Методика исследования

Задача исследования состояла в том, чтобы просле­дить переход к сложению «в уме» и установить, как при этом образуется умение брать количество как целое, т. е. понятие числа. По ходу исследования необходимо было, во-первых, выяснить особенности основных форм выполнения сложения (констатирующие, опыты), во-вто­рых, раскрыть содержание переходов от одной фор­мы к другой (это целесообразно было сделать на основе формирующих экспериментов).

Предварительно у всех испытуемых проверялось со­стояние счета (действия, предшествующего сложению), и в последующих опытах участвовали лишь те дети, ко­торые имели хорошо отработанный счет, удовлетворяю­щий следующим требованиям:

1) знание числительных в прямой последовательности до 10,

2) умение считать от любого пункта натурального ряда до заданного чис­лительного,

3) наличие результативного счета (умение относить последнее названное при счете числительное ко всей просчитанной группе),

4) умение составлять определенную совокупность по заданному числительно­му (задание: «Принеси 3 палочки; положи сюда 6 ку­биков» и т. п.),

5) знание места каждого числительно­го среди других (задание: «Что идет после 3, 8,. 6; что стоит перед 3, 7, 5»).

Для изучения перехода к сложению «в уме» нами ис­пользовалась система заданий, применяемых в различ­ной комбинации. Особенность этой системы состояла в последовательном изменении материала, во все большей конкретизации («опредмечивании») первого слагаемого

Приводим отдельные задания:

1. Словесное задание («чисто словесное», без какого-либо дополнительного внешнего выражения) — «К 3 прибавить 2. Сколько будет вместе?»

2. Словесное задание, в котором обозначение перво­го слагаемого сопровождалось указательным жестом по направлению к определенному месту стола — «Здесь 5 — делается жест — и прибавь 3. Сколько будет вместе?»

3. Задание, в котором первое слагаемое предлага­лось в виде цифры — «Столько — выкладывается циф­ра — и прибавить 3»..

4. Задание, в котором первое слагаемое давалось в виде группы предметов, сначала показанных, а затем скрытых в коробочке — «Здесь 6 — указание на коробоч­ку — и прибавить 3».

5. Задание, в котором оба слагаемых предлагались в виде обозначенных и открытых предметных совокуп­ностей— «Здесь 4 — выкладываются предметы — и при­бавить 2».

Каждый испытуемый выполнял в указанной последо­вательности все задания. При этом констатировалось — при каком выражении количества ребенок может произвести сложение и каким способом его выполняет.

В констатирующих и в формирующих опытах мы фиксировали следующие моменты, служащие основа­нием для характеристики форм сложения и роли числи­тельных в каждой из них:

1) способ выполнения сложе­ния (пересчитывание),

2) материал, в котором задано слагаемое, открытые и закрытые предмета

 Уровень и способы выполнения сложения (действие в предмет­ном или словесном плане, выполняемое пересчитыванием или присчитыванием) определяются по особенностям оперирования первым слагаемым. Поэтому в опытах мы изменяли только форму этого слагаемого, а второе предлагали всегда предметным, что тре­бовало его присчитывания по единице, т. е. исключало ответ по готовой формуле, воспроизводимой по памяти.

Предметы, цифры, словесное обозначение — «чистое» или в сопровождении жеста, пустая коробочка со словесным обозначением якобы находящегося в ней количества предметов и т. д.),

3) характер движений при пересчи­тывании и присчитывании (постукивание пальцем по столу — по одному месту или со смещением пальца вдоль стола, как бы «прощупывание» скрытых в коробочке предметов, «сквозное», слитное движение пальца вдоль ряда предметов, покачивания головой и туловищем и т. д.),

4) особенности называния числительных (быст­рое и ровное, с остановками и возвращениями, акценти­рованное произнесение, «растянутое» произнесение числительных и т. д.).

Материалу, полученные по этим показателям, позволяли определить конкретный характер связи между формой - совокупности (объекта сложения) и определен­ным способом действия, т. е. то, что мы называем уров­нем выполнения задачи. Например, связь предметно и данного количество. Единичным пересчитыванием характеризует предметный уровень выполнения сложения, а связь объекта с присчитыванием характеризует действие с числом, т. е. умственный уровень выполнения сложения (при наличии этого уровня дети могут скла­дывать и без предметов). Первый уровень является на­чальным этапом формирования второго. Процесс изме­нения указанной связи служил для нас объективным индикатором формирования умственного уровня выпол­нения сложения и его непосредственного объекта — понятия о количестве (числа).

Укажем соотношение формы и уровня выполнения сложения. Формы сложения характеризуются составом операций (по этому признаку выделено 5 форм), а уров­ни — связью объекта и способа сложения. Конечно, между ними есть определеннее зависимости, но нам важно указать их фактическое различие. Так, 1 и 2 формы одинаково относятся к предметному, а 3 и 4 формы — к умственному уровню сложения (ср. формы, представленные на стр. 1 — 2). В дальнейшем изложе­нии исследования, направленного на изучение перехо­дов с уровня на уровень, мы будем описывать не все, а только часть форм сложения. Предметный уровень бу­дет представлен 2 формой, а умственный — 4 (особен­ности перехода внутри одного уровня — от I формы ко 2 и от 4 к 5 — мы в данном исследовании не рассматри­ваем).

Остановимся на характеристике контингента испы­туемых и общей организации работы. В наших опытах участвовало 195 испытуемых — дошкольников и школь­ников I класса (I—II четверть уч. г.) от 4 до 8 лет, с ко­торыми проведено 534 эксперимента (с сентября 1953 по май 1957 г.). С каждым испытуемым в индивидуаль­ном порядке проводились 2 — 3 опыта (с некоторыми 4 — 5 опытов), отделенных 1 — 3 днями. Каждый опыт длился 25 — 40 мин. Ход опытов фиксировался в прото­колах.