МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Технологический институт ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Горбенко Александр Петрович, старший преподаватель кафедры радиотехнических и телекоммуникационных систем

«Основы теории систем связи с подвижными объектами»

Семестровый курс лекций

Специальность 210402 «Средства связи с подвижными объектами»

Таганрог 2008

УДК 621.391

Приводятся основные понятия и определения систем связи с подвижными объектами. Рассмотрены вопросы формирования и представления сигналов, приводится классификация помех. Описано преобразование Фурье для одиночных и периодических сигналов. Обсуждаются основы оптимальной обработки сигналов. Для задач обнаружения, различения и фильтрации сигналов приводятся алгоритмы обработки, описаны основные критерии обнаружения и различения сигналов. Рассмотрены основы помехоустойчивого кодирования. Описаны некоторые виды кодов, в том числе и циклических, имеющих важное прикладное значение. Материал изложен на модульной основе с диагностико-квалиметрическим обеспечением.

Семестровый курс в первую очередь предназначен для изучения дисциплин «Основы теории систем связи с подвижными объектами» студентам специальности 210402 «Средства связи с подвижными объектами», но может быть использован и при изучении других дисциплин студентами радиотехнических специальностей. Структура курса построена таким образом, что бы студенты могли самостоятельно овладеть теоретическим материалом данной дисциплины.

Содержание

Введение…

Модуль 1. Модели сигналов и помех. Представление и основы обработки сигналов…….

Лекция 1. Общие понятия и определения…..

Лекция 2. Формирование и представление сигналов…..

Лекция 3. Спектры импульсных сигналов….

Лекция 4. Основы оптимальной обработки сигналов…

Вопросы для самопроверки…

Проектное задание…..

Тестовый контроль…

Модуль 2. Обнаружение, различение и фильтрация сигналов……

Лекция 5. Задача обнаружения сигналов. Основные критерии…

Лекция 6. Различение сигналов….

Лекция 7. Восстановление сигналов….

Вопросы для самопроверки…

Проектное задание….

Тестовый контроль…

Модуль 3. Помехоустойчивое кодирование….

Лекция 8. Основы помехоустойчивого кодирования. Простейшие коды….

Лекция 9. Код Хэмминга и циклические коды…

Вопросы для самопроверки…

Проектное задание…

Тестовый контроль…

Список литературы…

Введение

Несмотря на значительное число публикаций, посвященных описанию различных методов обработки сигналов в системах связи. Существует дефицит учебных материалов, где в компактной форме освещались вопросы рабочей программы «Основы теории систем связи с подвижными объектами». Это обстоятельство затрудняет организацию учебного процесса, особенно, если значительная его часть отводится на самостоятельную работу студентов. Настоящий курс лекций в определенной степени должен разрешить эту проблему.

Характерной чертой приема сигналов систем связи с подвижными объектами является наличие флуктуации принимаемых сигналов вследствие многолучевости распространения и нестационарности характеристик радиоканала. Это привело к разработке специальных методов обработки таких как разнесенный прием, RAKE-прием, интерливит и др. Устройства обработки при этом могут быть достаточно сложными, но составление их части строится по классическим принципам обработки сигналов. Изучению этих принципов посвящен данный семестровый курс лекций, охватывающий первую часть дисциплины «Основы теории систем связи с подвижными объектами»

Так как курс рассчитан и на самостоятельное изучение, он разбит на отдельные законченные учебные модули. Каждый из которых заканчивается вопросами самопроверки, проектным заданием и вопросам тестового контроля. Все это позволяет студентам оценить степень усвоения теоретического материала. Модули в свою очередь разбиты на лекции. Из общего числа выделены часы для самостоятельного изучения отдельных вопросов и выполнения тестовых заданий. Это отражено в календарно-тематическом плане.

Таблица. Календарно-тематический план

№	Вид занятия	Тема
1	Лекция	Цель курса. Общие понятия
2	Лекция	Формирование и представление сигналов
3	Самостоятельная работа	Изучение спектров сигналов. Тестовый контроль
4	Лекция	Основы оптимальной обработки
5	Лекция	Критерии обнаружения
6	Самостоятельная работа	Изучение вопросов различения сигналов. Тестовый контроль
7	Лекция	Восстановление сигналов
8	Лекция	Основы помехоустойчивого кодирования
9	Самостоятельная работа	Изучение простейших кодов. Тестовый контроль
10	Лекция	Циклические коды
11	Самостоятельная работа	Тестовый контроль по всем разделам курса

Структура календарно-тематического плана позволяет студентам, прослушав основы конкретного материала, затем закрепить свои знания самостоятельным изучением других вопросов и проведением самотестирования.

Модуль 1. Модели сигналов и помех.

Представление и основы обработки сигналов

Лекция 1. Общие понятия и определения

На рисунке 1.1 изображена структурная схема простейшей системы связи. Источни­ком сообщений и получателем может быть человек, автомат, вычислительная машина и т.п.

Рис. 1.1 Структурная схема системы связи

Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называется передающим уст­ройством, а устройство, преобразующее принятый сигнал обратно в сообщение, приемным устройством. Передающее устройство включает в себя преобразователь сообщения в первичный сигнал и передатчик. Соответственно приемное устройство состоит из приемника и преобразователя сигнала в сообщение.

С помощью преобразователя в передающем устройстве сообщение а, которое может иметь любую физическую природу (изображение, звуковое колебание и т. п.), преобразуется в первичный электрический сигнал .

В передатчике первичный сигнал (обычно низкочастотный) преобразуется во вторичный (высокочастотный) сигнал , пригодный для передачи по используемому каналу. Такое преобразование осуществляется посредством модуляции.

