Расчетно-графическая работа №127

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

РАСЧЕТНАЯ ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

“ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА”

Выполнил:

студент группы

Принял:

Преподаватель

УФА – 2007

Задание:

1.Определить все токи методом контурных токов.

2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4.Составить баланс мощностей.

5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.

6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.

Исходные данные:

R1=80 Ом E1=-450 В Ik1=0

R2=80 Ом E2=0 Ik2=-3 А

R3=20 Ом E3=0 Ik3=0

R4=80 Ом E4=350 В

R5=60 Ом E5=0

R6=70 Ом E5=0

R6

1. Расчет цепи методом контурных токов

Определяем количество необходимых уравнений: n_II=В-В_i-(У-1)=7-1-(4-1)=3

Введем контурные токи I_I, I_II, I_III и запишем уравнения по методу контурных токов:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁

I₁₁R₂₁ + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂

I₁₁R₃₁ + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=20+80+60=160 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=80+80+20=180 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=80+60+70=210 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₃=-20 Oм R₁₃=R₃₁=-R₅=-60 Oм R₃₂=R₂₃=-R₂=-80 Oм

Определим собственные ЭДС:

E₁₁=E₄=350 В E₂₂=E₁+J_к2∙R₁=-690 В E₃₃= 0

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I₁₁≈1,16585A; I₂₂≈-4,28049A; I₃₃≈-1,29756A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= I₂₂ − J_к2=-4,28049 -(-3)≈ -1,28049 А

I₂= -I₂₂+I₃₃=4,28049-1,29756≈2,98293А

I₃= -I₂₂ + I₁₁=4,28049+1,16585≈5,44634А

I₄= I₁₁= 1,16585А

I₅= I₃₃ − I₁₁=-1,29756−1,16585= -2,46341А

I₆= I₃₃ =-1,29756А

2. Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁φ₁ + G₁₂φ₂ + G₁₃φ₃ = J₁₁

G₂₁φ₁ + G₂₂φ₂ + G₂₃φ₃ = J₂₂

G₃₁φ1 + G₃₂φ₂ + G₃₃φ₃ = J₃₃

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

; ; ; ; ;

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

J₁₁ = E₁/R₁+J_к2- E₄/R₄=-5,625 -3-4,375≈-13A

J₂₂= E₄/R₄=4,375A

J₃₃ = 0

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-347.50734 В φ₂=-90.86315 В φ₃=-238.54522 В φ₄=0 B

А

A

A

A

A

A

Таблица токов

Токи	I1, A	I2, A	I3, A	I4, A	I5, A	I6, A
по методу контурных токов	-1,28049	2,98293	5,44634	1,16585	-2,46341	-1,29756
по методу узловых потенциалов	-1,28116	2,98182	5,44811	1,16695	-2,46137	-1,29805

3.Проверка по законам Кирхгофа

Проверим полученные по методам контурных токов.

По первому закону Кирхгофа:

для 1 I₁+I_k2+I₃-I₄=0 -1,28-3+5,44-1,16≈0

для 2 I₄+I₅-I₆=0 1,16-2,46+1,29≈0

для 3 I₂-I₃-I₅=0 2,98-5,44+2,46≈0

По второму закону Кирхгофа:

1: I₂R₂+I₅R₅+I₆R₆=0 2,98*80-2,46*60-1,29*70≈0 (выполняется)

2: -I₃R₃+I₁R₁-I₂R₂=E₁ -5,44*20-1,28*80-2,98*80≈-450 (выполняется)

3: I₃R₃+I₄R₄-I₅R₅=E₄ 5,44*20+1,16*80+2,46*60≈350 (выполняется)

Законы Кирхгофа выполняются, значит токи найдены правильно.

4. Баланс мощности.

Рнагр=I₁²R₁+I₂²R₂+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆2020,6 Вт

Рист=E₁I₁+E₄I₄+I_k2U₁₄=E₁I₁+E₄I₄+I_k2(-I₃R₃+I₅R₅+I₆R₆) 2022,1Вт

Баланс мощности соблюдается.

5. Расчет тока I₁ методом эквивалентного генератора.

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов.

Определим приведенные токи:

J₁₁ = J_к2- E₄/R₄= -3-4,375≈-7,375 A

J₂₂= E₄/R₄=4,375 A

J₃₃ = 0

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

φ₁=-274,93216 В φ₂=-49,03221 В φ₃=-183,90715 В

U_xx =Е1-φ₁ =-450+274,93216 =-175,06784

Для определения R_экв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:

По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R₇, R₈ , R₉ :

6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-2-3-4.

φ₄=0

φ_4.1=E₁= -450

φ₁= φ_4.1-I₁R₁= -450+102,4= -347,6

φ_1.2= φ₁-I₄R₄=-49,8=-347,6 -93,3=-440,8

φ₂= φ_1.2+E₄=-440,8+350=-90,8

φ₃= φ₂+ I₅R₅= -90,8-147,6= -238,4

φ₄= φ₃+ I₂R₂= -238,4+238,4= 0

φ, В