Вариант № 23

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 12x–3y+24=0;

2) x–3y=0;

3) 16–3y=0;

4) x+1=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –2, b = 4, c = 3, d = – 6, e = –5, f = 7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 5x²+9y²=45;

2) 7x²–16y²=112;

3) y²=–7x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 2x²+3y²–12x+6y+15=0;

2) 4y²–8y–9x²–32=0;

3) x²–6x+4y+9=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

36x²–36y²–72x–72y–1=0.

Задание № 6. Построить кривую:

x² = 2(y–3).

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–6sinφ;

2) =3cos2φ;

3) =–4(sinφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3x–4y+5z–10=0; 2) x+4y–6z=0;

3) 3x–z+8=0; 4) 5x–6z=0;

5) 11x–35=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z² = 18x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x² + y² + z² = 16; 2) 6x² + 9y² – z² = –18;

3) 9x² – 2y² + 8z² = 72; 4) –x² + 5y² + 9z² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

6y² + z² = 6x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + z² = 3 – y, y = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3z = x² + y², x² + y² + z² = 18.

Вариант № 24

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 4x+7y–3=0;

2) 4x–5y=0;

3) 2–7y=0;

4) y–4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –1, b = – 6, c = 4, d = 3, e = 7, f = – 9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4x²+12y²=1;

2) 16x²–y²=64;

3) 2x²=5y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9x²+y²–2y+10=0;

2) x²+2x–4y²–3=0;

3) x²–6x+y+10=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4x² – 2x – y + 2=0.

Задание № 6. Построить кривую:

7x² +16(y–4)² =112.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =3sin2φ;

2) =4(sinφ–1);

3) =–6cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 6x–5y+z–17=0; 2) 2x+7y–11z=0;

3) 2y–5z+11=0; 4) 4y–17z=0;

5) 7y–48=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x² = 4z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 5x² + y² + z² = 5; 2) –x² + 32y² + 16z² = –64;

3) 7x² + 14y² – 2z² = 98; 4) 6x² – y² + 7z² =0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5x² + 3z² = 15y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x² + y² = (z +2)², z = –4, z = 4.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4z = x² + y², z² = x² + y².