Расчетно-графическая работа №15

Задание:

1.Определить все токи методом контурных токов.

2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4.Составить баланс мощностей.

5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Исходные данные:

R1=40 Ом E1=-450 В Ik1=0

R2=70 Ом E2=0 Ik2=-5 А

R3=10 Ом E3=0 Ik3=0

R4=80 Ом E4=0

R5=60 Ом E5=0

R6=70 Ом E6=400 В

R6

1. Расчет цепи методом контурных токов

Определяем количество необходимых уравнений: n_II=В-В_i-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃ и запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂

I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=10+80+60=150 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=40+70+10=120 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=70+60+70=200 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₃=-10 Oм R₁₃=R₃₁=-R₅=-60 Oм R₃₂=R₂₃=-R₂=-70 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁=0 E₂₂=E₁+J_к2∙R₁=-650 В E₃₃= Е6=400 В

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I₁₁≈ -0,37 A; I₂₂≈-5,46 A; I₃₃≈ -0,023 A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= I₂₂ − J_к2=-5, 46-(-5) ≈-0, 46 А

I₂= -I₂₂+I₃₃=5, 46-0, 023≈5,347 А

I₃= -I₂₂ + I₁₁=5, 46-0, 37≈5, 09 А

I₄= I₁₁= -0, 37 А

I₅= I₃₃ − I₁₁=-0,023 +0, 37 = 0,347А

I₆= I₃₃ =-0,023 А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁φ₁ + G₁₂φ₂ + G₁₃φ₃ = J₁₁

G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ + G₂₃φ₃ = J₂₂

G₃₁φ1 + G₃₂φ₂ + G₃₃φ₃ = J₃₃

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ; ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

J₁₁ = E₁/R₁+J_к2= -11, 25- 5=-16, 25 A

J₂₂= -E₆/R₆=-5,714 A

J₃₃ = 0

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-432,8 В φ₂=-401,4 В φ₃=-381,85 В φ₄=0 B

А

A

A

A

A

A

Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	-0,46	5,347	5,09	-0,37	0,347	-0,023
по методу узловых потенциалов	-0,43	5,43	5,08	-0,39	0,33	-0,02

3.Проверка по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа:

для 1 I₁+I_k2+I₃-I₄=0 -0,46-5+5,09+0,37=0

для 2 I₄+I₅-I₆=0 -0,37+0,347+0,023=0

для 3 I₂-I₃-I₅=0 5,347-5,09-0,347≈0

По второму закону Кирхгофа:

1: I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆=Е6 5,43*70+0,33*60-0,023*70≈400 (выполняется)

2: -I₃R₃+I₁R₁-I₂R₂=E₁ -5,08*10-0,43*40-5,45*70≈-450 (выполняется)

3: I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅=0 5,08*10-0,39*80-0,33*60≈0 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.

4. Баланс мощности.

Рнагр =I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆

Рнагр = Вт

Рист =E₁I₁+E₆I₆+I_k2U₁₄=E₁I₁+E₆I₆+I_k2()

Рист=

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора.

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов.

2

I₄

R₅

R₄

I₅

I₃

R₃

1

R₆

3

E₆

R₂

I₂

I₆

I_k2

Uxx

E₄

E₄

E₄

4

Определим приведенные токи:

J₁₁ = J_к2 = -5 A

J₂₂= -E₆/R₆=-5,7143 A

J₃₃ = 0

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-408,9 В φ₂=-387,68 В φ₃=-361,57 В

U_xx =Е1-φ₁ =-450+408,9=-41,1 В

Для определения R_экв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R₈ , R₉ :

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.

φ₄=0 В

φ_4.1=E₁= -450 В

φ₁= φ_4.1-I₁R₁= -450+17,2= -438,2 В

φ₃= φ₁+ I₃R₃= -438,2+50,8=-381,8 В

φ₂= φ₃-I₅R₅=-381,8-19,8= -401,6 В

φ_2.1= φ₂ –I₆R₆=-401,6+1,61=-400 В

φ₄= φ_2.1+ Е₆= -400+400= 0 В

Министерство высшего образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Нефтекамский филиал

Кафедра теоретических основ электротехники

Расчетно-графическая работа №1

Расчёт электрической цепи постоянного тока

Вариант 2 Код 789234

Выполнил:

студент II курса АП

группы ЭССН-204д

Ахатов Р.

Проверил:

Фатхиев А.Р.

Нефтекамск 2006