Распространение электромагнитных волн вдоль проводов линий

При прямом ударе молнии в линию (перенапряжения прямого удара) или вблизи нее (индуктированные перенапряжения) на про­водах создается высокое напряжение относительно земли, под дей­ствием которого в обе стороны от места удара вдоль линии распро­страняются электромагнитные волны. Эти волны проникают во все элементы электроустановок. Распространение волн перенапряжений связано с переходными процессами, приводящими к резкому повы­шению напряжений, воздействующих на изоляцию элементов уста­новки. Амплитуда и длительность этих волн зависят от интенсивно­сти грозовых воздействий, параметров и схемы установки (длины и количества линий электропередачи), уровня ее изоляции, нали­чия и характеристик разрядников. Скорость распространения волн перенапряжения будет зависеть от физических условий среды, в которой они распространяются, вида линии электропередачи, фор­мы проводов и их количества и будет определяться по формуле

где с — скорость распространения световых волн 300 м/с; — от­носительная диэлектрическая проницаемость среды; µ — относи­тельная магнитная проницаемость среды.

Между проводами линии, а также между проводами линии и землей образуются электрическое и магнит­ное поля, конфигурация которых за­висит от формы проводов и их рас­положения.

Рис. 1.7. Распространение волн напряжения и тока по линии

Для воздушных линий  = µ = 1 скорость распространения электромагнитных волн равна скорости све­та v = с. Для кабельных линий µ = 1, а диэлектрическая проницае­мость изоляции между жилами и оболочкой в среднем равна 4. Сле­довательно, скорость распространения световых волн в кабельных линиях равна половине скорости света. Распространение электро­магнитных волн сопровождается образованием волны напряжения u и волны тока i (рис. 1.7).

Закон Ома. Волновое сопротивление линии

Параметры электромагнитных волн, а именно их напряжение и ток, связаны между собой зависимостью, описываемой законом Ома

(1.3)

где Lо и Cо — соответственно индуктивность и емкость линии на единицу длины; z — волновое сопротивление линии. Величины Lо и Со определяются по формулам

(1.4);(1.5)

(1.6)

где h — высота расположения провода над землей, м; r — радиус провода,

(1.7)

Подставив в (1.6) значения Lо и Со из (1.4) и (1.5) и преобразовав ее, получим для воздушной линии, когда

в среднем волновое сопротивление воздушных линии можно принимать равным Z = 400 Ом. Волновое сопротивление кабель­ных линий зависит от сечения и толщины изоляции кабеля и со­ставляет от 5 до 40 Ом, что позволяет использовать кабельные встав­ки для защиты от перенапряжений подходов к подстанциям.

Если выразить величины  и µ через Lо и Со, подставить их в (1.1), то можно получить уравнение, связывающее скорость движе­ния волны по линии с ее основными параметрами

(1.8)

(1.9) (1.10)

Пользуясь (1.6) и (1.8), находим связь между параметрами ли­нии и известными величинами v и Z

Отражение и преломление волн

В олна (рис. 1.8), движущаяся по линии 1 с волновым сопротив­лением Z₁, встречает на своем пути узловую точку А, в которой на­чинается линия с волновым сопротивлением Z₂. В этой точке волна испытывает изменения, которые характеризуются ее преломлени­ем и отражением. Волна, которая движется по линии 1 до точки А, называется падающей и характеризуется параметрами u_пад и i_пад, а волна на линии 2 называется преломленной или проходящей с па­раметрами u_пр и i_пр. Возмущение, связанное с преломлением вол­ны в узловой точке А, распространяется в виде волны от нее к началу линии 1. Эту волну называют отраженной и присваивают ей параметры u_отр и i_отр. Связь между токами и напряжениями всех составляющих волн определяется уравнениями

Линия 1 Линия 2

Рис 8 Падение волны напряжения

(1.11),(1.12),(1.13),(1.14)

на узловую точку

Выразим напряжение отраженной волны через ток и сопротив­ление в линии 1, а ток отраженной волны определим по закону Кирхгофа

(1.15),

(1.16)

Ток преломленной волны равен i_пр= u_пр/z_{2 , тогда}

u_пр= u_пад2z₂/( z₁₊ z₂)= u_пад α (1.17)

где — коэффициент преломления характеризует

(1.18) (1.19)

волну, движущуюся по линии в направлении от узловой точки к концу линии и показывает во сколько раз изменяется напряжение падающей волны, встречая на своем пути узловую точку А.

Д алее находим:

где - коэффициент отражения, который характеризует волну, движущуюся по линии в направлении, противоположном направлению движения падающей волны, и показывает, во сколько раз изменяется падающая волна, встречая на своем пути узловую точку А.

Вышеуказанные формулы применяются для расчета напряжения преломленных и отраженных волн.

Рассмотрим частные случаи движения волн по линиям.

1. сопротивление z₂=∞ (разомкнутый конец линии). В этом случае:

коэффициент преломления α = 2, что означает увеличение на­пряжения в точке А в два раза;

коэффициент отражения β = 1, что означает переход энергии магнитного поля в энергию электрического поля.

2. сопротивление z₂ = 0 (короткозамкнутый конец ли­нии 1). В этом случае:

коэффициент преломления α = 0, что означает прохождение волны через точку А без изменения;

коэффициент отражения β = -1, что означает переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля.

3. сопротивление линий равны между собой z_l = z₂. В этом случае волна проходит точку А без изменения — преломле­ния и отражения нет.

При переходе волны с одной линии, имеющей волновое сопро­тивление z₁, на другую линию с волновым сопротивлением z₂ на­пряжение проходящей волны равно сумме напряжений падающей и отраженной волн.

Найдем связь между коэффициентами преломления и отраже­ния. Для этого воспользуемся соотношениями (1.17), (1.18) и (1.19), в результате преобразования получим

α=1-β (1.20)

Схема замещения при волновых процессах

Допустим, что в узловой точке А схемы (рис. 1.9, а, б) включе­ны элементы R, L, С, а также линия с волновым сопротивлением z_n. Если на узел набегает волна u_пад с линии, имеющей волновое сопротивление z, то для этой схемы применимы понятия падаю­щей, преломленной и отраженной волн. Волна с напряжением u_пр

в точке А будет распространяться по линиям с волновым сопро­тивлением z_n и суммарным током i_пр всех элементов, подключен­ных к точке А. Для точки А можно записать

Совместное решение этих уравнений дает

(1.21)

Отсюда следует, что для определения преломленного напря­жения u_пр. можно использовать эквивалентную схему замещения, состоящую из генератора с э.д.с. холостого хода, равной 2u_пад, и внутренним сопротивлением, равным волновому сопротивлению линии z, по которой набегает на узловую точку А падающая волна с напряжением u_пад; к зажимам этого генератора подключены со­противления R, L, С и z_n.

Эквивалентная схема замещения пригодна до тех пор, пока в узловую точку А не придут волны, отраженные от концов ли­ний z_n.

Прохождение волн через узел с индуктивностью или с емкостью

При рассмотрении волновых процессов элементы электрических установок часто замещаются сосредоточенными индуктивностями и емкостями. Например, трансформаторы тока и реакторы заме­щаются индуктивностями, а ошиновка подстанции — емкостью, силовые трансформаторы в начальный период воздействия также могут быть замещены емкостью.

Рассмотрим случай перехода волны с линии, имеющей вол­новое сопротивление z₁, на линию с волновым сопротивлением z₂, причем в узловую точку включен конденсатор емкостью С (рис. 1.10, а).

Схема замещения этой системы, позволяющая определять ко­эффициенты отражения и преломления в узле, представлена на рис. 1.10, 6. В момент времени t = 0 напряжение на емкости равно 0. При скачке напряжения она имеет бесконечно малое сопротивле­ние и ток через нее при t = О

(1.22)

В дальнейшем емкость начнет заряжаться, в связи, с чем будет расти напряжение на волновом сопротивлении z₂, т.е. напряжение преломленной волны. Поскольку напряжение в узловой точке на­чинает изменяться с нуля и плавно достигает предельной величи­ны, емкостью пользуются как защитным средством от волн с кру­тым фронтом, воздействующим на витковую изоляцию электриче­ских машин.

a — узел с емкостью; б —схема замещения двух линий и емкости; в — падение короткой волны на узловую точку с емкостью; г — формы проходящей и отра­женной волн при короткой падающей волне; д — форма проходящей волны за емкостью при косоугольной падающей волне

Напряжение преломленной волны

(1-23)

где

— постоянная схемы замещения.

Напряжение преломленной волны складывается из двух напря­жений: одного, не зависящего от времени и равного

(1.24)

и другого, зависящего от времени и равного

(1.25)

В момент t = 0 крутизна будет иметь максимальную величину, равную

(1.26)

Из уравнения (1.26) можно определить емкость конденсатора, при которой падающая на подстанцию волна будет неопасной для витковой изоляции. При воздействии бесконечно длинной волны с прямоугольным фронтом напряжение преломленной волны изме­няется по величине только на ее фронте. При t→∞ напряжение устанавливается равным

(1.27)

и при z₂ >> z₁ достигает 2U₀. Таким образом, емкость оказывает влияние только на фронт волны.

Если на узел падает волна конечной длины lo (рис. 1.10, в), то изменяется не только фронт, но и амплитуда преломленной волны. Для определения формы преломленной волны необходимо восполь­зоваться методом наложения, который сводится к тому, что на по­ложительную волну накладывается отрицательная со сдвигом по времени на величину  = lo/v Форма проходящей u₂ и отраженной u_отр волн построена на рис. 1.10, г.

Волны грозового происхождения имеют не прямоугольный фронт, а чаще всего близкий к косоугольному.

Напряжение преломленной волны u₂ за емкостью, если на узел набегает волна с косоугольным фронтом и амплитудой U_o, скла­дывается из трех составляющих: первая изменяется по линейному закону во времени, вторая — величина постоянная с отрицатель­ным знаком, и последняя изменяется по экспоненциальному зако­ну (рис. 1.10, д).

При набегании волны на узловую точку с индуктивностью на­пряжение перед индуктивностью возрастает в первый момент до 2Uo, в то время как при емкости в узловой точке напряжение рав­нялось нулю. Увеличение напряжения на катушке индуктивности (например, трансформатора тока) может вызвать нарушение ее изо­ляции.