Настоящее будущее

Исходная

сумма (PV)

НАРАЩЕНИЕ Возвращаемая сумма

Процентная (FV)

ставка ( r )

Ожидаемая к

П риведенная ДИСКОНТИРОВАНИЕ поступлению сумма (FV)

с умма (PV)

Коэффициент

дисконтирования (r )

2.2.2. Процентные ставки и методы их начисления

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает доход в виде процентов, начисляемых по определенному алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки. Тогда проценты начисляются один раз в год по его истечению. Принципиальное значение имеет классификация процентов на простые и сложные. Различие между ними возникает при начислении процентов в течение нескольких периодов (лет).

Известны две основных схемы дискретного начисления:

- схема простых процентов;

- схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен РV; требуемая доходность - r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину PV·r. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (FV_n) будет равен:

FV _n = PV + PV·r + ……….+ PV·r = PV· (1+ n· r). (8 )

Схема сложных процентов применяется в тех случаях, когда по истечении одного периода процентные выплаты и основная сумма складываются, и полученный результат выступает базой для начисления процента в следующий период. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, то есть база, c которой начисляются проценты, все время возрастает. Размер инвестированного капитала ( FVn) будет определяться по следующему алгоритму:

к концу первого года: FV₁ = PV + PV·r = PV· (1 + r );

к концу второго года: FV₂ = FV₁ + FV₁·r = FV₁· (1+r ) = PV· (1+ r)² ;

к концу n - го года: FV_n = PV· (1+ r )ⁿ.

П р и м е р.

В банк внесен вклад в сумме 1000 рублей на 3 года под 20 % годовых.

При расчете будущей величины капитала по схеме простых процентов имеем:

1-й год - 1000 + (1000·0,2) = 1000 + 200 = 1200 рублей;

2-й год - 1000 + (1000·0,2) + (1000·0,2) =1000 +200 + 200=1400 рублей;

3-й год -

1000+(1000·0,2) + (1000·0,2) + (1000·0,2)=1000+200+200+200=1600 рублей.

База начисления процентов остается неизменной.

При расчете будущей величины вклада по схеме сложных процентов имеем:

1-й год - 1000 + (1000·0,2) = 1000 +200 = 1200 рублей;

2-й год - 1200 + (1200·0,2) = 1200 +240 = 1440 рублей;

3-й год - 1440 + (1440·0,2) = 1440 +288 = 1000· (1 + 0,2)³ = 1728 рублей.

База начисления процентов изменяется.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях.

Схема простых процентов используется (в практике банковских расчетов) при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.

2.2.3. Понятие приведенной стоимости

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложения в государственные ценные бумаги, или нет. Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений FVⁿ (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. При этом, сделав финансовые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя посылами:

а) происходит перманентное обесценивание денег (инфляция);

б) темпы изменения цен на сырье, материалы и основные средства, используемые предприятием, могут существенно отличаться от темпов инфляции;

в) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем не ниже определенного минимума. Базируясь на этих посылах, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, исходя из прогнозируемой его рентабельности.

Базовая расчетная формула для анализа текущей или приведенной стоимости:

PV = FV_n / (1 + r )ⁿ , (9)

где FV_n - доход, планируемый к получению в n-ом году;

РV - текущая (или приведенная) стоимость (оценка будущей величины с позиций текущего момента);

r - дисконт.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через n лет (FV_n) с позиций текущего момента будет меньше и равна PV, так как знаменатель дроби больше единицы. Это означает также, что для инвестора сумма РV в данный момент времени и сумма FV_n через n лет одинаковы по своей ценности. Используя эту формулу, можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет.

Легко видеть, что в этом случае коэффициент дисконтирования численно равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, то есть тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Определяя коэффициент дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного или гарантированного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем, чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. Иными словами, процентная ставка за риск r, используемая в качестве коэффициента дисконтирования, будет в этом случае иметь вид:

r = r _f + r_r ; (10)

где r_f - безрисковая доходность,

r_r премия за риск.

Следует отметить, что ключевой момент в рассмотренных схемах – молчаливая предпосылка о том, что анализ ведется с позиций «разумного инвестора», то есть инвестора, не накапливающего полученные денежные средства «в сундуке» подобно Плюшкину, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков (и при наращении, и при дисконтировании) предполагается капитализация по схеме сложных процентов.