Преобразование сообщения в сигнал должно быть обратимым. В этом случае по выходному сигналу можно, в принципе, восстановить входной первичный сигнал, т. е. получить всю информацию, содержащуюся в переданном сообщении.

Линией связи называется среда, используемая для передачи сигналов от передат­чика к приемнику. В системах электрической связи — это кабель или волновод, в систе­мах радиосвязи — область пространства, в котором распространяются электромагнит­ные волны от передатчика к приемнику. При передаче сигнал может искажаться и на пего могут накладываться помехи .

Приемное устройство обрабатывает принятое колебание и восста­навливает по нему переданное сообщение а. Другими словами, приемник должен па основе анализа суммарного колебания пришедшего сигнала и помехи определить, какое сообщение а передавалось. Поэтому приемное устройство является одним из наиболее ответственных и сложных элементов системы связи.

Совокупность технических средств, служащих для передачи сообщений от ис­точника к потребителю, называется системой связи. Этими средствами являются пере­дающее устройство, линия связи и приемное устройство.

По виду передаваемых сообщений различают следующие системы связи: переда­чи речи (телефония); передачи текста (телеграфия); передачи неподвижных изображе­ний (фототелеграфия); передачи изображений (телевидение), телеизмерения телеуп­равления и передачи данных. По назначению телефонные и телевизионные системы делятся па вещательные, отличающиеся высокой степенью художественности воспроиз­ведения сообщений, и профессиональные, имеющие специальное применение (служеб­ная связь, промышленное телевидение и т. п.).

В системе телеизмерения физическая величина, подлежащая измерению (темпе­ратура, давление, скорость и т. п.), с помощью датчиков воздействует па передатчик, где она преобразовывается в сигнал и передается по каналу. Па приемном конце переданная физическая величина или ее изменения выделяются из сигнала и наблюдаются или регистрируются с помощью приборов.

В системе телеуправления осуществляется передача команд для автоматического выполнения определенных действий. Нередко эти команды формируются автоматически на основании результатов измерения, переданных телеметрической системой.

Системы передачи данных также могут иметь различное применение. В частно­сти, они являются неотъемлемой частью телеметрических и телемеханических систем, автоматизированных систем управления (АСУ).

Каналом связи называется - совокупность технических средств, обеспечивающих передачу сигнала от некоторой точки А системы до другой точки В (рис. 1.2). Точки A и В могут быть выбраны произвольно, лишь бы между ними проходил сигнал. Вся часть системы связи, расположенная до точки А, является источником сигнала для этого канала. Если сигналы, поступающие па вход канала и снимаемые с его выхода, являются дискретными (по состояниям), то канал называется дискретным. Если входные и вы­ходные сигналы канала являются непрерывными, то и канал называется непрерывным. Встречаются также дискретно-непрерывные и непрерывно-дискретные каналы, на вход которых поступают дискретные сигналы, а с выхода снимаются непрерывные или наоборот.

Рис 1.2 Канал связи

Из сказанного ранее видно, что канал может быть дискретным или непрерывным неза­висимо от характера передаваемых сообщений. Более того, в одной и той же системе связи можно выделить как дискретный, так и непрерывный каналы. Все зависит от того, каким образом выбраны точки А и В входа и выхода канала.

Непрерывный канал связи можно характеризовать так же, как и сигнал, тремя па­раметрами: временем , в течение которого по каналу ведется передача, динамическим диапазоном - и полосой пропускания капала . Под динамическим диапазоном канала понимают отношение допустимой мощности передаваемого сигнала к мощности неиз­бежно присутствующей в канале помехи, выраженное в децибелах.

Общими признаками непрерывных каналов являются следующие. Во-первых, большинство каналов можно считать линейным. В таких каналах выходной сигнал является просто суммой входных сигналов и помех (применим принцип суперпозиции). Во -вторых, на выходе капала даже в отсутствие полезного сигнала всегда имеются помехи. В-третьих, сигнал при передаче по каналу претерпевает задержку по времени и затухание по уровню. И, наконец, в реальных каналах всегда имеют место искажения сигнала, обусловленные несовершенством характеристик канала и, нередко, изменения­ми параметров канала во времени.

Обобщенной характеристикой непрерывного канала является его емкость (объем):

(1.1)

Необходимым условием неискаженной передачи по каналу сигналов с объемом , очевидно, должно быть

(1.2)

Преобразование первичного сигнала в высокочастотный сигнал и преследует цель согласования сигнала с каналом. В простейшем случае сигнал согласуют с каналом по всем трем параметрам, т. е. добиваются выполнения условий:

(1.3)

При этих условиях объем сигнала полностью «вписывается» в объем канала. Однако неравенство (1.2) может выполняться и тогда, когда одно или два из неравенств (1.3) не выполнены. Это означает, что можно производить «обмен» длительности на ширину спектра или ширину спектра на динамический диапазон и т. д.

Большой интерес представляет возможность обмена динамического диапазона на полосу пропускания. Так, используя широкополосные помехоустойчивые виды модуляции, можно передать сообщение с динамическим диапазоном, скажем, 60 дБ, по каналу, в котором сигнал превышает помеху всего лишь на 20 дБ. При этом используется полоса пропускания канала, в несколько раз более широкая, чем спектр сообщения.

Система связи называется многоканальной, если она обеспечивает передачу не­скольких сообщений по одной общей линии связи.

