Вариант 1

Исходные данные.

R₁=70 E₁=0 I_k1=0

R₂=90 E₂=0 I_k2=0

R₃=10 E₃=0 I_k3=-4

R₄=50 E₄=0

R₅=10 E₅=200

R₆=50 E₆=-100

РАСЧЕТ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

I₂₂

I₃₃

I₁₁

Введем контурные токи I_11, I_22, I₃₃

I₁ = I₁₁

I₂ = I₃₃ - I₂₂ - J_k3

I₃ = I₁₁ – I₂₂

I₄ = I₂₂

I₅ = I₃₃ - I₂₂

I₆ = I₃₃

Рассчитаем собственные сопротивления контуров и сопротивления, находящиеся на границе контуров:

R₁₁ = R₁ + R₂ + R₃ = 70 + 90 + 10 = 170 Ом

R₂₂ = R₃ + R₄ + R₅ = 10 + 50 + 10 = 70 Ом

R₃₃ = R₂ + R₅ + R₆ = 90 + 10 + 50 = 150 Ом

R₁₂ = R₂₁ = R₃ = 10 Ом

R₁₃ = R₃₁ = R₂ = 90 Ом

R₂₃ = R₃₂ = R₅ = 10 Ом

Рассчитаем сумму Э.Д.С., действующих в контуре:

E₁₁ = -Jk₃ R₂ = 360 B

E₂₂ = -E₅ = -200 B

E₃₃ = E₆ + E₅ + Jk₃ R₂ = -100 + 200 - 360 = -260

I₁₁R₁₁ – I₂₂R₁₂ – I₃₃R₁₃ = E₁₁

-I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ – I₃₃R₂₃ = E₂₂

-I₁₁R₃₁ – I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

170I₁₁ – 10I₂₂ – 90I₃₃ = 360

-10I₁₁ + 70I₂₂ – 10I₃₃ = -200

-90I₁₁ – 10I₂₂ + 150I₃₃ = -260

Проведя все расчеты и преобразования, получим следующие результаты:

I₁₁ = -5,5862

I₂₂ = -7,4897A

I₃₃ = -5,6414 A

I₁ = I₁₁ = -5,5862 А

I₂ = I₃₃ – I₁₁ - J_k3 = -5,6414 + 5,5862+ 2 = 1,9448 А

I₃ = I₂₂ – I₁₁ = - 7,4897 + 5,5862 = -1,9035 А

I₄ = I₂₂ = -7,4897 A

I₅ = I₃₃ - I₂₂ = -5,6414 + 7,4897A= 1,8483 А

I₆ = I₃₃ = -5,6414 А

РАСЧЕТ МЕТОДОМ УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

₄ = 0

Составим собственные, меж узловые проводимости

Находим узловые токи

Составляем уравнения

₁G₁₁ - ₂G₁₂ - ₃G₁₃ = I₁₁

-₁G₂₁ + ₂G₂₂ - ₃G₂₃ = I₂₂

-₁G₃₁ - ₂G₃₂ + ₃G₃₃ = I₃₃

0,2167₁₁ – 0,1₂₂ – 0,0167₃₃ = 0

-0,1₁₁ + 0,15₂₂ – 0,0167₃₃ = 15

-0,0167₁₁ – 0,0167₂₂ + 0,0667₃₃ = -7

Решив эту систему уравнений, получили:

₁ = 55,85В

₂ =130,75 В

₃ = -58,227 В

₄ = 0

Произведем проверку по законам Кирхгофа:

В схеме 4 узла, проверим первый закон Кирхгофа для каждого из них

Узел 1: I₄ – I₃ – I₁ = -7,4897 + 1,9035 + 5,5862= 0

Узел 2: - I₄ – I₅ + I₆ = 7,4897 – 1,8483 – 5,6414 = 0

Узел 3: I₅ + I₃ – I₂ – J_k3 = 1,8483 - 1,9035 – 1,9448 + 2= 0

Узел 4: I₁ + I₂ – I₆ + J_k3 = -5,5862 + 1,9448 + 5,6414 -2 = 0

Проверим второй закон Кирхгофа для 3 независимых контуров в схеме:

1: I₃ R₃ + I₄ R₄ – I₅ R₅ = – E₅

-1,9035 *60 – 7,4897 *10 - 1,8483*60 = -300 (выполняется)

2: I₁ R₁ – I₃ R₃ – I₂ R₂ = 0

-5,5862 *10 + 1,9035 *60 - 1,9448 *30≈ 0 (выполняется)

3: I₅ R₅ + I₆ R₆ + I₂ R₂ = E₅ + E₆

1,8483 *60 - 5,6414 *30 + 1,9448 *30 ≈ 0 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно

Баланс мощностей.

I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆ = E₅I₅ + E₆I₆ + J_k3₃

-5,5862² *10 + 1,9448²*30 + (-1,9035)²*60 + (-7,4897)²*10 + 1,8483²*60 + +(-5,6414)²*30 = 300*1,8483 + 300*5,6414 + 2*58,227

2363,6131 2363,364

Баланс мощностей соблюдается.

РАСЧЕТ ТОКОВ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА.

1) E_э = U_xx = ₁ - ₂

Сначала определим потенциалы 1-го и 2-го узлов в отсутствии ветви с сопротивлением R₄

U_xx

Составляем уравнения

₁G₁₁ - ₂G₁₂ - ₃G₁₃ = I₁₁

-₁G₂₁ + ₂G₂₂ - ₃G₂₃ = I₂₂

-₁G₃₁ - ₂G₃₂ + ₃G₃₃ = I₃₃

0,1167₁₁– 0,0167₃₃ = 0

0,05₂₂ – 0,0167₃₃ = 15

-0,0167₁₁ – 0,0167₂₂ + 0,0667₃₃ = -7

Решив эту систему уравнений, получили:

₁ = -4,8487 В

₂ = 288,68 В

₃ = -33,882 В

₄ = 0

E_э = -4,8487 - 288,68 = -293,5287

2) Расчет R_э

R₁₂₃ = 10 + 30 + 60 = 100 Ом

ПОСТОРИТЬ ПОТЕНЦИАЛЬНУЮ ДИАГРАММУ

КОНТУРА 4-а-3-б-2-в-4

б

в

а

₄ = 0

₃ = ₄ - I₂R₂ = 1,9448 *30 = -58,3

_б = ₃ - I₅R₅ = -58,3 - 1,8483 *60 = -169,2

₂ = _б - Е₅ = -169,2 -300= -469,2

_в = ₂ – I₆R₆ = -469,2 + 5,64 * 30 = -300

₄ =0

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТОЭ

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Выполнила:

студентка группы ИВТ-225 Габбасова А.И.

Проверила:

Ларионова Е.В.

УФА 2007