1. Описание принципа действия сар

Даная система предназначена для слежения за отклонением рычага, показанной на рисунке 1.

Рис. 1. Система регулирования отклонения рычага.

Основной задачей данной системы является поддержание постоянного значения угла поворота вала при изменении возмущающих воздействий.

В состав системы входят следующие функциональные элементы:

- исполнительный двигатель (ИД);

- электромашинный усилитель (ЭМУ) ;

- электронный усилитель (ЭУ);

- потенциометр (П);

- привод потенциометра (ПП);

Данная система является следящей системой. Данная система следит за отклонением рычага. При отклонении рычага на некоторый угол от заданного положения, вал приводит в движение привод потенциометра. Затем от потенциометра поступает сигнал на электронный усилитель. Электронный усилитель воздействует на катушку индуктивности. Под воздействием магнитных волн электромашинный усилитель воздействует на исполнительный двигатель. Исполнительный двигатель приводит в движение дифференциал. При движении дифференциала рычаг возвращается на нужное место. Процесс будет продолжаться пока рычаг не вернется на исходное, заданное место.

Таким образом, данная система является системой слежения и стабилизации.

Функциональная схема заданной системы выглядит следующим образом:

Рис. 2. Функциональная схема

2. Структурная схема САР

Структурной схемой называют условное изображение САР, представленной типовыми звеньями и связями между ними. Основой для составления структурной схемы является совокупность дифференциальных уравнений движения элементов, составляющих систему. А именно:

1.Исполнительный двигатель

2.Электромашинный усилитель

3.Электронный усилитель

4.Потенциометр

5.Привод потенциометра

Значения коэффициентов усиления и постоянных времени элементов, из которых составлены схемы:

ИД: T1=0.04 с

Т2=0.4 с

К1=0.936 рад/с·В

ЭМУ: Т3=0.01 с

Т4=0.2 с

К2=175

ЭУ: К3=700

П: К4=0.15 В/м

К5=1.5·10^-4 м/рад

Запишем в операторной форме дифференциальные уравнения элементов, составляющих систему:

ИД:

ЭМУ:

ЭУ:

П:

ДФ:

Найдем передаточные отношения элементов и изобразим каждое уравнение в виде элементарной структуры.

ИД:

ЭМУ:

ЭУ:

П:

ДФ:

Согласовав входные и выходные величины простых структур составим структурную схему системы (рис.3)

Рис.3

3. Структурная схема с передаточной функцией замкнутой САР.

Определение передаточной функции разомкнутой и замкнутой САР по заданному воздействию.

Для определения передаточной функции замкнутой системы необходимо исходную структурную схему упростить, после чего записать передаточную функцию по известным формулам для простейших структур.

После упрощения структурная схема (рис.3) примет вид, указанный на рис.4,

Рис.4

где

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию α0(s) запишется так:

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

5. Построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой САР и определение устойчивости системы по логарифмическому критерию. Определение по ЛЧХ запасов устойчивости САР

Логарифмический критерий устойчивости формируется следующим образом:

Если все корни характеристического уравнения разомкнутой системы имеют отрицательную вещественную часть или, если имеется один нулевой корень, а вещественные части других корней отрицательны, то для устойчивости замкнутой системы необходимо достаточно, чтобы частоте среза логарифмической амплитудной характеристики, соответствовал бы отрицательный фазовый угол логарифмической фазовой частотной характеристики, по абсолютной величине меньший 180⁰.

Представим аналитическое выражение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы (частотную функцию разомкнутой системы) в виде произведения типовых сомножителей , для каждого из которых асимптотические логарифмические амплитудные характеристики (ЛАХ) и логарифмические фазовые характеристики (ЛФХ) известны.

Элементарные множители частотной функции:

;

;

;

;

.

Найдём частоты излома асимптотических ЛАХ множителей:

В системе координат , L на шкале логарифмов частот отмечаем точки излома ЛАХ множителей, соответствующие найденным частотам, а также точку отвечающую за . Строим асимптотические ЛАХ и ЛФХ множителей. Суммируя ЛАХ всех сомножителей, получаем ЛАХ разомкнутой системы (L_р). Суммируя ЛФХ всех сомножителей, получаем ЛФХ разомкнутой системы (φ_р).

По взаимному расположению этих характеристик определяем, что система автоматического регулирования в замкнутом состоянии устойчива.

Запас устойчивости по фазе определяется абсолютной величиной угла, который дополняет ЛФХ при частоте среза ЛАХ до -180. В данном случае  = 42.758⁰. (см. Приложение А).

Для определения запаса устойчивости по амплитуде необходимо найти точку пересечения ЛФХ с линией -180⁰. Из точки пересечения восстановить перпендикуляр к оси абсцисс. Отрезок между осью абсцисс и ЛАХ, взятый с обратным знаком и выраженный в децибелах, представляет собой запас устойчивости по амплитуде. В данном случае запас устойчивости по амплитуде составляет – 11.758дБ.