Рис. 1.3 Структурная схема многоканальной системы связи

Структурная схема простейшей многоканальной системы связи изображена па рисун­ке 1.3, здесь сообщения , подлежащие передаче, преобразуются в электрические сигналы , затем смешиваются в аппаратуре уплотнения. Полученный таким образом групповой сигнал передается по линии связи. Приемник преобразует принятое колебание в исходный групповой сигнал, из которого затем с помощью устройства разделения выделяются индивидуальные сигналы , преобразуемые в соответствующие сообщения . Для разделе­ния сигналов на приемном конце, очевидно, необходимо, чтобы они различались между собой по некоторому признаку. В практике многоканальной связи применение имеют частотный, временной и кодовый способы разделения.

В реальном канале сигнал при передаче искажается, и сообщение воспроизводит­ся с некоторой ошибкой. Причиной таких ошибок являются искажения, вносимые самим каналом, и помехи, воздействующие на сигнал.

Частотные и временные характеристики канала определяют так называемые ли­нейные искажения. Кроме того, канал может вносить и нелинейные искажения, обу­словленные нелинейностью тех или иных звеньев канала. Если линейные и нелинейные искажения обусловлены известными характеристиками канала, то они, по крайней мере в принципе, могут быть устранены путем надлежащей коррекции.

Следует четко отличать искажения от помех, имеющих случайный характер. По­мехи заранее не известны и поэтому не могут быть полностью устранены.

Под помехой понимается любое воздействие на полезный сигнал, затрудняющее его прием. В радиоканалах наиболее распространенными являются атмосферные помехи, обусловленные электрическими процессами в атмосфере а, прежде всего, грозовыми разрядами. Энергия этих помех сосредоточена, главным образом, в области длинных и средних волн. Сильные помехи создаются также промышленными установ­ками. Это так называемые индустриальные помехи, возникающие из-за резких измене­ний тока в электрических цепях всевозможных электроустройств. Сюда относятся помехи от электротранспорта, электрических двигателей, медицинских установок, систем зажигания двигателей и т. п.

Распространенным видом помех являются помехи от посторонних радиостанций и каналов. Они обусловлены нарушением регламента распределения рабочих частот недостаточной стабильностью частот и плохой фильтрацией гармоник сигнала, а также нелинейными процессами в каналах, ведущими к перекрестным искажениям.

В проводных каналах связи основным видом помех являются импульсные шумы и прерывания связи. Появление импульсных помех часто связано с автоматической коммутацией и перекрестными паводками. Прерывание связи есть явление, при

котором сигнал в линии резко затухает или совсем исчезает.

В любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппара­туры, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, сопротивлениях и других элементах аппаратуры. Эти помехи особенно сказы­ваются при радиосвязи в диапазоне ультракоротких волн, где другие помехи невелики. В этом диапазоне имеют значение и космические помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных объектах.

В общем виде влияние помехи на передаваемый сигнал можно выразить оператором

(1.4)

В частном случае, когда оператор у/ вырождается в сумму

(1.5)

помеха называется аддитивной. Если же оператор может быть представлен в виде произведения

(1.6)

то помеху называют мультипликативной. Здесь — случайный процесс. В реальных каналах обычно имеют место и аддитивные и мультипликативные помехи, и поэтому

(1.7)

Среди аддитивных помех различного происхождения особое место занимает флуктуационная помеха (флуктуационный шум), представляющая собой случайный процесс с нормальным распределением (гауссовский процесс).

С физической точки зрения такие помехи порождаются различного рода флуктуациями, т. е. случайными отклонениями тех или иных физических величин от их средних значений. Так источником шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей заряда (электронов, ионов).

Сумма большого числа любых помех от различных источников также имеет ха­рактер флуктуационной помехи. И, наконец, многие помехи при прохождении через приемное устройство часто приобретают свойства нормальной флуктуационной помехи.

Наиболее распространенной причиной шума являются флуктуации, обусловлен­ные тепловым движением. Случайное тепловое движение носителей заряда в любом проводнике вызывает случайную разность потенциалов (напряжение) на его концах. Среднее значение напряжения равно нулю, а переменная составляющая проявляется как шум. Тепловой шум на входе приемника представляет собой нормальный случайный процесс с нулевым средним и энергетическим спектром:

(1.8)

где Дж с — постоянная Планка; Дж/град. — постоянная Больцмана; Т—абсолютная температура источника шума; —текущая частота.

В диапазоне звуковых и радиочастот , и поэтому спектральная плотность

постоянна и равна

(1.9)

Величину называют односторонней спектральной плотностью шума. При ширине полосы пропускания приемника F мощность шума равна Вт.

В диапазоне оптических частот, который с развитием квантовой электроники становится весьма перспективным для связи, наоборот, тепловой шум оказывает­ся очень слабым. Однако в этом диапазоне существенное значение получает «квантовый шум», вызванный дискретной природой излучения сигнала.

К импульсным, или сосредоточенным по времени, помехам относят помехи в виде одиночных импульсов, следующих один за другим через такие большие промежутки времени, что переходные явления в приемнике от одного импульса успевают практи­чески затухнуть к моменту прихода следующего импульса. К таким помехам относятся многие виды атмосферных и индустриальных помех. Заметим, что понятия «флуктуаци-онная помеха» и «импульсная помеха» являются понятиями относительными. В за­висимости от частоты следования импульсов одна и та же помеха может воздействовать как импульсная на приемник с широкой полосой пропускания и как флуктуационная на приемник с относительно узкой полосой пропускания.

К сосредоточенным по спектру помехам принято относить сигналы посторонних радиостанций, излучения генераторов высокой частоты различного назначения (про­мышленных, медицинских) и т.п. В одних случаях эти колебания являются непрерыв­ными (например, сигналы вещательных и телевизионных радиостанций), в других случаях они носят импульсный характер (сигналы радиотелеграфных станций). В отли­чие от флуктуационных и импульсных помех, ширина спектра сосредоточенной помехи в большинстве случаев не превышает полосы пропускания приемника, В диапазоне коротких волн этот вид помех является основным, определяющим качество связи.

Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций — кодирования и модуляции.

Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последователь­ность некоторых символов. Для этого устанавливают взаимооднозначное соответствие между сообщениями и символами, которое называется кодом. Код должен быть известен (заложен в аппаратуру) как на передающей, так и на приемной сторонах.

Модуляция представляет собой преобразование сообщения (первичного сигнала) в сигнал, пригодный для передачи по данной линии связи. При этом преобразовании осуществляется согласование источника с каналом.

Простейшим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст со­стоит из конечного числа элементов: букв, цифр, знаков препинаниям Их совокупность называется алфавитом источника сообщения. Так как число элементов в алфавите конечно, то их можно пронумеровать и тем самым свести передачу сообщения к переда­че последовательности чисел.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу сообщения присваи­вается определенная совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией. Совокупности кодовых комбинаций, обозначающих дискретные сообще­ния, образует код. Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинация. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество m — основанием кода. В общем случае при основании кода m правила кодирования N элементов сообщения сводятся к правилам записи N различных чисел в m - ичной системе счисления. В зависимости от систе­мы счисления, используемой при кодировании, различают двоичные и m- ичные (недво­ичные) коды.

Различают коды равномерные и неравномерные.

Равномерными называют такие коды, у которых все комбинации имеют одинако­вую длину.

Лекция 2. Формирование и представление сигналов.

Нанесение информации па носители достигается определенным изменением па­раметров некоторых физических процессов, состояний, соединений, комбинаций эле­ментов. Чаще всего материализация информации осуществляется изменением парамет­ров физических процессов — колебаний пли импульсных последовательностей. Подоб­ные операции называются модуляцией. Обратные операции восстановления величин, вызвавших изменение параметров при модуляции, называются демодуляцией.

Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат ин­формацию. Назначение сигналов заключается в том, чтобы в каком-либо физическом процессе отобразить события, величины и функции.

Для образования сигналов используются колебания (рис. 1.4 а) или импульсы

(рис.1.4 б ) которые рассматриваются как носители информации. В исходном состоянии эти носители представляют собой как бы чистую поверхность, подготовленную к нанесению необходимых данных — модуляции. По­следняя заключается в том, что изменяется какой-либо один или несколько (сложная модуляция) параметров носителя в соответствии с передаваемой информацией. Эти параметры будем называть информационными.

Рис.1.4 Виды носителей информации.

а - колебание; б - последовательность импульсов

Если обозначить параметры носителя через , носитель как функция вре­мени может быть представлен в виде:

Модулированный носитель (сигнал) имеет вид:

Где — переменная составляющая параметра носителя, несущая информацию, или модулирующая функция. Последняя обычно связана с информационной (управляющей) функцией х линейной зависимостью:

Где — коэффициент пропорциональности.

Первый вид носителя — колебание (рис.1.4 а); например переменное напряже­ние содержит три таких параметра: амплитуду , фазу , частоту (или период ).

Второй вид носителя — последовательность импульсов (рис. 1.4 б) предоставля­ет еще большие возможности. Здесь параметрами модуляции могут быть: амплитуда импульсов , фаза импульсов , частота импульсов , длительность импульсов или пауз , число импульсов и комбинация импульсов и пауз, определяющая код . В последнем случае имеет место так называемая кодо-импульсная модуляция.

Для носителей первого типа различают следующие виды модуляции

AM — амплитудная модуляция (AM — amplitude modulation);

ЧМ — частотная модуляция (FM — frequency modulation);

ФМ— фазовая модуляция (I'M — phase modulation).

Примечание. Частотную и фазовую модуляцию иногда совместно называют угло­вой модуляцией.

Для носителей второго вида:

АИМ – амплитудно-импульсная модуляция (PAM – pulse-amplitude modulation)

ЧИМ – частотно-импульсная модуляция (PFM – pulse-frequency modulation)

ВИМ – время-импульсная модуляция (PTM – pulse-time modulation)

ШИМ – широтно-импульсная модуляция (PDM – pulse-duration modulation)

ФИМ – фазоимпульсная модуляция (PPM – pulse phase modulation)

и другие.

Для того чтобы сигнал содержал информацию, он должен принципиально быть случайным. При описании сигнала некоторым количеством параметров часть из них может быть детерминированной, т. е. известной заранее, а часть случайной, т. е. несу­щей информацию. Часто представляет интерес изучение детерминированных характери­стик сигнала, и тогда можно условно говорить о детерминированном сигнале. Так, например, если сигналом служит импульс заранее известной формы и величины, то неизвестным заранее параметром является время его прихода; при этом о самом импуль­се можно говорить как о детерминированном сигнале.

При длительном существовании сигнала определенной формы последний также может рассматриваться на определенном интервале как детерминированный.

Случайный сигнал представляет собой модулированный носитель, у которого па­раметры являются случайными функциями времени. Случайный сигнал, у которо­го лишь небольшое число переменных параметров с/, носит случайный характер, иногда называют квазидетерминированным.

Временная форма представления сигнала, т. с. описание его изменения или изме­нения параметров модуляции в функции времени, позволяет легко определить такие важные характеристики, как энергия, мощность и длительность сигнала. Однако суще­ствуют формы описания сигнала, лучше отображающие другие параметры.

Например, представление в виде ряда Котельникова дает возможность выделить некоррелированные интервалы.

Важнейшей характеристикой сигнала являются его частотные свойства. Для их исследования используется частотное представление функции в виде спектра, представ­ляющего собой преобразование Фурье временной формы.

В процессе обработки и передачи сигнала эта характеристика играет особую роль, так как определяет параметры используемой аппаратуры.

При рассмотрении спектров основных видов сигналов главное внимание уделяет­ся определению их ширины, поскольку в основном этот фактор используется для согла­сования сигнала с аппаратурой обработки информации (каналом): для исключения потери информации ширина спектра не должна превышать полосы пропускания канала.

Для периодического сигнала спектр определяется соотношениями

(1.10)

(1.11)

где A_k — комплексный коэффициент ряда Фурье; А₀ — постоянная составляющая (среднее значение сигнала); Т— период сигнала:— основная круговая частота, так что

(1.12)

Здесь А_к и А_{_к} являются комплексно-сонряжениыми величинами.

Функция (, пробегает все целые значения числовой оси от

до ) носит название комплексного спектра, ее модуль ||— амплитудного спектра сигнала , а зависимость фазы от частоты - спектра фаз. Эти функции имеют решетчатый характер, так как они отличны от нуля только при целых значениях . Таким образом, спектр периодической функции является дискретным. Его ширина определяется полосой положительных частот , на которой || имеет значимую величину. Вследствие сопряженности комплексных амплитуд их модули равны между собой:

Поэтому для представления спектра достаточно изобразить только положитель­ную полосу частот (рис.1.5 а). Дискретный спектр не обязательно означает периодич­ность функции. Последнее имеет место лишь в случае, когда расстояния между спектральными линиями |А_к| кратны основной частоте .

Рис. 1.5 Спектры периодических и непериодических сигналов.

а — спектр периодического сигнала; б — спектр непериодического сигнала.

Для непериодического сигнала, определяемого на бесконечном интервале времени, преобразования Фурье имеют вид:

(1.13)

(1.14)

Из сравнения (1.14) и (1.12) видно, что роль спектральной комплексной состав­ляющей сигнала па частоте выполняет бесконечно малая величина

В связи с этим в случае непериодических функций рассматривается не спектр сигнала, а его производная по носящая название спектральной плотности, или, как и в случае периодического сигнала, комплексного спектра; ее модуль || также называют спектром. Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер

(рис.1.5 б). Ширина его определяется так же. как и для дискретного сигнала.

На рис. 1.6 представлены временная и частотная формы представления сигналов для невозмущенного гармонического носителя, амплитудно-модулированного сигнала и сигнала с угловой модуляцией.

Рис. 1.6 Временная и частотная формы представления сигналов.

а - невозмущенный гармонический носитель;

б - амплитудно-модулированный сигнал;

в - сигнал с угловой модуляцией

Невозмущенный гармонический носитель можно записать в виде

где — начальная фаза колебаний. Постоянная составлявшая отсутствует.

АМ-сигнал в общем виде описывается выражением

Информацию переносит компонента.

Если представлена суммой гармонических колебаний, то

где - частичные или парциальные, коэффициенты модуляции, представляющие от­ношения амплитуд высших гармоник к основной; и - частоты и фазы состав­ляющих .

Общий коэффициент модуляции есть наибольшее симметричное относительное отклонение амплитуды носителя от среднего значения :

Если представлено одним низкочастотным синусоидальным колебанием частоты Q, то

или

Разлагая произведение косинусов

получаем:

Этим выявляются частотные составляющие и. Последняя формула позволяет построить диаграммы (рис. 1.6 б).

Более сложные модулирующие функции раскладываются в ряд и анализи­руются аналогично. При этом на -диаграмме появляются дополнительные линии. Полная ширина полосы частот сигнала получается равной двойной ширине спектра модулирующей функции .

Рассмотрим теперь частотную и фазовую модуляции При изменении частоты все­гда меняется фаза колебаний, а при изменении фазы меняется частота. Этим определяет­ся общий характер частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляций. Иногда их объединяют под общим названием угловой модуляции. ЧМ осуществляется прямым воздействием датчика на генератор для изменения частоты его колебании, хотя при переходах меняет­ся и фаза. При ФМ датчик воздействует на выходную цепь генератора, изменяя фазу несущего колебания, однако при переходах от одной фазы к другой меняется и частота колебаний. Особенно наглядно это видно (рис. 1.7) при скачкообразных изменениях и .

Рис. 1.7 Модуляция при скачкообразном изменении информационной функции

Здесь уместно напомнить некоторые соотношения для угловой частоты колеба­ния , частоты f в периодах, периода колебания Т и полной фазы колебания :

Из двух последних соотношений видно, что частоту можно оценивать по скоро­сти изменения фазы, а полную фазу (угол) — по интегральному значению угловой частоты.

Учитывая это обстоятельство, выражение для сигнала при произвольном измене­нии полной фазы можно записать в виде

При частотной модуляции частота носителя (процесса) отклоняется на от средней частоты в соответствии с информационной функцией х(t). Пусть модулирующая функция

Тогда угловая частота носителя должна изменяться по закону

Если теперь использовать носитель в виде стабильного по амплитуде переменно­го напряжения

то, подставляя из вышеприведенной формулы, получаем:

Максимальное отклонение , от называется девиацией частоты, а отноше­ние —индексом модуляции. Используя последнее, перепишем:

(1.15)

В случае более сложной модулирующей функции, представляемой, например, ря­дом из косинусоидальных функций, частотно-модулированный сигнал будет описывать­ся выражением

(1.16)

Здесь — частичные, или парциальные, индексы модуляции, которые зависят от амплитуд и частот соответствующих гармоник.

