109. Метод наименьших квадратов, содержание и реализация.
Применительно к корреляционной связи, метод наименьших квадратов позволяет найти такие коэффициенты, чтобы линия, отображающая это решение max близко подходила ко всем точкам корреляционного поля.
С математической точки зрения метод наименьших квадратов основан на введении функции.
∑ (yi - yi) = min
1
.
Найти коэффициент
2. - При а = 1, ∑ y = an + b∑ x *n / ∑ x
- При b = x, ∑ yx = a∑ x + b∑ x² *∑ x / *∑ x²
(Решить систему: Из первого вычесть второе уравнение, подставить данные, найти коэффициент а, составить уравнение).
110. Интерпретация коэффициентов уравнения.
y = a + bx, a - значение y при x = 0.
Любое уравнение корреляционной связи имеет область существования, т.е. это та область, где установленные уравнением связи имеют место.
Область существования справедливо ограничена max и min значением признака, т.е. установленная уравнением связь справедлива для области изменения факторного признака от 1,2 до 2,6.
За пределами интервала - ответа нет.
x = 0 - вне области существования, т.е. интерпретация неверна.
а - условное начало и смысла не имеет.
b - коэффициент регрессии - средняя величина совокупности, по которой строится совокупная связь.
111. Бета - коэффициенты.
Бета-коэффициенты показывают, на сколько средних квадратических отклонений изменится в среднем результативный признак при изменении соответствующих факторов на свое среднее квадратическое отклонение.
112. Коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов (%) в среднем изменится результативный признак при изменении соответствующего фактора на 1 %.
113. Схема разложения вариации результативного признака с целью определения тесноты связи.
Для характеристики тесноты связи используется 2 показателя:
1. коэффициент детерминации;
2. коэффициент корреляции (производный от первого).
(1) Определение коэффициента детерминации основывается на известном законе разложения вариации результативного признака:
Wобщий = Wвоспроизведенный + Wостаточный.
114. Коэффициент детерминации, содержание и алгоритм расчета.
Коэффициент детерминации - показывает, какую долю в общем объеме вариации занимает вариация, связанная с действием фактора.
0
≤ R² ≤ 1
Wвоспроизведенный = 0 Отсутствует остаточная вариация и все точки будут находиться на лини
регрессии (корреляционного поля).
115. Коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции - показатель тесноты связи (производна величина от коэффициента детерминации).
0 ≤ R ≤ 1.
116. Расчет коэффициента корреляции при парной линейной связи.
В случае парной линейной связи коэффициент корреляции между y и x может быть рассчитан по формуле:
- 1 ≤ Zyx ≤ + 1.
117. Коэффициенты отдельного определения.
Коэффициент отдельного определения - один из показателей тесноты связи.
Показывает вклад каждого фактора в коэффициент множественной детерминации.
118. Оценка существенности уравнения в целом: постановка гипотезы и критерии.
Но - выявленные по выборке данные в генеральной совокупности отсутствуют.
НА - выявленные по выборке данные в генеральной совокупности присутствуют.
Используется критерий F-Фишера:
119. Проверка гипотезы относительно коэффициента регрессии: постановка гипотезы и критерии.
Но - B = 0.
НА - В ≠ 0.
Используется критерий t-Стьюдента/ t критерий нормального распределения:
120. Проверка гипотезы относительно коэффициента корреляции: постановка гипотезы и критерии.
Но - R = 0.
НА - R ≠ 0.
Используется критерий t-Стьюдента/ t критерий нормального распределения:
121. Показатели взаимосвязи качественных признаков. Таблицы сопряженности.
Если 2 признака качественные и каждый имеет альтернативный характер, то теснота связи между этими признаками может быть установлена на основе специальной таблицы, получившей название таблица сопряженности.
Таблица сопряженности - распределение совокупности по 2м альтернативным признакам:
1ый признак │ |
да |
нет |
─ 2ой признак |
да |
a |
b |
}численность ед. совокупности |
нет |
c |
d |
Для определения наличия связи используется 2 коэффициента:
1. Коэффициент контингенции:
2. Коэффициент ассоциации: