3. Построение моделей парной взаимосвязи.

Наиболее разработанной в статистике является методология регрессионного анализа парной зависимости. Один x, один y.

Вид моделей определяется с помощью графического метода или качественного анализа. Некоторые наиболее часто используемые модели имеют вид:

Параметры в модели определяются методом наименьших квадратов.

С истема нормальных уравнений для линейной модели имеет вид:

П араметры модели находятся по формулам

где a₀ – показывает усредненное влияние неучтенных в модели факторов.

a₁ – показывает на сколько единиц измерения изменяется y при изменении x на одну единицу его измерения.

4. Оценка адекватности модели

Для практического использования моделей регрессионного анализа необходимо проверить их адекватность, т. е. соответствие реальным данным.

Эта оценка проводится в 3 этапа:

1. Соответствие знаков моделей реальному направлению взаимосвязей между показателями.

2. Проверка значимости параметров модели.

Для оценки значимости используется t-критерий Стьюдента. Рассчитывается наблюдаемое значение критерия по формулам:

где σ_остат – среднеквадратическая ошибка модели, определяемая по формуле:

Полученные значения t-критерия сравнивают с табличными значениями t_кр (α, n – r). Таблица рассчитана для 2-х параметров α – уровень значимости и n – r – степени свободы.

Если t_набл > t_табл, то параметр считается значимым.

3) Проверка адекватности всего уравнения. Для этого рассчитывается критерий Фишера.

Этот критерий сравнивают с табличным значением распределения Фишера при степенях свободы (n – m) и (m – 1).

Если F_набл > F_табл – уравнение адекватно.

На основании проведенного анализа адекватности модели можно сделать следующие выводы:

1. Знаки не соответствуют, параметры не значимы, модель неадекватна, следовательно, модель плохая.

2. Знаки соответствуют, модель адекватна и некоторые параметры незначимы. Модель можно использовать для практического использования, но не для прогнозов.

3. Знаки соответствуют, параметры значимы и модель адекватна. Модель можно использовать везде.

5. Оценка тесноты взаимосвязей

1. Линейный коэффициент корреляции.

Этот коэффициент характеризует тесноту и направление взаимосвязи между x и y при линейной взаимосвязи.

Если r_xy>0, то взаимосвязь между ними прямая, если он <0, то взаимосвязь обратная. Чем ближе линейный коэффициент корреляции по модулю к 1, тем связь между х и у теснее, а чем ближе он к 0, тем связь слабее. Выводы о тесноте взаимосвязи по значению r_xy делаются на основе соотношений, описанных ранее.

Взаимосвязь между коэффициентом корреляции и параметром линейной модели имеет вид.

2. Теоретический коэффициент корреляции. Для любых моделей.

Чем ближе теоретический коэффициент корреляции к 1, тем связь между х и у теснее, а чем ближе он к 0, тем связь слабее. Выводы о тесноте взаимосвязи по значению η_т делаются с использованием соотношений Чэддока.

Теоретический коэффициент корреляции является более универсальным показателем, чем линейный коэффициент, так как применяется при любой модели взаимосвязи.