При фазовой модуляции осуществляется сдвиг фазы носителя (процесса) на от средней фазы. Если информация по-прежнему передастся элементарной косинусоидальной функцией, то

и фаза носителя изменяется по закону

Следовательно, сигнал описывается выражением

В случае фазовой модуляции также можно воспользоваться индексом модуляции, учитывая, что изменение частоты в пределах , равносильно изменению фазы в пределах угла .

Таким образом, индекс модуляции при ФМ равен девиации фазы

соответственно девиация частоты

Текущее изменение фазы при ФМ

Полученное выше выражение для сигнала приобретает теперь вид:

(1.17)

Если информация передается суммой косинусоидальных функций, то ФМ-сигнал соответственно усложняется:

(1.18)

где — частичные, или парциальные, индексы модуляции, зависящие только от амплитуд гармоник.

Как показывают уравнения (1.15) и(1.17), при элементарной информационной функции постоянной частоте сигналы ЧМ и ФМ трудно различимы. Однако, в случае ЧМ в сигнал входит интеграл информационной функции или , а в случае ФМ — сама функция или

Рис. 1.8 Особенности частотно- и фазо-модулированных сигналов

а — случай частотной модуляции; б — случаи фазовой модуляции

При сложной информационной функции в виде суммы элементарных гармоник или при изменяющейся частоте О элементарной функции различие между ЧМ и ФМ выявляется в полной мере.

Рассмотрим графики и для случаев ЧМ (рис. 1.8 а) и ФМ (рис. 1.8 б) Амплитуда информационной функции предполагается неизменной (х_m = const), поэтому при ЧМ и при ФМ представлены горизонтальными линиями (они не зависят от частоты ). При ЧМ девиация фазы убывает с увеличе­нием частоты информационной функции. При ФМ девиация частоты носителя пропорциональна частоте информационной функции.

Таким образом, медленной модулирующей функции при ЧМ соответствует очень большое отклонение фазы носителя, а при ФМ — малая девиация частоты носите­ля. Быстрой функции при ЧМ соответствует относительно малое отклонение фазы, а при ФМ - относительно большая девиация.

Для построения спектральных диаграмм необходимы дополнительные пре­образования.

Перегруппируем слагаемые в функции (1.15)

и разложим се по правилу косинуса суммы:

(1.19)

При индексе модуляции много меньше единицы

и полученное выражение запишется в виде

Но

Тогда

(1.20)

Здесь вновь (как и в АМ, получаются три частоты - несущая, верхняя боковая и нижняя боковая ; однако нижняя гармоника входит со знаком минус.

Для рассмотренного случая на рис. 1.6 в построены t-, -диаграммы. -диаграмма имеет одинаковый вид для ЧМ и ФМ и при малом m не отличается от АМ.

Однако при увеличении индекса модуляции частотный спектр ЧМ- пли ФМ-

сигнала сильно разрастается и по ширине превосходит спектр АМ-сигнала.

При общем анализе (для произвольного m) (1.19) разлагается в бесконечный ряд с коэффициентами, выражающимися через функции Бесселя. B этом случае в ЧМ- и ФМ- колебаниях даже при элементарной информационной функции обнаруживается бесконечный частотный спектр. Формула сигна­ла, записанная и форме ряда, имеет следующий вид:

где— значение функции Бссселя первого рода порядка n для заданного m.

Таким образом, имеет место бесконечный линейчатый спектр с амплитудами гар­моник, пропорциональными

Однако значения быстро убывают при увеличении n, начиная от n=m+1, и можно считать, что число боковых частот (с каждой стороны от ) равно m+1. Ширина спектра равна при этом

(1.21)

Рис. 1.9 Спектры ЧМ- и ФМ-сигиалон при различных индексах модуляции.

Лекция 3. Спектры импульсных сигналов

Рассмотрим спектры одиночных импульсов различной формы. Их определение производится подстановкой аналитического описания импульса в формулу для интеграла Фурье.

(1.22)

Так, для прямоугольного импульса pиc. 1.10, а имеем:

Модуль этой функции

При изменении положения импульса на временной оси выражение для будет отличаться от полученного лишь аргументом, сохраняя модуль неизменным.

Характер спектров для других часто встречающихся форм импульсов — треугольного, косинусоидального, экспоненциального, колокольного и скачкообразного -изображен на рис. 1.10, б - е. На рис. 1.11, ж, з изображены предельные случаи спек­тров дельта-функции и постоянной величины. Из диаграмм видно, что их спектры обладают бесконечной -Протяженностью, имея тенденцию к затуханию (кроме дельта-функции, обладающей равномерным спектром) с увеличением частоты . Форма спектра, степень и характер его затухания существенно зависят от формы импульса и его длительности. Следовательно, форма и ширина импульса 1лияют на действительную ширину спектра. Амплитуда же сигнала на ширину спектра не влияет, она определяет лишь масштаб по оси ординат.

Рассмотрим в связи с этим связь ширины-спектра с шириной импульса произ­вольной формы. Увеличение длительности импульса в а раз эквивалентно уменьше­нию во столько раз же аргумента под знаком временной функции. Спектр полу­ченного импульса

где

или

Рис. 1.10 Спектры импульсных сигналов различной формы:

а - прямоугольный импульс; б- треугольный импульс;

в- косинусоидальный импульс; г-экспоненциальный импульс;

д- колокольный импульс; е — скачок; ж-дельта-функция;

з - постоянная величина.

Отсюда следует, что спектр расширенного в а раз импульса во столько же раз уже спектра исходного сигнала. Масштабный множитель а перед на характер и ширину спектра влияния не оказывает. Он лишь увеличивает все амплитуды гармони­ческих составляющих в а раз. Его наличие вызвано изменением в а раз площади перво­начального импульса при расширении.

