3.3. Задание
Необходимо решить СЛАУ, у которой матрица коэффициентов имеет трехдиагональный вид, методом правой прогонки. Все результаты численных экспериментов свести в таблицу.
Сделать выводы. Оформить отчет по лабораторной работе.
3.4. Порядок выполнения работы на компьютере
Войти в MathCAD, для этого нужно набрать:
Имя пользователя: Vmstudent
Пароль: student
Вход в: VM
После входа в систему запустить MathCAD 2000 Professional.
Порядок выполнения работы
Зададим элементы трех диагоналей матрицы acb согласно варианту
; 
; 
.
Найдем число элементов в главной диагонали (оно совпадает с числом уравнений в системе) и определим счетчики столбцов и строк
,
,
.
Рассчитаем значения всех членов матрицы acb
.
Проверим правильность получения матрицы acb (должно быть только три диагонали)
.
Зададим столбец свободных членов согласно варианту
.
Проверка условия диагонального преобладания для полученной матрицы acb (если kn-1 = 0, то условие выполняется )
, 
,
,
.
Рассчитаем значения коэффициентов
,
,
.
Рассчитаем значения коэффициентов
,
,
.
Рассчитаем значение последнего неизвестного системы уравнений
,
.
Зададим счетчик для обратного хода
.
Найдем все оставшиеся неизвестные системы уравнений
,
.
3.5. Содержание отчета
1.Отчет должен содержать матрицу abc, а также столбец свободных членов.
2.Условие устойчивости метода прогонки.
3.Формулы
для расчета коэффициентов
и
.
4.Матрицы коэффициентов и .
5.Формулу расчета последнего неизвестного СЛАУ.
6.Формулу расчета оставшихся неизвестных СЛАУ неизвестных.
7.Матрицу решения СЛАУ.
Контрольные вопросы
Какие матрицы называются ленточными, какие трехдиагональными?
Вывести формулы метода правой прогонки.
Вывести формулы метода левой прогонки.
Привести подсчет числа операций, необходимых для реализации метода прогонки.
Описать алгоритм метода правой прогонки.
Описать алгоритм метода левой прогонки.
Описать алгоритм метода встречной прогонки.
Дать определение корректности и устойчивости метода прогонки.
Привести теорему об устойчивости метода прогонки.
Библиографический список
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы М.: Наука, 1989.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы М.: Наука, 1987.
Волков Е.А. Численные методы М.: Наука, 1987.
Турчак М.И. Основы численных методов М.: Наука, 1987.
Содержание
Введение ……………………………………………………………..3
1. Метод Гаусса ...……………………………………………………3
2. Метод LU разложения и метод Холесского для
решения СЛАУ ……………………………………………………...20
3. Метод прогонки …………………………………………………..34
Библиографический список .………………………………………..45
Сухинов Александр Иванович
Афонин Анатолий Андреевич
Тетруашвили Елена Викторовна
Марченко Александр Геннадьевич
Руководство к лабораторным работам по численным методам курса высшей математики
Ответственный за выпуск Тетруашвили Е.В.
Редактор Кочергина Т.Ф.
Корректоры Чиканенко Л.В.
ЛР № 020565 от 23.06.1997 г.
Формат 60841/16 Подписано к печати
Офсетная печать Бумага офсетная
Усл. п. л. . Уч. изд. л. .
Заказ № _____ Тираж _____
Издательство Таганрогского государственного
радиотехнического университета
ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44
Типография Таганрогского государственного
радиотехнического университета
ГСП 17А, Таганрог, 28, Энгельса, 1