Вариант № 19

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x–y+6=0;

2) 6x+y=0;

3) 7y–3=0;

4) x=4.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 6, b = 4, c = 8, d = –9, e = –4, f = 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9x²+5y²=45;

2) x²–y²=16;

3) y²=–4x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x²+2y²+2x+4y–1=0;

2) 2x²–y²+4x–2y–1=0;

3) x²–2x–2y+1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

3x² – 6x + 2y² – 4y + 1=0.

Задание № 6. Построить кривую:

5(y+5)² – 9(x–4)² = 45.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3(sinφ+1);

2) =4cos2φ;

3) =–sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–y+2z–7=0; 2) x–2y–8z=0;

3) 2x+3z–24=0; 4) y=5x;

5) y–6=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 12x² + 4y² + z² = 12; 2) 7x² – y² + 7z² = –7;

3) –2x² + 5y² + 5z² = 50; 4) 10x² + 4y² – z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7x² + y² = 7z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y² + z² = 4 – x, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² + z² = 12, x² + y² = 3, вне цилиндра.

Вариант № 20

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 11x+2y–22=0;

2) 5x+3y=0;

3) 2y–13=0;

4) x=1/2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –5, b = –3, c = 6, d = 4, e = 8, f = –1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4x²+y²=4;

2) 4y²–15x²=60;

3) x²=6y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9x²+4y²–54x–32y+109=0;

2) 9x²–4y²+18x+18y–31=0;

3) x²–5x–y+7=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x² – y² + 2y – 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y² = 3(x+5).

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4sin2φ;

2) =–cosφ;

3) =3(sinφ–1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x+4y+5z–11=0; 2) 2x+y–12z=0;

3) 7y–9z+23=0; 4) 10y–3z=0;

5) 2x+15=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 16x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 7x² + y² + z² = 7; 2) 25x² + 5y² – z² = –5;

3) 9x² – y² + 12z² = 36; 4) –x² + 8y² + 10z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

8y² + z² = 8x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = (y + 2)², y = –4, y = 5.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = 8z, x² + y² = 48, z = 0.