Рассматриваемый одиночный импульс и его спектр в общем случае затухают лишь при бесконечно больших величинах аргументов. Однако если в соответствии с каким-либо критерием ширину импульса и ширину спектра ограничить некото­рыми значениями аргументов, то согласно полученному выше соотношению имеет место закономерность:

где - постоянная зависящая только от формы импульса. В качестве такого критерия часто используется энергетический критерий, согласно которому интервалы и выбираются так, чтобы энергия отсеченных частей функций и была пре­небрежимо малой по сравнению с энергией функций внутри интервалов. Для определе­ния граничных значений и должны быть известны зависимости между значимой долей энергии импульса и аргументами t и .

Удельная мгновенная мощность сигнала , т.е. мощность, выделяющаяся на единичном сопротивлении, равна , а полная удельная энергия составляет:

Полагая значимую долю энергии равной Е₀ = КЕ (коэффициент К<1, но доста­точно близкий к единице, задается произвольно), практическую ширину импульса можно определить из соотношения

Для нахождения по этому же критерию практической ширины спектра можно воспользоваться равенством Парсеваля. Опуская промежуточные выкладки получим:

Величина есть энергия, приходящаяся на полосу частот. Поэтому

Функция выражает спектральную плотность энергии. Практическая

ширина спектра определяется из равенства

Используя данный критерий, можно подсчитать величину для любой формы импульсов. Для изображенных на рис. 1.10 импульсов пропорциональная ей константа лежит в пределах от 0,22 (для колокольного импульса) до 1,13 (для экспоненциального импульса). Для ориентировочных оценок при любой форме импульсов обычно принимают .

Для периодической последовательности импульсов (импульсного носителя) спектр является дискретным и определяется выражением (1.10) из сопоставления его с (1.13)

следует, что

т.е. комплексные амплитуды дискретного спектра могут быть получены из непрерывного

спектра при дискретных значениях аргумента . Другими словами, для импульсов одинаковой формы решетчатая функция , вписывает­ся в непрерывную . Постоянная составляющая при этом имеет вдвое мень­шее значение. Это обстоятельство отображено на рис.1.11, где спектры одиночного им­пульса и последовательности импульсов той же формы, изображенных на диаграммах а и б, совмещены (диаграмма в). Расстояние между составляющими дискретного спектра равно основной частоте носителя . Отсюда следует, что изменение периода следования импульсов Т приводит к изменению плотности дискретных состав­ляющих, а изменение скважности при неизменном периоде (т. с. изменение ) вызывает сужение или расширение огибающей с сохранением ее формы, оставляя неизменным расстояние между линиями дискретного спектра.

На рис. 1.12 изображены деформации спектра импульсного носителя при изменении Т (диаграммы - а) и г (диаграммы б) для импульсов прямоугольной формы. Цифрами 0, 1, 2... обозначены соответствующие гармоники дискретного спектра.

Рис. 1.11 Связь спектров одиночного импульса и

периодической последовательности импульсов.

а — одиночный импульс;

б — периодическая последовательность импульсов;

в — спектры одиночного импульса и периодической последовательности импульсов.

Рис. 1.12 Изменение характера спектра при изменении параметров импульсных

последовательностей.

Импульсный носитель описывается рядом Фурье

Информационные параметры носителя — амплитуда импульсов , частота (или период следования импульсов ) и ширина импульсов входят в выражение для гармоник . Характер изменения параметров определяет вид импульсной модуляции.

Рассмотрим, например, спектр при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ.) Для любой формы импульсов формулу носителя можно представить в виде

где

При АИМ изменение амплитуды происходит по закону

При этом разложение модулированного носителя получает вид:

В простейшем случае, когда модулирующая функция содержит одну гармоническую составляющую

или, что то же самое,

получаем:

Отсюда видно, что кроме основных линий, содержащихся в спектре носителя (первое слагаемое), имеются дополнительные линии меньших размеров, расположенные на частотах .

При более сложной модулирующей функции по обе стороны от каждой основной линии располагается полоса дополнительных составляющих, число которых определяется полосой частот модулирующей функции.

При время-импульсной и частотно-импульсной модуляции даже при элемен­тарной модулирующей функции с одной гармоникой вокруг каждой линии спектра носителя располагается бесконечно большое число дополнительных гармоник носителя, которые, однако, быстро убывают.

Рис. 1.13 Спектр АИМ-сигнала

Из сказанного следует важный вывод: несмотря на то, что характер спектра при модуляции носителя изменяется и зависит от вида модуляции, его ширина практически остается такой же, как и для отдельного импульса. Она определяется главным образом шириной этого импульса и может быть оценена величиной.

где — постоянная, зависящая от формы импульса и имеющая порядок единицы.

Лекция 4. Основы оптимальной обработки сигналов

Если на входе приемника действует сигнал x(t), равный сумме полезного сигнала и помехи n(t) или только помехе, то оптимальный приемник в случае сигнала с полностью известными параметрами вычисляет так называемый корреляционный интег­рал, а затем сравнивает его величину с порогом z₀. Если помеха является гауссовским случайным процессом, спектральная плот­ность которого равномерна (белый шум), то корреляционный ин­теграл имеет вид

(1.23)

Значение корреляционного интеграла (1.23) находится с по­мощью коррелятора (рис. 1.14) или согласованного фильтра (рис. 1.15). Основными элементами коррелятора, как следует выражения (1.23), являются перемножитель, генератор сигнала и интегратор. На перемножитель поступают входной сигнал

сигнал u(t) от генератора сигнала. Произведение x(t)u(t) интег­рируется с момента прихода (t=0) и до момента окончания об­наруживаемого сигнала (t=T). Отметим, что коррелятор является устройством с переменными параметрами, так как режим его ра­боты зависит от изменения u(t) во времени. Поскольку операции

Рис. 1.14 Коррелятор

Рис. 1.15 Согласованный фильтр

умножения и интегрирования линейны, то коррелятор является линейным устройством. Имея в виду, что он отфильтровывает сиг­нал от помех и является линейным устройством с переменными параметрами, его иногда называют активным фильтром в отличие от пассивных фильтров, параметры которых постоянны во време­ни.

