Вопрос24.Средняя и предельная ошибки выборки.
Избежать ошибки
репрезентативности нельзя но, пользуясь
методами теории вероятности эти ошибки
можно свести к min
значениям, границы которых устанавливаются
с достаточно большой точностью. Ошибка
выборочного наблюдения это разность
между величиной параметров в ген
совокупности и его величиной вычисленной
по результатам выборочного наблюдения.
В теории Чебышева доказано что величина
ошибки не должна превышать
;
.Где
-средняя квадратная стандартная ошибка
простой случайной повторной выборки,
;
G-
дисперсия; n-
объем выборочной совокупности;
-
генеральная дисперсия,t-коэффициент
доверия который приводится в спец
математических таблицах.В частности
при t=1
можно утверждать, что с вероятностью
0,683, разница между выборочной и генеральной
совокупностями не превышает средней
ошибки выборки. t=1,5
– вероятность Ф(t)=0,866;
t=1
- вероятность Ф(t)=0,683;
t=2
- вероятность Ф(t)=0,954;
t=2,5
- вероятность Ф(t)=0,988;
t=3
- вероятность Ф(t)=0,997;
t=3,2
- вероятность Ф(t)=0,999
При случайном
бесповторном отборе ср ошибка выборки
будет равно
;
Где n-объём
выборочной совокупности,N-объём
генеральной совокупности
Предельная ошибка
выборки при случайном бесповторном
отборе:
Возможные пределы
в которых будет находиться хар-ки ген
совок-ти:
Ошибка выборки для альтернативного признака: у которого только 2 исхода: а) наличие признака-р; б) отсутствие признака-q.
Доля признака
выборочной совокупности нам неизвестна,
поэтому мы должны заменить p
на w
долю выборочной совокупности и тогда
получаем
;
q+p=1;
q+w=1
и из этого следует
;
-ср.ошибка
выборки по доле собственно случайной
и механической выборке при повторном
отборе; w-доля
единиц обладающих исследуемых признаков
выборочной совокупности; n-численность
единиц выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки по доле:
.
Предельная ошибка для собственной и
механической выборки:
.
При бесповторном отборе средняя ошибка
по доле:
.
Предельная ошибка выборки при бесповторном
отборе: 0
Вопрос 27.Понятие о малых выборках. Средние и предельные ошибки выборки.
В практике стат-го
исслед-я часто приходится встречаться
с небольшими по объему выборками. Под
малой выборкой
понимается
такое
выборочное наблюд-е численность ед-ц
которого не превышает 30. Разработка
теории малой выборки была выполнена
англ статистиком Госсетом. Он доказал,
что оценка расхождения м/у средней малой
выборки и генеральной средней имеет
особый закон распределения. При оценке
результатов малой выборки величина
генеральной дисперсии в расчетах не
использ-ся. Для опр-я возможных пределов
ошибки пользуются критерием Стьюдента:
- коэффициент Стьюдента;
- ср.ариметическ. в малой выборке;
- ср.ариметическ. в генеральной
совокупности;
- мера случайн. колебаний выборочн.средней.
;
S-
величина ср.квадр.отклонения.
;
Избежать ошибки репрезентативности нельзя но, пользуясь методами теории вероятности эти ошибки можно свести к min значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью. Ошибка выборочного наблюдения это разность между величиной параметров в ген совокупности и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения. В теории Чебышева доказано что величина ошибки не должна превышать ;
Где -средняя квадратная стандартная ошибка простой случайной повторной выборки, ; G- дисперсия; n- объем выборочной совокупности; - генеральная дисперсия,t-коэффициент доверия который приводится в спец математических таблицах.
В частности при t=1 можно утверждать, что с вероятностью 0,683, разница между выборочной и генеральной совокупностями не превышает средней ошибки выборки. t=1,5 – вероятность Ф(t)=0,866; t=1 - вероятность Ф(t)=0,683; t=2 - вероятность Ф(t)=0,954; t=2,5 - вероятность Ф(t)=0,988; t=3 - вероятность Ф(t)=0,997; t=3,2 - вероятность Ф(t)=0,999
При случайном бесповторном отборе ср ошибка выборки будет равно ; Где n-объём выборочной совокупности,N-объём генеральной совокупности
Предельная ошибка выборки при случайном бесповторном отборе:
Возможные пределы в которых будет находиться хар-ки ген совок-ти:
Ошибка выборки для альтернативного признака: у которого только 2 исхода: а) наличие признака-р; б) отсутствие признака-q.
Доля признака выборочной совокупности нам неизвестна, поэтому мы должны заменить p на w долю выборочной совокупности и тогда получаем ; q+p=1; q+w=1 и из этого следует ; -ср.ошибка выборки по доле собственно случайной и механической выборке при повторном отборе; w-доля единиц обладающих исследуемых признаков выборочной совокупности; n-численность единиц выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки по доле:
Предельная ошибка выборки по доле:
Предельная ошибка для собственной и механической выборки:
При бесповторном отборе средняя ошибка по доле:
Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе: