7 Индексный анализ динамики показателей.

Многие экономические показатели, характеризующие различные явления взаимосвязаны между собой.

; ; ;

Если изучается влияние различных факторов на динамику результирующего показателя, то этот показатель представляется в виде произведения тех факторов, которые изучаются.

- мультипликативная модель.

∆Q – абсолютное изменение результирующего показателя можно разложить по факторам.

ПРИМЕР: Себестоимость в отчетном периоде по предприятию увеличилась на 10%, объем продукции уменьшился на 5%. Как изменились затраты?

z увеличилось на 10%, следовательно

q уменьшилось на 5%, следовательно

Вывод: затраты возросли на 4,5%

Статистическое изучение взаимосвязей

1. Понятие взаимосвязей, их классификация.

2. Статистические методы изучения взаимосвязей, возможности их применения.

3. Построение модели парной взаимосвязи.

4. Оценка ее адекватности модели, выводы.

5. Оценка тесноты взаимосвязи.

1. Понятие взаимосвязей, их классификации

Изучение взаимосвязей между явлениями является одной из основных задач статистического исследования.

Важнейшей формой взаимосвязи является причинно-следственная. Это такая взаимосвязь, при которой совокупность различных факторов (причин и условий) приводит к появлению других факторов, называемых следствиями.

При разных условиях одна и та же причина формирует различные следствия.

При изучении социально-экономических явлений выделяются основные причинны и условия, а второстепенные случайные отбрасываются.

Любое статистическое изучение взаимосвязи состоит из 3-х этапов:

1. Качественный анализ явления – выделение причин и следствий.

2. Построение модели взаимосвязи и оценка ее адекватности.

3. Интерпретация результата.

Классификации взаимосвязей

1. По форме:

- функциональная – это такая взаимосвязь, при которой одному или нескольким значениям факторных признаков x_i соответствует только одно значение результативного признака y. Модель связи имеет вид - y = f (x_i). Особенность – всегда известен полный набор факторных признаков x_i. В реальной жизни это взаимосвязь встречается очень редко.

- статистическая – это взаимосвязь, при которой значению факторного признака x_i может соответствовать несколько значений результата y.

Поэтому статистическая взаимосвязь изучается в среднем по всей совокупности. Ее модель можно представить в виде:

2. По виду:

- направлению (прямая или обратная). Прямая взаимосвязь – это однонаправленное изменение x и y. Обратная – разнонаправленное изменение x и y.

- аналитическому выражению (прямолинейные и криволинейные).

3. По тесноте взаимосвязей. Теснота взаимосвязи определяется специальным показателем.

0 < [r_xy] < 0,3 – связь отсутствует,

0,3 ≤ [r_xy] < 0,5 – слабая,

0,5 ≤ [r_xy] < 0,7 – умеренная,

0,7 ≤ [r_xy] < 0,9 – тесная,

0,9 ≤ [r_xy] ≤ 0,99 – очень тесная.

2. Методы статистического изучения взаимосвязей.

При изучении взаимосвязей определяют ее наличие, направление, характер и тесноту, а также строят модели взаимосвязей. Для решения этих задач применяются следующие методы:

1. Анализ параллельных рядов.

Располагают значение факторного признака X по возрастанию и соответствующие им значения результата Y.

Параллельный анализ этих рядов позволяет сделать вывод о наличии и направлении взаимосвязи.

2. Аналитическая группировка. Этот метод рассмотрен в теме "группировки".

3. Графический анализ. Строится корреляционное поле точек. По оси ОХ откладывается значение признака Х, по оси ОУ - значение признака У. Если точки образуют облако, то связь между Х и У отсутствует. Если точки вытянуты вдоль какой-либо кривой, то связь между Х и У подтверждается. Этот метод позволяет выявить наличие взаимосвязи, а при наличии установить тип модели.

1-3 методы используются на этапе предварительного анализа.

4. Корреляционный анализ.

Основная его задача: оценить тесноту взаимосвязей между x и y, и выбрать факторы для включения в модель, а также выявить факторы, связанные друг с другом.

5. Регрессионный анализ.

Он позволяет построить модель взаимосвязи (уравнение регрессии) и оценить ее адекватность. 4 и 5 применяются обычно вместе.

Условия применения корреляционного и регрессионного анализа.

Основной предпосылкой применения корреляционного и регрессионного анализа является подчинение нормальному закону распределения значений результирующего фактора Y.

Другие условия для применения регрессионного анализа:

1. описание модели взаимосвязи одним уравнением;

2. все факторы должны быть численными;

3. отсутствие взаимосвязи между факторными признаками x_i ;

4. количество единиц наблюдения должно в 6 раз больше количества факторов, включенных в модель;

5. единая пространственно-временная структура исходных данных;

6. отсутствие аномальных наблюдений.

Несоблюдение этих условий приводит к построению плохой неадекватной модели.