Вариант № 21

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2x+7y–2=0;

2) 4x–5y=0;

3) 2y–1=0;

4) x=8.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 1, b = 3, c = –4, d = –8, e = –9, f = 2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x²+3y²=3;

2) 7y²–9x²=63;

3) x²=–y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9x²+4y²–36x+24y+36=0;

2) 4x²–9y²–8x=32;

3) y²+2x+6y–1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² + 2x – y + 4 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x–1)² + 5(y+3)² = 5.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =6sinφ;

2) =–4(cosφ+1);

3) =3cos3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x–y+2z–5=0; 2) 3x–6y–16z=0;

3) x–3y+7=0; 4) 13x+17z=0;

5) 3y–4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 8z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 10x² + y² + z² = 10; 2) –x² + 8y² + 16z² = –16;

3) 9x² + 9y² – 2z² = 72; 4) 9x² – y² + 8z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 5z² = y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = z +2, z = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² – z² = 0, x² + y² + z² = 36, внутри конуса.

Вариант № 22

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 9x–5y+45=0;

2) 3x–2y=0;

3) 5y–2=0;

4) x+7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = –5, c = –3, d = 2, e = 6, f = – 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16x²+y²=16;

2) 3x²–16y²=48;

3) y²=4x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4x²+25y²–8x+96=0;

2) 4x²–9y²+16x+54y–101=0;

3) y²+6y+2x+19=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² + 9y² + 2x + 36y + 1 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

x² – (y+3)² =4.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4(cosφ–1);

2) =6cosφ;

3) =3sin3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2x+y–4z–7=0; 2) x+2y–16z=0;

3) 2y+7z–10=0; 4) 3x+16y=0;

5) 4z+13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y² = 25x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 8x² + 2y² + z² = 16; 2) 30x² – y² + 45z² = –90;

3) –5x² + 9y² + 15z² = 45; 4) 11x² + 8y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x² + 5y² =5z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = (x – 4)², x = 0, x = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4z = x² + y², 8z = 16 – x² – y².