2 = –419,691 ∙(–3) = 1259,073 Вт

ΣP_ист = ΣP_E + ΣP_J = 2232,893 Вт

ΣP_пр = R₁ I₁² + R₂ I₂² + R₃ I₃² + R₄ I₄² + R₅ I₅² + R₆ I₆² = 91,809 + 1499,57168 + 273,73824 + 50,91878 + 13,2365 + 303,701 = 2232,9752 Вт

ΣPист = 2232,893 ≈ 2232,9752 = ΣPпр

ΣPист ΣPпр

Баланс соблюдается.