E₁

R₁

Дано:

Е₁ = 53 В,

Е₂ = –54 В,

V

E₂

Е₃ = –50 В,

R₄

E₃

R₃

R₂

R₁ = 61 Ом,

R₅

R₂ = 33 Ом,

R₃ = 91 Ом,

R₆

R₄ = 16 Ом,

R₅ = 29 Ом,

R₆ = 24 Ом,

Нелинейный элемент №5.

Задание:

1. Определить ток в ветвях по законам Кирхгофа.

2. Определить показания вольтметра.

3. Найти ток I₄ методом эквивалентного генератора.

Построить зависимость I₄ =f(R), R₄<R<10R₄.

4. Заменить резистивный элемент R₄ нелинейным элементом и определить ток в нем.

– 1 –

1. Определить токи в ветвях по законам Кирхгофа.

Сопротивление вольтметра очень велико, поэтому ток через него не течет. Следо–

вательно при нахождении токов по законам Кирхгофа его можно исключить из

схемы.

E₁

R₁

I₁

a

E₂

R₄

E₃

I₄

I₃

R₃

R₂

I₁

R₅

I

c

II

I₅

b

III

I₆

R₆

В схеме три узла. Составим для двух из них уравнения по первому закону Кирхгофа.

a: – I₁+ I₃– I₄ = 0

b: I₁– I₃+ I₅+ I₆ =0

В схеме три независимых контура. Составим для них уравнения по второму закону

Кирхгофа.

I: I₁R₁+ I₁R₂+ I₃R₃ = – E₁– E₂– E₃

II: I₃R₃+ I₄R₄+ I₅R₅ = – E₃

III: – I₅R₅+ I₆R₆ = 0

Получили систему:

Решая ее получим:

I₁ = 0,11308 А

I₃ = 0,44363 А

I₄ = 0,33055 А

I₅ = 0,14968 А

I₆ = 0,18087 А

Проверим баланс мощностей

Р_ист=–E₁I₁–E₂I₁–E₃I₃=22,29 Вт

P_пр=R_iI_i²=22,29 Вт

– 2 –

Р_ист=P_пр

Баланс мощностей сходится, следовательно токи найдены верно.

2. Определить показания вольтметра.

E₁

R₁

I₁

a

l

E₂

c

R₄

E₃

U_kl

R₃

k

R₂

I₃

b

R₅

R₆

Показания вольтметра можно определить по второму закону Кирхгофа для контура

“a l k” :

I₁R₁–U_kl= – E₁– E₃,

откуда

U_kl=I₁R₁+ E₁+ E₃ = 0,113*61+ 53– 50= 9,9 В

Вольтметр показывает 9,9 В.

3.1 Найти ток I₄ методом эквивалентного генератора

E₁

3.1.1 Определяем Е_экв по режиму холостого хода

R₁

E₃

a

E₂

R₃

U_асхх

R₂

I_3х

c

R₅

b

I_5х

R₆

– 3 –

=0,28 A

I_5x =0

R₃I_3x+ U_acxx = –E₃

U_acxx = –E₃– R₃I_3x = 50–25=25 B

2. Определяем R_экв

Для этого перемкнем все источники

R₁

a

R₃

R₂

c

b

R₅

R₆

= 46,24 + 13,13 = 59,4 Ом

2. Найдем ток I₄

E_экв

R_экв

R₄

I₄

=0,33 A

Полученное значение I₄ совпадает со значением вычисленным по законам Кирхгофа

в пункте 1.

– 4 –

3.2 Построим зависимость I₄ = f(R)

Для этого заполним таблицу:

R	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160
I	0,33	0,27	0,23	0,20	0,18	0,16	0,15	0,13	0,12	0,11

4. Используем третий пункт. Подключим к эквивалентному генератору нелинейный

элемент. Построим на графике вольт-амперные характеристики нелинейного элемента

и эквивалентного генератора. Точка пересечения графиков даст искомый ток.

=0,42 А

U_xx = E_экв =25 В

Из графика I = 0,39 A

– 5 –

Министерство образования Российской Федерации

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

“РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ЛИНЕЙНЫМ И

НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ”

Выполнил:

студент группы АСОИ-216

Немцев М.М.

Принял:

преподаватель Грахов П. А.

Уфа 2000 г.