10.9 Расчет погрешностей

Основные задачи нормирования погрешностей заключаются в выборе показателей, характеризующих погрешность:

1) интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения;

2) интервалом, в котором с установленной вероятностью находится систематическая составляющая погрешности измерений;

3) стандартной аппроксимацией функции распределения случайной составляющей погрешности измерения и средним квадратическим отклонением случайной составляющей погрешности измерения;

4) стандартными аппроксимациями функций распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения и их средними квадратическими отклонениями и функциями распределения систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

В инженерной практике применяется в основном первый способ.

Когда закон распределения погрешностей равномерный, то в диапазоне (а, а) вероятность появления погрешности одинакова. Количество информации, получаемое в результате измерения, равно убыли энтропии

где

— энтропия распределения вероятностей погрешностей.

Для равномерного закона энтропия погрешности равна логарифму интервала неопределенности. При нормальном законе распределения эффективный интервал неопределенности

Энтропийным значением погрешности называют такое значение ее с равномерным законом распределения, которое вносит такую же дезинформацию, что и погрешность с данным законом распределения.

Если задана энтропия погрешности с произвольным законом распределения, то интервал неопределенности будет

При одинаковом квадратическом значении погрешность, распределенная по нормальному закону, вносит большее дезинформационное действие, чем при других законах распределения.

Погрешности расчетных оценок границ погрешности измерений, вызваны некоторыми из типичных допущений.

Принимается линейная (ступенчатая) функция влияния при нормировании предела допускаемых значений дополнительной погрешности, приписанного максимальному допускаемому отклонению i-ой внешней влияющей величины от нормального значения.

Принимается нормальное распределение основной погрешности средства измерений. Возможно и равномерное распределение. В этом случае можно принять в качестве максимальной относительной погрешности оценки границы i-ой составляющей погрешности измерений =15%

Принимается в качестве математического ожидания i-го коэффициента влияния его нормированное максимально допускаемое значение. В этом случае можно принять в качестве максимальной относительной погрешности границы i-ой составляющей погрешности измерений =25%

Принимается некоррелированность составляющих погрешности измерений, в то время как некоторые из них вызываются одними и теми же внешними влияющими величинами

Максимальная относительная погрешность расчетно-экспериментальной оценки границы погрешности измерений может быть получена путем квадратического суммирования соответствующих частных погрешностей.

10.9.1 Расчет типичных составляющих погрешности измерений

Граница составляющей относительной погрешности, вызываемой основной погрешностью i-го СИ:

где

- предел допускаемых значений относительной основной погрешности i-го СИ,

- то же для абсолютной основной погрешности,

у ₀₁ - то же для приведенной основной погрешности, нормированной от разности пределов измерений,

Х _ном - номинальное значение измеряемого параметра, для которого рассчитывается погрешность измерений;

Х_в, Х_н - верхний и нижний пределы измерений i-го СИ.

Если нормирован для верхнего предела измерений, то Х_И = 0.