2.2.1. Операции наращения и дисконтирования

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующем. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через какое–то время t будет возвращена большая сумма FV. Результат этой сделки может быть охарактеризован двояко:

- с помощью абсолютного показателя – прироста (FV-PV);

- с помощью некоторого относительного показателя (ставкой). Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой может быть выбрано либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

Темп прироста

r _t = (FV-PV)/PV. (3)

В финансовых вычислениях этот показатель называют: «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность».

Темп снижения

d _t = (FV-PV)/FV. (4)

Этот показатель называют «учетной ставкой», «дисконтом».

Обе ставки взаимосвязаны, то есть, зная один показатель, можно рассчитать другой:

r _t = d _t/ (1-d _t) (5)

и d _t = r _t / (1+ r _t). (6)

Оба показателя могут выражаться либо в долях, либо в процентах. Различие в формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (3) – исходная сумма, в (4) – возвращаемая сумма.

П р и м е р. Предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн рублей с условием возврата 10 млн рублей. В этом случае процентная ставка равна 100 %, а дисконт – 50 %.

В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему. Необходимо отметить, что в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Экономический смысл наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции:

FV = PV + PV · r _t (7)

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае

искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная, - чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности (процентная ставка).

Ставка дисконтирования (r) в формулах – это ожидаемая прибыльность (рентабельность) инвестиционного проекта. На практике часто при оценке r используется ставка по альтернативным вложениям капитала, то есть уровень доходности инвестируемых средств, который может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые институты (банки, финансовые и страховые компании и т.п.).

Графическое представление процессов наращения и дисконтирования