Вариант № 11

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x–6y+12=0;

2) 2x–9y=0;

3) 5x+3=0;

4) y+4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 8, b = 9, c = 6, d = – 4, e = –3, f = 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+21y²=189;

2) x²–3y²=3;

3) y²=–2x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3x²–6x+2y²+4y+1=0;

2) x²–y²+2y–3=0;

3) x²+2x–y+4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – 4y² – 8y – 5 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–2)² = 3y – 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–5sinφ;

2) =–3cos2φ;

3) =4(1+sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–3y+5z–7=0; 2) 2x–8y–13z=0;

3) 3y–26z–13=0; 4) y–9z=0;

5) 7x+4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 7x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 25x² + 25y² – z² = –50; 2) 8x² + 3y² + z² = 24;

3) 9x² – y² + 9z² = 9; 4) –x² + 7y² + 4z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

4y² + 3z² = 12x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = y + 5, y = 4.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4z = x² + y², x² + y² + z² = 32.

Вариант № 12

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x+8y–9=0;

2) 6x–4y=0;

3) 8x+16=0;

4) 3y–5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 4, b = –3, c = 2, d = 6, e = 1, f = –3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+5y²=5;

2) y²–4x²=4;

3) 2x²=3y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+y²–6x+10y–15=0;

2) 4x²–9y²–8x–36y+4=0;

3) 2x²+8x–y+12=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

54x² + 8x – y+ 7=0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x+1)² + 18(y–1)² = 36.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3sin2φ;

2) =4(1–cosφ);

3) =–5cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 6x–3y–3z+1=0; 2) x–5y+2z=0;

3) 10x+2z+21=0; 4) 5x+7z=0;

5) 3y+13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 5x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9x² + 3y² + z² = 9; 2) 9x² + 9y² – 2z² = 18;

3) –x² + 3y² + 3z² = –6; 4) 10x² – y² + 8z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + z² = 2y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = (z +3)², z = 0, z = –6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2z = x² + y², z² = x² + y².