1. Слева и справа от средней арифметической лежит 50% ва­риант;

2. в интервале от М- 1о до М + 1o - 68,7 % вариант;

3. в интервале от М /-1,96o до М + 1,96o - 95 % вариант.

Таким образом, ориентируясь на эти характеристики нормального рас­пределения, можно оценить степень близости к нему рассматриваемого рас­пределения.

Следующими по важности являются такие первичные статистики, как коэффициент асимметрии и эксцесс.

Коэффициент асимметрии - показа­тель скошенности распределения в левую или правую сторону по оси абс­цисс. Если правая ветвь кривой длиннее левой - говорят о положительной асимметрии, в противоположном случае - об отрицательной.

Эксцесс - по­казатель островершинности. Кривые, более высокие в своей средней час­ти - островершинные, называются эксцессивными, у них большая величи­на эксцесса. При уменьшении величины эксцесса кривая становится все более плоской, приобретая вид плато, а затем и седловины - с прогибом в средней части.

Эти параметры позволяют составить первое приближенное представ­ление о характере распределения: у нормального распределения редко можно обнаружить коэффициент асимметрии, близкий к единице и более единицы (-1и+1). Подчеркну, что это только приблизительная оценка. Точную и строгую оценку нормальности распределения можно получить, используя один из су­ществующих методов проверки (см., например, главы 2 и 5 книги Г. В. Суходольского «Основы математической статистики для психологов». Л., 1972.). Начать с анализа первичных статистик надо еще и по той причине, что они весьма чувствительны к наличию выпадающих вариант. Большие вели­чины эксцесса и асимметрии часто являются индикатором ошибок при под­счетах вручную или ошибок при введении данных через клавиатуру для компьютерной обработки. Грубые промахи при введении данных в обра­ботку можно обнаружить, если сравнить величины сигм у аналогичных па­раметров. Выделяющаяся величиной сигма может указывать на ошибки.

Существует правило, согласно которому все расчеты вручную должны выполняться дважды (особо ответственные - трижды), причем желательно разными способами, с вариацией последовательности обращения к число­вому массиву.

По части никогда не удается полностью охарактеризовать целое, всегда остается вероятность того, что оценка генеральной совокупности на осно­ве выборочных данных недостаточно точна, имеет некоторую большую или меньшую ошибку. Такие ошибки, представляющие собой ошибки обобще­ния, экстраполяции, связанные с перенесением результатов, полученных при изучении выборки, на всю генеральную совокупность, называются ошиб­ками репрезентативности.

Репрезентативность - степень соответствия вы­борочных показателей генеральным параметрам.

Статистические ошибки репрезентативности показывают, в каких пре­делах могут отклоняться от параметров генеральной совокупности (от ма­тематического ожидания или истинных значений) наши частные определе­ния, полученные на основе конкретных выборок. Очевидно, величина ошиб­ки тем больше, чем больше варьирование признака и чем меньше выборка. Это и отражено в формулах для вычисления статистических ошибок, ха­рактеризующих варьирование выборочных показателей вокруг их генераль­ных параметров.

В число первичных статистик входит статистическая ошибка сред­ней арифметической.

Формула для ее вычисления такова:

Mм = + O

n

где т_м - ошибка средней, о - сигма, п - число значений признака. Это ос­новные первичные статистики, которые позволяют оценить характер рас­пределения данных в экспериментальном массиве.