Согласованный фильтр является пассивным фильтром. Напря­жение на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала (t = T) с точностью до постоянного множителя а равно напряжению на выходе коррелятора

(1.24)

Импульсная характеристика согласованного фильтра

(1.25)

которая по форме является зеркально отображенным сигналом с запаздыванием Т.

Общим между коррелятором и согласованным фильтром яв­ляется равенство (с точностью до постоянной) выходных напря­жений в момент времени t=T. Это и определяет их взаимную эк­вивалентность с точки зрения обнаружения сигнала. Различие заключается в следующем. Коррелятор является устройством с пе­ременными во времени параметрами, а согласованный фильтр — устройством с постоянными параметрами. Следствием этого яв­ляется то, что согласованный фильтр инвариантен относительно задержки сигнала и его начальной фазы (насколько эти величины изменятся в сигнале на входе фильтра, настолько они изменятся и в сигнале па выходе), а коррелятор не инвариантен.

Если сигнал имеет несколько неизмеряемых или измеряемых случайных параметров, то структура оптимального приемника из­меняется, по его основная часть остается прежней, так как всег­да должен быть согласованный фильтр или коррелятор. Напри­мер, при случайной начальной фазе сигнала в приемнике с сог-ласованным фильтром за фильтром должен следовать детектор для выделения огибающей. В приемнике корреляционного типа должны быть второй (квадратурный) канал и схема выделения огибающей. Поэтому в оптимальном приемнике всегда есть сог­ласованный фильтр или коррелятор.

Коэффициент передачи согласованного фильтра с импульсной характеристикой (1.25)

(1.26)

где - спектр сигнала, * — знак комплексной сопряженности. Из (1.26) следует выражение для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

(1.27)

и для фазо-частотной характеристики (ФЧХ) согласованного фильтра

(1.28)

Из (1.27) следует, что АЧХ согласованного фильтра повторяет спектральную плотность сигнала.

Исключительная роль согласованного фильтра (или корреля­тора) в оптимальном приемнике объясняется тем, что он максимизирует отношение сигнал-помеха на своем выходе. Это отношение при действии на входе фильтра белого шума со спектральной плотностью N_o и сигнала с энергией Е не зависит от формы сигнала

(1.29)

Проиллюстрируем более подробно корреляционный метод. Сущность корреляционного метода заключается в использовании различия сигнала и помехи. Данный метод эффективен лишь в случае приема периодических или квазипериодических сигналов.

Рассмотрим пример, когда полезный сигнал является периодическим, а помеха - типа белого гауссова шума.

В приемном устройстве определяется корреляционная функция поступающей на вход суммы полезного сигнала и помехи

(1.30)

В полученном выражении и есть взаимные корреляционные функции сигнала и помехи, а и — авто-корреляционные функции сигнала и помехи соответственно.

Поскольку передаваемый сигнал и помеха статистически независимы, то

следовательно, выражение (1.30) примет вид

(1.31)

Из выражения (1.31) видно, что кор­реляционная функция смеси сигнала и помехи равна сумме автокорреляци­онных функций сигнала и помехи. Как известно, корреляционная функция пе­риодического сигнала является перио­дической функцией аргумента. Функция с увеличением стремится к нулю и при практически равна нулю (рис.1.16). Следовательно, выбирая такое время , при котором значением можно пренебречь, мы обеспечим тем самым полу­чение функции , отображающей полезный сигнал, т. е. выде-ление полезного сигнала из смеси полезного сигнала с помехой.

Рис.1.16 Вид корреляционных функций

Для уточнения того, от каких факторов зависит время, затра­чиваемое для выделения полезного сигнала при корреляционном приеме, выразим корреляционные функции и через дисперсии и нормированные корреляционные функции и

(1.32)

Подставляя (1.32) в (1.31), найдем

(1.33)

Из (1.33),видно, что выбор времени приема зависит от интервала корреляции помехи и отношения сигнал/помеха. Действительно, при вторым членом можно пренебречь и для выделения полезного сигнала теоретически времени не потребуется. При необходимо увеличивать , чтобы получить. Следо­вательно, в последнем случае для выделения полезного сигнала необходимо дополнительное время, которое должно расти с увеличением отношения и интервала корреляции помехи .

Общее время, затрачиваемое на корреляционный прием, опреде­ляется не только , но и временем интегрирования T_l выбираемым достаточно большим. Практически ограничиваются значением

.

Вопросы для самопроверки.

1. Назовите основные этапы обработки сигналов в системе связи.

2. Как осуществляется согласование сигнала с каналом?

3. Перечислите основные виды помех.

4. Сравните параметры гармонического и импульсного носителей.

5. Чем отличаются спектры периодических и непериодических сигналов?

6. Сравните спектры амплитудно- и частотно- модулированных сигналов при разных индексах модуляции.

7. Что произойдет со спектром импульсной последовательности при увеличении длительности импульсов?

8. Что произойдет со спектром импульсной последовательности при уменьшении периода следования импульсов?

9. Как определяется ширина спектра сигнала?