Вариант № 3

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 5x+y–7=0;

2) 3x–4y=0;

3) 3x–2=0;

4) y=3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –7, b = 5, c = 4, d = –1, e = –2, f = 3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25x²+6y²=150;

2) y²–x²=9;

3) y²=3x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 16x²+25y²–32x+50y–359=0;

2) x²–y²–6x+8=0;

3) x²–4x–y–3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – 5x – y + 7 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–2)² + 9y² = 3.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3sinφ;

2) =2(1+sinφ);

3) =–5cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–2y+z–6=0; 2) 2x+4y–5z=0;

3) y+2z–8=0; 4) y+z=0;

5) 3y–7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 5z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x² + 7y² + z² = 14; 2) –x² + 3y² + 5z² = –15;

3) 8x² + 8y² – z² = 64; 4) 4x² – y² + 2z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5x² + 3z² = 15y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 2 – z, z = –2.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 4, внутри конуса.

Вариант № 4

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x–3y+5=0;

2) 2x+5y=0;

3) y=–5;

4) 2x–4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –3, b = –2, c = 7, d = 9, e = 3 , f = – 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4x²+5y²=20;

2) x²–25y²=25;

3) x²=–8y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+4y²+8y–5=0;

2) 4x²–9y²–8x+36y–68=0;

3) x²+2x+y+3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² + 2y² + 2x + 4y – 1 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

2(x–1)² – 3(y+1)² = 6.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2(1–sinφ);

2) =–3cosφ;

3) =–5sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–4y+5z+16=0; 2) 2x–3y+6z=0;

3) x+z–7=0; 4) 3x–5y=0;

5) 3x–5=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 3y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 6x² + y² + 2z² = 6; 2) 18x² – y² + 9z² = –18;

3) –x² + 3y² + 3z² = 9; 4) 7x² + 5y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5x² + 2y² = 10z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x + 6)², x = –8, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

z = x² + y², 2z = 1– x² – y².