2. Исследовать устойчивость системы с помощью амплитудно-фазового критерия устойчивости. Критерий устойчивости Найквиста.

Если все корни характеристического уравнения разомкнутой системы имеют отрицательную вещественную часть или, если имеется один нулевой корень, а вещественные части других корней отрицательны, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика не охватывала бы точку на комплексной плоскости с координатами (-1;0).

Для построения АФХ в полярных координатах, воспользуемся граыиками ЛАХ и ЛФХ. Задаваясь произвольными значениями  составим таблицу фазы, амплитуды, радиус-вектора. Значения радиус-вектора расчитывается

	0.01	0.04	0.1	0.4	1	2	2.5	4	8
Р	-92	-95	-100	-120	-140	-165	-180	-210	-255
LР	40	30	20	10	0	-8	-10	-20	-32
R	100	31.6	10	3.1	1	0.4	0.32	0.1	0.025

рис.2.

На рис.2. представлен график АФХ согласно расчетным данным.

Согласно амплитудно-фазовому критерию замкнутая система автоматического регулирования устойчива.

Для определения запаса устойчивости по фазе построим окружность еденичного радиуса с центром в начале координат и соеденим начало координат с точкой пересечения окружности с АФХ. Угол между отрицательным лучем вещественной оси и полученой прямой, определяет запас устойчивости по фазе (=40).

Если отрезок вещественной оси между началом координат и точкой пересечения её с АФХ разомкнутой системы через R_ , то запасом устойчивости по амплитуде будет число дБ.

3. Исследовать устойчивость системы с помощью алгеброического критерия устойчивости Гурвица.

Для устойчивости замкнутой линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы n определителей Гурвица, составленных из коэффициентов характерестического уравнения а₀,а₁,а₂...а_n, при условии а₀>0, были положительны.

Характеристическое уравнение составим по знаменателю передаточной функции замкнутой САР приравненного к нулю. После подстановки коэффициентов он будет иметь следующий вид:

12S[(0.7S+1)(0.06S+1)(0.12S+1)+0.1]+12.6=0

12S(0.005S³+0.14S²+0.88S+1.1)+12.6=0

0.06S⁴+1.7S³+10.6S²+13.2S+12.6=0

старший определитель Гурвица имеет вид:

₁=а₁=1.7>0

₂=а₁а₂-а₀а₃=1.7*10.6-0.06*13.2=18.02-0.792=17.23>0

₃=а₃(а₁а₂-а₀а₃)=13.2*17.23=227.4

₄=а₃(а₁а₂-а₀а₃)-а₁²а₄=227.435.7=191.7>0

Необходимое и достаточное условие выполняется, значит замкнутая САР устойчива.