21. Идентификация систем по переходной характеристике

Под переходной характеристикой h(t) понимается реакция динамической системы на единичный скачок.

Преимуществом идентификации систем по переходной функции является то, что переходная функция легко может быть получена при любом скачкообразном изменении входной величины на входе в пределах области линейности (переход с одного режима на другой).

Часто переходную функцию можно получить из разгонной характеристики или из характеристики "выбега", т.е. из характеристик, получаемых при включении или выключении систем.

Для достаточно быстродействующих систем переходную характеристику можно наблюдать на осциллографе при подаче на вход последовательности прямоугольных импульсов.

Реальный скачок всегда имеет конечное время нарастания.

Рис. 20. Функция реального единичного скачка

Необходимо только стремиться к тому, чтобы время нарастания t_нараст было бы значительно меньше, чем самая малая из постоянных времени, характеризующих систему:

t_нараст << T_min.

Т.е. источник скачка должен быть более быстродействующим.

Идеальная единичная функция (идеальный скачок) имеет изображение по Лапласу: 1(t)  1/s. Соответствующая амплитудно-частотная характеристика A_ид() = 1/  гипербола. Т.о. испытание динамической системы при помощи единичного скачка эквивалентно частотным испытаниям, когда основная энергия сигнала сосредоточена на низких частотах, а с повышением частоты энергия испытательного сигнала резко падает.

Рис. 21. АЧХ реального скачка.

Пусть генератор скачка описывается как звено первого порядка с постоянной времени . Тогда

амплитудно-частотная характеристика выходного сигнала генератора:

A_реал()

При 0 A_реал()1/, т.е. A_реал() стремится к характеристике идеального скачка.

При  A_реал()1/[()]. Таким образом, чтобы реальная характеристика приближалась к идеальной при повышении частоты необходимо уменьшать . Иначе говоря, чем более широкополосная система, тем более быстродействующим должен быть генератор испытательного сигнала.

22. Идентификация звена 1-го порядка по переходной функции

Пусть система описывается дифференциальным уравнением первого порядка

T y'(t) + y(t) = K x(t);

при x(t) = 1(t)

При t=T

Производная т.е. касательная в начальной точке пересекает уровень К при t=T.

Теоретически для определения параметра Т можно провести касательную в начальной точке и найти Т по точке пересечения касательной с уровнем К. Т.к. начальная часть h(t) обычно сильно зашумлена, то практически параметр Т с большей точностью определяется на уровне 0.63К.

Рис. 22. Идентификация звена первого порядка.

23. Идентификация звена 1-го порядка с запаздыванием по переходной функции

При наличии чистого запаздывания

вначале определяется время запаздывания по графику, а затем на уровне 0.63К определяется постоянная времени Т.

Рис. 23. Звено первого порядка с запаздыванием.

Для определения Т и  можно использовать также уровни 0.33К и 0.7К (точнее: (1  e^0.4)K и (1  e^1.2)K).

Если на уровне 0.33К имеем время t₁, а на уровне 0.7 время t₂, то параметры звена можно вычислить по формулам:

 = 0.5 (3t₁  t₂); T = 1.25 (t₂  t₁). (*)

Рис. 24. Идентификация звена первого порядка с запаздыванием.

Обозначим первый уровень a₁K. а второй a₂K, тогда

Поставляя в эти выражения формулы (*), получаем: