3. Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем позаданному воздействию.

1. Передаточная функция замкнутой сар.

Заменим обратную связь, содержащую звенья W₂(s), W₃(S), W₄(S), W₅(S), W₆(S), W₇(S), W₈(S), эквивалентным звеном W_Э(S). Результирующая передаточная функция W_Э(S) будет иметь слелдующий вид:

или в виде элементарной структурной схемы:

G

W₁(S)

₁ P

W_Э(S)



G₂

Передаточная функция по возмущающему воздействию G₁ имеет вид:

Подставив в функцию соответствующие множетили и упростив полученое выражение получим передаточную функцию САР по заданному воздействию.

2. Передаточная функция разомкнутой сар.

Согласно элементарной стуктурной схеме передаточная функция разомкнутой САР, W_Р(S) будет иметь следующий вид:

Подставив в неё соответствующие значения получим:

4. Исследовать устойчивость системы.

1. Исследовать устойчивость системы с помощью логорифмического критерия устойчивости.

Если все корни характеристического уравнения разомкнутой системы имеют отрицательную вещественную часть или, если имеется один нулевой корень, а вещественные части других корней отрицательны, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частоте среза логорифмической амплитудной характеристики, соответствовал бы отрицательный фазовый угол логорифмической фазовой частотной характеристики, по абсолютной величине не меньше 180.

Приравняв произведение К₄К₅К₆К₇К₉ к нулю и подставив данные в передаточную функцию разомкнутой САР получим выражение:

Представим частотную функцию разомкнутой системы в виде произведения типовых сомножителей:

• 1.26 – пропорциональное звено. ЛАХ – прямая параллельная оси абсцисс и отстоящая от неё на L₁=20lg1.26=2 дБ. ЛФХ – прямая совпадающая с осью абсцисс.

• (12S²)^-1 – идеальное интегрирующее звено. Звено S^-1 необходимо убраать т.к. результирующая ЛФХ будет давать неустойчивую САР. Для L₂ _ср=Т^-1=0.08 Гц. Прямая L₂, пересекающая ось lg в точке с абсциссой _ср=0.08 Гц и имеющая наклон -20 дБ/дек. ЛФХ совпадает с осью =-90.

• (0.7S+1)^-1 – апериодическое звено первого порядка. Для L₃ _ср=1.43 Гц. ЛАХ до _ср совпадает с осью абсцисс, а дальше идет с наклоном -20 дБ/дек. ЛФХ строится по специальному шаблону.

• (0.06S+1)^-1 - апериодическое звено первого порядка. Для L₄ _ср=16.6 Гц.

• (0.12S+1)^-1 - апериодическое звено первого порядка. Для L₅ _ср=8.3 Гц.

По полученым данным в логорифмическом масштабе строим графики ЛАХ и ЛФХ. Просуммировав их, получаем ЛАХ разомкнутой системы (L_Р) и ЛФХ разомкнутой системы (_Р). По взаимному расположению этих характеристик определяем, что система автоматического регулирования в замкнутом состоянии устойчива.

Запас устойчивости по фазе определяется абсолютной величиной угла , который дополняет ЛФХ при частоте среза ЛАХ до -180. В нашем случае =90. Такой запас устойчивости достаточно велик и для его уменьшения увеличим коэффициент k₁ в 10 раз. В результате L₁ поднимится на 20 дБ в верх, а за ней L_Р. Теперь запас устойчивости по фазе =40.

Для определения запаса устойчивости по амплитуде необходимо найти точку пересечения ЛФХ с линией -180. Из точки пересечения восстановить перпендикуляр к оси абсцисс. Запас по амплитуде будет расстоянием между L_Р и осью. В нашем случае L=11 дБ.